2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練（三十五）數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(三十五) A組　基礎鞏固 1．數(shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項和Sn的值等于(　　) A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ 解析：該數(shù)列的通項公式為an＝(2n－1)＋， 則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－. 答案：A 2．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，前n項和為9，則n等于(　　) A．9 B．99 C．10 D．100 解析：因為an＝＝－， 所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1， 令－1＝9，得n＝99，故選B

2、. 答案：B 3．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了(　　) A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 解析：由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數(shù)列，則＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即第二天走了96里．故選B. 答案：B 4．(2019·廣州綜合測試〈二〉)數(shù)列{an}滿足a2＝2，an＋2＋(－1

3、)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S100＝(　　) A．5 100 B．2 550 C．2 500 D．2 450 解析：由an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，可得a1＋a3＝a3＋a5＝a5＋a7＝…＝0，a4－a2＝a6－a4＝a8－a6＝…＝2，由此可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項相鄰兩項的和為0，偶數(shù)項是首項為a2＝2、公差為2的等差數(shù)列，所以S100＝50×0＋50×2＋×2＝2 550，故選B. 答案：B 5．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4，2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，

4、則S2 019＝(　　) A.－1 B.－1 C.－1 D.＋1 解析：由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，則f(x)＝x. 所以an＝＝＝－， S2 019＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝(－)＋(－)＋(－) ＋…＋(－)＝－1. 答案：C 6．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝sin ，n∈N*，則S2 019＝________． 解析：an＝sin ，n∈N*，顯然每連續(xù)四項的和為0. S2 019＝S4×504＋a2 017＋a2 018＋a2 019＝0＋1＋0＋(－1)＝0. 答案：0 7．計算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(

5、n＋2)·2－n＝________． 解析：設S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×， 則S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×. 兩式相減得S＝3×＋－. 所以S＝3＋－ ＝3＋－ ＝4－. 答案：4－ 8．(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，S4＝10，則 ＝________． 解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則 由得 所以Sn＝n×1＋×1＝， ＝＝2. 所以 ＝＋＋＋…＋ ＝2 ＝2＝. 答案： 9．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通項公

6、式； (2)設cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和． 解：(1)設等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝＝3， 所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)． 設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2. 所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)． (2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1. 因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1. 從而數(shù)列{cn}的前n項和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋. 10．(2019·深圳一模)設數(shù)列{an}

7、的前n項和為Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝1＋log2(an)2，求證：數(shù)列的前n項和Tn<. (1)解：因為an＋1＝2＋Sn(n∈N*)， 所以an＝2＋Sn－1(n≥2)． 所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an， 所以an＋1＝2an(n≥2)， 又因為a2＝2＋a1＝4，a1＝2，所以a2＝2a1， 所以數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)． (2)證明：因為bn＝1＋log2(an)2，則bn＝2n＋1. 則＝， 所以Tn＝＝ <. B

8、組　素養(yǎng)提升 11．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為(　　) A．250 B．200 C．150 D．100 解析：n＝2k(k∈N*)時，a2k＋1－a2k＝2，n＝2k－1(k∈N*)時，a2k＋a2k－1＝2，n＝2k＋1(k∈N*)時，a2k＋2＋a2k＋1＝2，所以a2k＋1＋a2k－1＝4，a2k＋2＋a2k＝0，所以{an}的前100項和＝(a1＋a3)＋…＋(a97＋a99)＋(a2＋a4)＋…＋(a98＋a100)＝25×4＋25×0＝100.故選D. 答案：D 12．(2019·鄭州畢業(yè)班質量檢測)已知數(shù)列{an}

9、的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，記Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，則T2 018＝(　　) A. B. C. D. 解析：因為an＋2－2an＋1＋an＝0， 所以an＋2＋an＝2an＋1， 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又a1＝1，a2＝2， 所以d＝1，則an＝n，Sn＝， 所以＝＝2， 所以Tn＝＋＋…＋＝2(－＋－＋…＋－)＝2＝，則T2 018＝. 故選C. 答案：C 13．(2019·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2an－1(n∈N*)，則數(shù)列{nan}的前n項和Tn為

10、________． 解析：因為Sn＝2an－1(n∈N*) 所以n＝1時，a1＝2a1－1，解得a1＝1， n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化為an＝2an－1， 所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以an＝2n－1. 所以nan＝n·2n－1. 則數(shù)列{nan}的前n項和Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1. 2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n·2n， 兩式相減得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1， 所以Tn＝(n－1)2n＋1. 答案：(n－1)2n＋1

11、 14．(2019·廣州一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝5－(4n＋5)·，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)由題意可得，＝1＋2(n－1)，可得Sn＝2n2－n. 所以n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3. n＝1時，a1＝1對上式也成立． 所以an＝4n－3(n∈N*)． (2)＋＋…＋＝5－(4n＋5)， 所以n≥2時，＋＋…＋＝5－(4n＋1)· ， 相減可得，＝(4n－3)×(n≥2)， 又＝滿足上式， 所以＝(4n－3)×(n∈N*)． 所以bn＝2n，所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝＝2n＋1－2. 6