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1、2018年數(shù)學試題 文（全國卷3）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1已知集合，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（ ）4若，則（ ）ABCD5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）A0.3B0.4C0.6D0.76函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD7下列函數(shù)中，其
2、圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱的是（ ）ABCD8直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)的圖像大致為（ ）10已知雙曲線（）的離心率為，則點到的漸近線的距離為（ ）ABCD11的內角，的對邊分別為，若的面積為，則（ ）ABCD12設，是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適
3、的抽樣方法是_15若變量滿足約束條件則的最大值是_16已知函數(shù)，則_三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1731題為必考題，每個試考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列中，求的通項公式；記為的前項和若，求18（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪
4、種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式根據(jù)中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，19（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點證明：平面平面；在線段上是否存在點，使得平面？說明理由20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為證明：；設為的右焦點，為上一點,且證明: 21（12分）已知函數(shù)求由線在點處的切線方程；證明：當時，（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按
5、所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點求的取值范圍；求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設函數(shù)畫出的圖像；當， ，求的最小值參考答案一、選擇題1答案：C解答：，.故選C.2答案：D解答：，選D.3答案：A解答：根據(jù)題意，A選項符號題意；4答案：B解答：.故選B.5答案：B解答：由題意.故選B.6答案：C解答：，的周期.故選C.7答案：B解答：關于對稱，則.故選B.8答案：A解答：由直線得，圓的圓心為，圓心到直線的距離為，點到直線的距離的取值范圍為，即，. 9答案：D解答：當時，可以排
6、除A、B選項；又因為，則的解集為，單調遞增區(qū)間為，；的解集為，單調遞減區(qū)間為，.結合圖象，可知D選項正確.10答案：D解答：由題意，則，故漸近線方程為，則點到漸近線的距離為.故選D.11答案：C解答：，又，故，.故選C.12答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點為，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，球心到面的距離為，三棱錐體積最大值.二、填空題13答案：解答：，解得.14答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.15答案：解答：由圖可知在直線和的交點處取得最大值，故.16答案：解答：，.三、解答題17答案：（1）或；（2）.解答：（1）設數(shù)列的公
7、比為，.或.（2）由（1）知，或，或（舍），.18 解答：（1）第一種生產方式的平均數(shù)為，第二種生產方式平均數(shù)為，所以第一種生產方式完成任務的平均時間大于第二種，第二種生產方式的效率更高.（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到，列聯(lián)表為（3），有的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19 解答：（1）正方形半圓面，半圓面，平面.在平面內，又是半圓弧上異于的點，.又，平面，在平面內，平面平面.（2）線段上存在點且為中點，證明如下：連接交于點，連接；在矩形中，是中點，是的中點；，在平面內，不在平面內，平面.20 解答：（1）設直線方程為，設,聯(lián)立消得，則，得，且， 且.且.由得，或.， .（2），,，的坐標為.由于
8、在橢圓上， ，又，兩式相減可得，又，直線方程為，即，消去得，,.21 解答：（1）由題意：得，即曲線在點處的切線斜率為，即；（2）證明：由題意：原不等式等價于：恒成立；令，恒成立，在上單調遞增，在上存在唯一使，即，且在上單調遞減，在上單調遞增，.又，得證.綜上所述：當時，.22 解答：（1）的參數(shù)方程為，的普通方程為，當時，直線：與有兩個交點，當時，設直線的方程為，由直線與有兩個交點有，得，或，或，綜上.（2）點坐標為，當時，點坐標為，當時，設直線的方程為，有，整理得， 得代入得.當點時滿足方程，中點的的軌跡方程是，即，由圖可知，則，故點的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.23 解答：（1），如下圖：（2）由（1）中可得：，當，時，取最小值，的最小值為.15
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