2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文

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1、專題限時集訓(三)　等差數(shù)列、等比數(shù)列 [專題通關練] (建議用時：30分鐘) 1．(2019·青島模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3＝6，S3＝12，則公差d＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D. B　[在等差數(shù)列{an}中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，又a3＝a1＋2d＝2＋2d＝6，解得d＝2.故選B.] 2．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2·a6＝9a4，a2＝1，則a1的值為(　　) A．3 B．－3 C．－ D. D　[設數(shù)列{an}的公比為q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2q4＝9a2q2，解得q2＝

2、9，所以q＝3或q＝－3(舍)，所以a1＝＝.故選D.] 3．(2019·長沙模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前10項和等于(　　) A．130 B．120 C．55 D．50 C　[由a1＝2，an＋1－2an＝0可知，{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n，故bn＝log2an＝n，故數(shù)列{bn}的前10項和為S10＝＝55.] 4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 A　[由a4＋a

3、6＝2a5＝－6得a5＝－3，則公差為＝2，所以由an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13≤0得n≤，所以前6項和最小，故選A.] 5．(2019·鄭州模擬)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，＝Sn，則S10＝(　　) A. B．－ C．10 D．－10 B　[由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以數(shù)列是以＝＝－1為首項，－1為公差的等差數(shù)列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故選B.] 6．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝

4、1，S3＝，則S4＝________. 　[設等比數(shù)列的公比為q，則an＝a1qn－1＝qn－1. ∵a1＝1，S3＝，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝， 即4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－， ∴S4＝＝.] 7．(2019·自貢模擬)若等比數(shù)列{an}滿足an＞0(n∈N*)，公比q＝2，且a1·a2·…·a30＝230，則a1·a4·a7·…·a25·a28＝________. 1　[因為230＝a1·a2·…·a30＝a1·a1q·a1q2·a4·a4q·a4q2·…·a25·a25q·a25q2·a28·a28q·a28q2＝(a1·a4·…·a25·a28)3q30，又q

5、＝2，所以a1·a4·a7·…·a25·a28＝1.] 8．已知等差數(shù)列{an}的前9項和等于它的前4項和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 10　[設等差數(shù)列{an}的公差為d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋d＝4×1＋d，所以d＝－.又ak＋a4＝0，所以[1＋(k－1)×]＋[1＋(4－1)×]＝0，解得k＝10.] [能力提升練] (建議用時：15分鐘) 9．《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)

6、的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)、第3節(jié)、第8節(jié)竹子的容積之和為(　　) A.升 B.升 C.升 D.升 A　[自上而下依次設各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，…，a9，依題意有因為a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.故選A.] 10．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 018＝(　　) A．92 017 B．272 017 C．92 018 D．272 018 D　[由已知條件知{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列． 數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等

7、比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n. 又cn＝ban＝33n，∴c2 018＝33×2 018＝272 018，故選D.] 11．設{an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. [解]　(1)設{an}的公差為d. 因為a2＋a3＝5ln 2， 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2. (2)因為ea1＝eln 2＝2，＝ean-an－1＝eln 2＝2(n≥2)， 所以{ean}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． 所

8、以ean＋ea2＋…＋ean＝2×＝2(2n－1)． 12．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通項公式； (2)等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn. [解]　(1)由an＋1＝2Sn＋1， 可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)， 兩式相減得an＋1－an＝2an， 則an＋1＝3an(n≥2)． 又a2＝2S1＋1＝3，a1＝1，所以a2＝3a1. 故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an＝3n－1.(n∈N*)． (2)設{b

9、n}的公差為d. 由T3＝15，即b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5， 故b1＝5－d，b3＝5＋d， 又a1＝1，a2＝3，a3＝9， 由a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列， 可得(5－d＋1)·(5＋d＋9)＝(5＋3)2， 解得d＝2或d＝－10. 因為等差數(shù)列{bn}的各項為正， 所以d＞0，所以d＝2，則b1＝3， 所以Tn＝3n＋×2＝n2＋2n. 題號 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式 有關等差數(shù)列的基本運算是高考的高頻考點，?？汲Ｐ拢瑧炀氄莆諆深惢緮?shù)列的“知三求二”問題的解法．本題利用方程思想，考查學生的

10、數(shù)學運算素養(yǎng)，具有很好的代表性 2 等差、等比數(shù)列的通項及前n項和公式 本題將等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算有機結合，考查考生對數(shù)列通性通法的理解和應用，具有一定的綜合性，該題考查考生的數(shù)學運算及邏輯推理素養(yǎng) 【押題1】　正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，a3＋a7－a＋15＝0，且Sn＝45，則n＝(　　) A．8　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．11 B　[因為{an}是正項等差數(shù)列，a3＋a7－a＋15＝0， 所以a－2a5－15＝0，解得a5＝5(a5＝－3舍去)． 設{an}的公差為d，由a5＝a1＋4d＝1＋4d＝5，解得d＝1. 所以Sn

11、＝＝＝＝45，即(n＋1)n＝90， 進而得n2＋n－90＝(n＋10)(n－9)＝0，解得n＝9(n＝－10舍去)，故選B.] 【押題2】　(2019·濟寧一模)已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，a1＝1，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝2，且b2S2＝12，b2＋S3＝10. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式； (2)設cn＝bn＋，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. [解]　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d＞0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q， 由題意得 解得 ∴an＝n，bn＝2n. (2)由(1)知Sn＝， ∴cn＝bn＋＝2n＋＝2n＋2， ∴Tn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋2 ＝＋2 ＝2n＋1－. - 5 -