2、N*,使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R,?n∈N*,使得n<x2”.
3.(2017·蘭州市高考診斷考試)下列命題中,真命題為(D)
A.?x0∈R,ex0≤0
B.?x∈R,2x>x2
C.已知a,b為實數(shù),則a+b=0的充要條件是=-1
D.已知a,b為實數(shù),則a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件
選項A為假命題,理由是對?x∈R,ex>0.
選項B為假命題,不妨取x=2,則2x=x2.
選項C為假命題,當b=0時,由a+b=0推不出=-1.
選項D為真命題,若a>1,b>1,則ab>1,反之不成立,如a=3,b=,故a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件.
3、
故選D.
4.(2018·深圳一模)設有下面四個命題:
p1:?n∈N,n2>2n;
p2:x∈R,x>1是x>2的充分不必要條件;
p3:命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題是“若sin x≠sin y,則x≠y”;
p4:p∨q是真命題,則p一定是真命題.
其中真命題是(D)
A. p1,p2 B.p2,p3
C.p2,p4 D.p1,p3
因為32>23,所以p1為真命題;因為x>1 x>2,所以p2為假命題;p3為真命題;因為當q為真命題,p為假命題時,p∨q也是真命題.所以p4為假命題.
由此可知p1,p3為真命題.
5.(2017
4、·豫西五校4月聯(lián)考)若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是(C)
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)=-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
由題意知,?x∈R,f(-x)=f(x)是假命題,則其否定為真命題,即?x0∈R,
f(-x0)≠f(x0)為真命題.
6.(2018·廣州市一模)已知下列四個命題:
p1:若直線l和平面α內的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x-2-x,則?x∈R,f(-x)=-f(x);
p3:若f(x)=x+,則?x
5、0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B.
其中真命題的個數(shù)是(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
平面的斜線l和平面內無數(shù)條平行直線垂直,p1為假命題.
因為f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以p2為真命題.
因為當x>0時,
f(x)=x+=x+1+-1
≥2-1=1,
取等號的條件為x+1=,得到x=0?(0,+∞),
所以當x∈(0,+∞)時,f(x)>1,不存在x0,滿足f(x0)=1,p3為假命題.
在△ABC中,A>B?a>b?sin A>sin B,所以p4為真命題.
故p2和p4為真命題
6、,真命題個數(shù)為2.
7.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是 對任意的x∈R,都有x2+2x+5≠0 .
8.(2018·煙臺期末)若“?x∈[0,],tan x≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為 .
由題意,原命題等價于tan x≤m在區(qū)間[0,]上恒成立,即y=tan x在[0,]上的最大值小于或等于m,又y=tan x在[0,]上的最大值為,所以m≥,即m的最小值為.
9.(2017·張掖一診)下列說法正確的是(A)
A.若a∈R,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.若命題p:“?
7、x∈R,sinx+cosx≤”, ﹁p是真命題
D.命題“?x0∈R,x+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0”
由<1,得a<0或a>1,反之,由a>1得<1.
所以“<1”是“a>1”的必要不充分條件,A正確.
由p∧q為真命題,知p,q均為真命題,所以p∨q為真命題.反之,由p∨q為真,得p、q至少有一個為真,但p∧q不一定為真.所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件.故B不正確.
因為sin x+cos x=sin(x+)≤,所以p是真命題,所以﹁p是假命題.故C不正確.
命題“?x0∈R,x+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2
8、+2x+3≥0”,故D不正確.
10.(2018·江西贛州第一次月考)已知命題p:?x∈N*,()x≥()x,命題q:?x∈N*,2x+21-x=2,則下列命題中為真命題的是(C)
A. p∧q B. (﹁p)∧q
C. p∧(﹁q) D. (﹁p)∧﹁q)
對于命題p:當x∈(0,+∞)時,冪函數(shù)y=xn(n∈N*)是增函數(shù),
因為>,所以()n≥()n,所以()x≥()x,
故命題p是真命題;
對于命題q:由 2x+21-x=2,得(2x)2-2·2x+2=0,
所以2x=,則x=,因為?N*,所以命題q是假命題.
所以p∧(﹁q)為真.
11.若命題“存在實數(shù)x
9、,使x2+ax+1<0”的否定為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為 [-2,2] .
(方法1)由題意,命題“對任意實數(shù)x,使x2+ax+1≥0”是真命題,
故Δ=a2-4×1×1≤0,解得-2≤a≤2.
(方法2)若命題“存在實數(shù)x,使x2+ax+1<0”是真命題,則Δ=a2-4×1×1>0,解得a>2或a<-2.
故原命題實數(shù)a的取值范圍是取其補集,即[-2,2].
12.(2018·華南師大附中模擬)設有兩個命題:
p:關于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};
q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.
如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是__(0,]∪(1,
+∞)__.
p:“關于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0}”為真命題?00恒成立??a>.
因為“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,所以p,q一真一假.
當p為真,q為假時,?01.
所以實數(shù)a的取值范圍是(0,]∪(1,+∞).
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