《2020屆高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第43講 不等關系與不等式的性質練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第43講 不等關系與不等式的性質練習 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第43講 不等關系與不等式的性質
1．(2018·廣西玉林質檢)下列四個條件中，使a>b成立的充分而不必要條件是(D)
A．|a|>|b| B.> C．a2>b2 D．lg a>lg b
首先要弄清題意，所選出的選項能推出a>b，但a>b不能推出該選項，故選D.
2．已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則(A)
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)＞f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定
要比較兩個量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實上：
f(x1)－
2、f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)
＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]
＝a(3－a)(x1－x2)．
因為x1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)2－y＋3－x，則下列各式中正確的是(D)
A．x－y>0 B．x＋y<0
C．x－y<0 D．x＋y>0
因為2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y，
令f(x)＝2x－3－x，易知f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數，因為f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0，選D.
4．(2016·北京卷)已知x，
3、y∈R，且x＞y＞0，則(C)
A.－＞0 B．sin x－sin y＞0
C．()x－()y＜0 D．ln x＋ln y＞0
對于A，因為f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞減，又x＞y＞0，所以－<0，所以A錯誤．
對于B，因為f(x)＝sin x在(0，＋∞)上不是單調的，所以不一定有sin x>sin y，所以B錯誤．
對于C，因為f(x)＝()x在(0，＋∞)上單調遞減，又x＞y＞0，所以有()x<()y，即()x－()y<0，所以C正確．
對于D，設f(x)＝ln x，因為ln x＋ln y＝ln xy，當x>y>0時，xy>0，不一定有l(wèi)n xy>0，所以D錯誤．
4、
5．給出下列命題：
① ab且>?a>0，b>0；
③ a>|b|?a2>b2； ④ a>b?an>bn(n∈N*)．
其中真命題的序號是?、邸?
由不等式的性質可知，只有③成立，故填③.
6．已知<α<β<π，則α＋β的取值范圍是 (π，2π) ，α－β的取值范圍是 (－，0)?。坏娜≈捣秶恰?，1) .
7．已知a，b∈R，求證a2＋b2≥ab＋a－b－1.
2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1)
＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)
＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0.
所以a2＋b2≥ab＋
5、a－b－1.
8．(2017·山東卷)若a＞b＞0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(B)
A．a＋＜＜log2(a＋b) B.＜log2(a＋b)＜a＋
C．a＋＜log2(a＋b)＜ D．log2(a＋b)＜a＋＜
(方法1)因為a＞b＞0，ab＝1，
所以log2(a＋b)＞log2(2)＝1.
因為＝＝a－1·2－a，令f(a)＝a－1·2－a，
又因為b＝，a＞b＞0，所以a＞，解得a＞1.
所以f′(a)＝－a－2·2－a－a－1·2－a·ln 2＝－a－2·2－a(1＋aln 2)＜0，所以f(a)在(1，＋∞)上單調遞減．
所以f(a)＜f(
6、1)，即＜.
因為a＋＝a＋a＝2a>a＋b>log2(a＋b)，
所以b>c>0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小關系是 z>y>x .(用“>”連接)
(方法1)因為y2－x2＝2c(a－b)>0，所以y>x，
同理，z>y，所以z>y>x.
(方法2)令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝，y＝，z＝.故z>y>x.
10．(2016·河南鄭州一模)(1)已知－1
7、＋y<4且2
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