2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的概念及運算 1．若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為(C) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 　 x>0，f′(x)＝2x－2－＝>0， 所以x∈(2，＋∞)． 2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(B) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)

2、>kA，即f′(xA)

3、－1)x2＋ax， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， 所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x. (方法二)因為f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a為偶函數(shù)， 所以a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x. 5．(2017·天津卷)已知a

4、∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為　1　. 　 因為f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1. 又因為f(1)＝a，所以切線l的斜率為a－1，且過點(1，a)， 所以切線l的方程為y－a＝(a－1)(x－1)． 令x＝0，得y＝1，故l在y軸上的截距為1. 6．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝　1　. 　 因為y′＝3ax2＋1，所以y′|x＝1＝3a＋1， 所以＝3a＋1，所以a＝1. 7．(2018·佛山一模節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝(x

5、－a)ln x＋x，(其中a∈R)．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y＝x，求a的值． 　 f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝ln x－＋， 由題意知 則解得或 所以a＝1. 8．(2016·山東卷)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(A) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 　 若y＝f(x)的圖象上存在兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，使得函數(shù)圖象在這兩點處的切線互相垂直，則f′(x1)·f′

6、(x2)＝－1. 對于A，y′＝cos x，若有cos x1·cos x2＝－1，則當x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)時，結(jié)論成立； 對于B，y′＝，若有·＝－1，即x1x2＝－1，因為x＞0，所以不存在x1，x2，使得x1x2＝－1； 對于C，y′＝ex，若有ex1·ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1，顯然不存在這樣的x1，x2； 對于D，y′＝3x2，若有3x·3x＝－1，即9xx＝－1，顯然不存在這樣的x1，x2. 綜上所述，選A. 9．(2018·思明區(qū)校級月考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切

7、，則a，b的值分別為　4,24　. 　 f′(x)＝3x2－3a. 因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切， 所以f(2)＝8，f′(2)＝0， 即8－6a＋b＝8,3(4－a)＝0，故a＝4，b＝24. 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線的斜率為－3，求a，b的值； (2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍． 　 f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)． (1)由題意得 解得b＝0，a＝－3或1. (2)因為曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線， 所以關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根， 所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0， 所以a≠－. 所以a的取值范圍是(－∞，－)∪(－，＋∞)． 4