2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:116665065 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:2.39MB
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1、課下層級訓練(三十七) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) [A級 基礎強化訓練] 1.設直線l,m,平面α,β,則下列條件能推出α∥β的是(  ) A.l?α,m?α,且l∥β,m∥β B.l?α,m?β,且l∥m C.l⊥α,m⊥β,且l∥m D.l∥α,m∥β,且l∥m 【答案】C [借助正方體模型進行判斷.易排除選項A、B、D.] 2.有下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)是(  ) A.1  

2、  B.2   C.3    D.4 【答案】A [命題①,l可以在平面α內(nèi),不正確;命題②,直線a與平面α可以是相交關(guān)系,不正確;命題③,a可以在平面α內(nèi),不正確;命題④正確.] 3.(2019·山東棗莊檢測)已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么(  ) A.α∥β B.α與β相交 C.α與β重合 D.α∥β或α與β相交 【答案】D [如圖,設α∩β=l,則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1,a2,…,an,…, 它們是一組平行線.這時a1,a2,…,an,…與平面β都平行,但此時α∩β=l.另外也有可能α∥β.] 4.(2019·山東沂水檢測)如圖,在三棱錐A

3、 -BCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,當BD∥平面EFGH時,下面結(jié)論正確的是(  ) A.E,F(xiàn),G,H一定是各邊的中點 B.G,H一定是CD,DA的中點 C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC 【答案】D [由BD∥平面EFGH,得BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.] 5.過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(  ) A.4條 B.6條 C.8條 D.12條 【答案】B [作出如

4、圖的圖形, E,F(xiàn),G,H是相應直線的中點,故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中.由此四點可以組成的直線有:EF,GH,F(xiàn)G,EH,GE,HF共有6條.] 6.如圖,L,M,N分別為正方體對應棱的中點,則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是(  ) A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合 【答案】C [如圖,分別取另三條棱的中點A,B,C,將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL, 因為PQ∥AL,PR∥AM,且PQ與PR相交,AL與AM相交,所以平面PQR∥平面AMBNCL,即平面LMN∥平面PQR.] 7.正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1 c

5、m,過AC作平行于對角線BD1的截面,則截面面積為________cm2. 【答案】 [如圖所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點, ∴E為DD1的中點,∴S△ACE=××= (cm2).] 8.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________. 【答案】(8,10) [設==k(0

6、1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,E,F(xiàn)分別是線段A1D,BC1的中點.延長D1A1到點G,使得D1A1=A1G.證明:GB∥平面DEF. 【答案】證明 連接A1C,B1C,則B1C,BC1交于點F. 因為CBD1A1,D1A1=A1G, 所以CBA1G,所以四邊形BCA1G是平行四邊形,所以GB∥A1C. 又GB?平面A1B1CD,A1C?平面A1B1CD, 所以GB∥平面A1B1CD. 又點D,E,F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi),所以GB∥平面DEF. 10.(2018·山東濟寧模擬)如圖,多面體ABCDEF中,平面ABCD是邊長為a的菱形,且∠DAB=60°,DF=2BE

7、=2a,DF∥BE,DF⊥平面ABCD. (1)在AF上是否存在點G,使得EG∥平面ABCD,請證明你的結(jié)論; (2)求該多面體的體積. 【答案】解 (1)當點G位于AF中點時,有EG∥平面ABCD.證明如下: 取AD的中點H,連接GH,GE,BH. ∵GH∥DF且GH=DF, ∴GH∥BE且GH=BE. ∴四邊形BEGH為平行四邊形,∴EG∥BH. 又BH?平面ABCD,EG?平面ABCD, ∴EG∥平面ABCD. (2)連接BD,由V=VA-BDFE+VC-BDFE=2VA-BDFE=a3. [B級 能力提升訓練] 11.設α,β,γ為三個不同的平面,m,n

8、是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題. ①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ. 可以填入的條件有(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】C [由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以平行,③正確.] 12.(2019·山東煙臺檢測)平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,則直線l與直線A1C1所成的角為(  ) A.30° B.45° C.6

9、0° D.90° 【答案】D [如圖所示,平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點A, 平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l=AF,平面A1BD∩平面ABCD=BD,∴BD//AF,又∵A1C1//AC,則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角,即直線l與直線A1C1所成的角為90°.] 13.如圖所示,棱柱ABC -A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設點D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________. 【答案】1 [設BC1∩B1C=O,連接OD, 因為A1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC

10、1,平面A1BC1∩平面B1CD=OD,所以A1B∥OD, 因為四邊形BCC1B1是菱形,所以點O為BC1的中點,所以點D為A1C1的中點,則A1D∶DC1=1.] 14.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD -A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題: ①沒有水的部分始終呈棱柱形; ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值; ③棱A1D1始終與水面所在平面平行; ④當容器傾斜如圖所示時,BE·BF是定值. 其中正確的命題是________. 【答案】①③④ [由題圖,顯然①是正確的,②是錯誤的; 對于③,因

11、為A1D1∥BC,BC∥FG, 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH, 所以A1D1∥平面EFGH(水面).所以③是正確的; 對于④,因為水是定量的(定體積V),所以S△BEF·BC=V,即BE·BF·BC=V.所以BE·BF=(定值),即④是正確的.] 15.(2019·山東威海模擬)如圖,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F(xiàn),G分別是BC,DC,SC的中點,求證: (1)直線EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 【答案】證明 (1)如圖,連接SB,因為E,G分別是BC,SC的中點,所以EG∥SB. 又因為

12、SB?平面BDD1B1, EG?平面BDD1B1, 所以直線EG∥平面BDD1B1. (2)如圖,連接SD,因為F,G分別是DC,SC的中點,所以FG∥SD. 又因為SD?平面BDD1B1,F(xiàn)G?平面BDD1B1, 所以FG∥平面BDD1B1. 又EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G, 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 16.如圖,四棱錐P -ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,BC=PD=2,E為PC的中點,CB=3CG. (1)求證:PC⊥BC; (2)AD邊上是否存在一點M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的長;若不存在,請說明理由. 【答案】 (1)證明 因為PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD, 所以PD⊥BC. 因為四邊形ABCD是正方形,所以BC⊥CD. 又PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD. 因為PC?平面PDC,所以PC⊥BC. (2)解 連接AC,BD交于點O,連接EO,GO, 延長GO交AD于點M,連接EM,則PA∥平面MEG. 證明如下:因為E為PC的中點,O是AC的中點, 所以EO∥PA. 因為EO?平面MEG,PA?平面MEG, 所以PA∥平面MEG. 因為△OCG≌△OAM,所以AM=CG=, 所以AM的長為. 7

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