《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(九)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(九)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(九)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.已知函數(shù)f(x)=則f(2+log23)的值為( )
A.24 B.16
C.12 D.8
解析:因?yàn)?<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)=23+log23=8×2log23=24.
答案:A
2.(2018·天津卷)已知a=log3 ,b=(),c=log ,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
解析:因?yàn)閏=log=log35,a=log3,
又y=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以log35>log3>log
2、33=1,所以c>a>1.
因?yàn)閥=()x在(-∞,+∞)上是減函數(shù),
所以()<()0=1,即b <1.所以c>a>b.
故選D.
答案:D
3.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的圖象大致為( )
解析:若02,選項(xiàng)C、D不滿足.
當(dāng)a>1時(shí),由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函數(shù),排除B,只有A滿足.
答案:A
4.(2019·衡陽四中月考)若函數(shù)y=(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga
3、=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由題意可得a-ax≥0,ax≤a,定義域?yàn)閇0,1],所以a>1,
y=在定義域?yàn)閇0,1]上單調(diào)遞減,值域是[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0,
所以a=2,所以loga+loga=log2+log2=log28=3.
答案:C
5.(2019·肇慶二模)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),則( )
A.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)
B.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)
C.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)
4、D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)
解析:由得x∈(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).
所以f(x)是偶函數(shù).
又t=100-x2在(0,10)上遞減,y=lg t在(0,+∞)上遞增,故函數(shù)f(x)在(0,10)上遞減.
答案:D
6.(2019·成都七中檢測)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,則a=________,b=________.
解析:設(shè)logba=t,則t>1,因?yàn)閠+=,
所以t=2,則a=b2.
又ab=ba,所以b2b=bb2,
即2b=b2,解得b=2,a=4.
答案:4 2
7.(2019·河南
5、普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=log0.5(sin x+cos2 x-1),x∈,則f(x)的取值范圍是________.
解析:設(shè)g(x)=sin x+cos2 x-1,x∈,
所以g(x)=sin x-sin2 x=-+.
又1>sin x>0,
所以當(dāng)sin x=時(shí),g(x)取到最大值.
所以0
6、x)>0,所以a>1,所以函數(shù)y=logaM為增函數(shù),
又M=-,
因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為.
又x2+x>0,所以x>0或x<-,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).
答案:(0,+∞)
9.(2019·菏澤一中階段檢測)已知x,y,z均為正數(shù),且2x=4y=6z.
(1)證明:+>;
(2)若z=log64,求x,y的值,并比較2x,3y,4z的大小.
(1)證明:令2x=4y=6z=k>1,則x=log2k,y=log4k,z=log6k,
所以+=logk2+logk4=logk8,=logk6.
因?yàn)閗>1,所以logk8>logk6,所以+>.
(
7、2)解:因?yàn)閦=log64,所以6z=4,
所以x=2,y=1,
所以4z=log644=log6256.
又63<256<64,則3
8、,
所以不等式f(x2-1)>-2轉(zhuǎn)化為f(|x2-1|)>f(4).
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
所以|x2-1|<4,解得-<x<,
即不等式的解集為(-,).
B組 素養(yǎng)提升
11.(2019·衡陽八中月考)f(x)=xα滿足f(2)=4,那么函數(shù)g(x)=|logα(x+1)|的圖象大致為( )
解析:由f(2)=2α=4,得α=2.所以g(x)=|log2(x+1)|,則g(x)的圖象由y=|log2x|的圖象向左平移一個(gè)單位得到,C滿足.
答案:C
12.(2019·臨汾三模)已知函數(shù)f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0
9、),則+=( )
A. B.1
C.2 D.4
解析:函數(shù)f(x)=|ln x|的圖象如圖所示:
由f(m)=f(n),m>n>0,可知m>1>n>0,
所以ln m=-ln n,則mn=1.
所以+===2.
答案:C
13.已知函數(shù)f(x)=若f(2-a)=1,則f(a)=________.
解析:若2-a<2,即a>0時(shí),f(2-a)=-log2(1+a)=1.解得a=-,不合題意.
當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2?a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.
答案:-2
14.已知函數(shù)f(x)=ln
10、 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對(duì)于x∈[2,6],f(x)=ln >ln 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)由>0,解得x<-1或x>1,
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞),
當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時(shí),
f(-x)=ln =ln =ln=-ln =
-f(x),
所以f(x)=ln 是奇函數(shù).
(2)由于x∈[2,6]時(shí),
f(x)=ln >ln 恒成立,
所以>>0,
因?yàn)閤∈[2,6],所以0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上恒成立.
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,x∈[2,3]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x∈[3,6]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,
即x∈[2,6]時(shí),g(x)min=g(6)=7,
所以0<m<7.
6