2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練30 等比數(shù)列及其前n項和 理 北師大版

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1、課時規(guī)范練30　等比數(shù)列及其前n項和 基礎鞏固組 1.(2018北京師大附中期中)在等比數(shù)列{an}中,a1=3,a1+a2+a3=9,則a4+a5+a6等于(　　) A.9 B.72 C.9或72 D.9或-72 2.(2018湖南岳陽一中期末)等比數(shù)列{an}中,anan+1=4n-1,則數(shù)列{an}的公比為(　　) A.2或-2 B.4 C.2 D. 3.(2018黑龍江仿真模擬十一)等比數(shù)列{an}中,an>0,a1+a2=6,a3=8,則a6=(　　) A.64 B.128 C.256 D.512 4.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=

2、8,則S8等于(　　) A.21 B.42 C.135 D.170 5.(2018重慶梁平二調(diào))我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈(　　) A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞 6.(2018衡水中學仿真,6)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a2a3a4=-=-64,則tan·π=(　　) A.- B. C.± D. - 7.(2018陜西咸陽三模)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a3a11+2=4π,則tan(a

3、1a13)的值為　　　　　.? 8.( 2018全國3,文17)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通項公式; (2)記Sn為{an}的前n項和,若Sm=63,求m. 9.(2018北京城六區(qū)一模)已知等比數(shù)列{an}滿足以a1=1,a5=a2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)試判斷是否存在正整數(shù)n,使得{an}的前n項和Sn為?若存在,求出n的值;若不存在,說明理由. 綜合提升組 10.(2018全國1,理14)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和.若Sn=2an+1,

4、則S6=　　　　　.? 11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有Sn=an+n-3成立. 求證:存在實數(shù)λ,使得數(shù)列{an+λ}為等比數(shù)列. 12.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通項公式; (2)求{bn}的前n項和. 創(chuàng)新應用組 13.(2018浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,則(　　) A.a1

5、.a1>a3,a2a4 D.a1>a3,a2>a4 14.我們把滿足xn+1=xn-的數(shù)列{xn}叫做牛頓數(shù)列.已知函數(shù)f(x)=x2-1,數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列,設an=ln,已知a1=2,則a3=　　　　　.? 參考答案 課時規(guī)范練30　等比數(shù)列及其前n項和 1.D　設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1=3,a1+a2+a3=9,∴3+3q+3q2=9,解得q=1或q=-2,當q=1時,a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=9.當q=-2時,a4+a5+a6=-72,故選D. 2. C　設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵an

6、an+1=4n-1>0,∴an+1an+2=4n且q>0,兩式相除可得==4,即q2=4,∴q=2,故選C. 3.A　由題意結合等比數(shù)列的通項公式可得 解得則a6=a1q5=2×25=64. 4.D　(方法一)S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170. (方法二)q2==4, 又q>0,∴q=2, ∴a1(1+q)=a1(1+2)=2, ∴a1=, ∴S8==170. 5.B　設塔的頂層共有x盞燈,則各層的燈數(shù)構成一個公比為2的等比數(shù)列,由=381,可得x=3,故選B. 6.A　依題意,得a2a3a4==-64,所以

7、a3=-4.由=64,得a7=-8,或a7=8(由于a7與a3同號,故舍去),所以a4a6=a3a7=32.tan·π=tan·π=tan11π-=-tan=-,故選A. 7.　∵{an}是等比數(shù)列,∴a3a11+2=+2=4π,即=,∴a1a13==,tan(a1a13)=tan=. 8.解 (1)設{an}的公比為q,由題設得an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. (2)若an=(-2)n-1,則Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程沒有正整數(shù)解. 若an=2n-1,則Sn=2n-1.

8、由Sm=63得2m=64,解得m=6. 綜上,m=6. 9.解 (1)設{an}的公比為q,∵a5=a2,且a5=a2q3, ∴q3=,得q=, ∴an=a1qn-1=(n=1,2,…). (2)不存在n,使得{an}的前n項和Sn為, ∵a1=1,q=, ∴Sn==21-. (方法一)令Sn=,則21-=,得2n=-4,該方程無解, ∴不存在n,使得{an}的前n項和Sn為. (方法二)∵對任意n∈N+,有1-<1, ∴Sn=21-<2, ∴不存在n,使{an}的前n項和Sn為. 10.-63　∵Sn=2an+1,① ∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).② ①

9、-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2). 又S1=2a1+1,∴a1=-1.∴{an}是以-1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則S6==-63. 11.證明 ∵Sn=an+n-3, ① ∴當n=1時,S1=a1+1-3,所以a1=4. 當n≥2時,Sn-1=an-1+n-1-3, ② 由①②兩式相減得an=an-an-1+1,即an=3an-1-2(n≥2). 變形得an-1=3(an-1-1),而a1-1=3, ∴數(shù)列{an-1}是首項為3,公比為3的等比數(shù)列, ∴存在實數(shù)λ=-1,使得數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列. 12.解 (1)由已知,得a1b2+b

10、2=b1,因為b1=1,b2=,所以a1=2. 所以數(shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1. (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,因此{bn}是首項為1,公比為的等比數(shù)列. 記{bn}的前n項和為Sn,則Sn==-. 13.B　設等比數(shù)列的公比為q,則a1+a2+a3+a4=,a1+a2+a3=. ∵a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3), ∴a1+a2+a3=, 即a1(1+q+q2)=. 又a1>1,∴q<0. 假設1+q+q2>1,即q+q2>0,解得q<-1(q>0舍去). 由a1>1,可知a1(1+q+q2)>1, ∴a1(1+q+q2+q3)>0,即1+q+q2+q3>0, 即(1+q)+q2(1+q)>0, 即(1+q)(1+q2)>0,這與q<-1相矛盾. ∴1+q+q2<1,即-1a3,a2