2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、基本不等式 1．對x∈R且x≠0都成立的不等式是(D) A．x＋≥2 B．x＋≤－2 C.≥ D．|x＋|≥2 　 因為x∈R且x≠0，所以當(dāng)x>0時，x＋≥2；當(dāng)x<0時，－x>0，所以x＋＝－(－x＋)≤－2，所以A，B都錯誤；又因為x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C錯誤，故選D. 2．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a1，即v>a. 3．若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小

2、值為(C) A. B．2 C．2 D．4 　 由＋＝知a>0，b>0， 所以＝＋≥2，即ab≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝2時取“＝”， 所以ab的最小值為2. 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(B) A．3 B．4 C. D. 　 利用基本不等式， x＋2y＝8－x·(2y)≥8－()2， 整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， 即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0， 又x＋2y>0，所以x＋2y≥4. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝1時取等號． 5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的

3、最小值為　　. 　 因為a－3b＋6＝0，所以a－3b＝－6. 所以2a＋＝2a＋2－3b≥2 ＝2＝2＝2×2－3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)2a＝2－3b，即a＝－3b時，取“＝”，即2a＋取得最小值，結(jié)合a－3b＋6＝0，知此時a＝－3，b＝1. 6．如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為　20　(m)． 　 設(shè)矩形的高為y(m)，面積為S(m2)， 由三角形相似得＝，即x＋y＝40. 所以S＝xy≤()2＝400， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝20時等號成立． 7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1. (1)求＋的最小值； (2)求log

4、2x＋log2y的最大值． 　 (1)因為＋＝(＋)(4x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時，取“＝”． 所以＋的最小值為9. (2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y) ≤log2[()2]＝log2＝－4， 當(dāng)且僅當(dāng)4x＝y(tǒng)，即x＝，y＝時取“＝”． 所以log2x＋log2y的最大值為－4. 8．在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若對任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(C) A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞) 　

5、由題意可知，不等式(x－a)x≤a＋2可化為(x－a)(1－x)≤a＋2，即x－x2－a＋ax≤a＋2， 所以a≤對x>2都成立，即a≤()min. 由于＝(x－2)＋＋3≥2＋3＝7(x>2)， 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝4時，等號成立，所以a≤7. 9．(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知向量a，b滿足：|a|＝|b|＝1且a·b＝，若c＝xa＋yb，其中x>0，y>0且x＋y＝2，則|c|的最小值是　　. 　 因為|a|＝|b|＝1，a·b＝， 所以|c|2＝x2＋y2＋2xya·b＝x2＋y2＋xy ＝(x＋y)2－xy＝4－xy≥4－()2≥3. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，

6、取“＝”． 所以|c|≥. 10．某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價450元，頂部每平方米造價200元，求： (1)倉庫面積S的最大允許值是多少？ (2)為使S達(dá)到最大值，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？ 　 (1)設(shè)鐵柵長為x米，兩側(cè)磚墻長為y米，且x，y>0.頂部面積S＝xy， 依題意得，400x＋900y＋200xy＝32000， 由基本不等式得 32000＝400x＋900y＋200xy≥2＋200xy ＝1200＋200xy， 即32000≥1200＋200S，即S＋6－160≤0， 令t＝(t>0)，得t2＋6t－160≤0， 即(t－10)(t＋16)≤0， 所以0