《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 第52講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 第52講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第52講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
1.下列命題正確的個數(shù)是(B)
①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等;
②如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等;
③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補(bǔ);
④如果兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
①中兩角應(yīng)相等或互補(bǔ);②的說法正確,因?yàn)閮芍本€所成的角即夾角為銳角或直角;③在平面幾何中成立但在立體幾何中不一定成立;④根據(jù)平行公理,是正確的.因此②④是正確的.
2.(2017·河
2、南六市一模)設(shè)直線m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列事件中是必然事件的是(D)
A.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β
B.若m∥α,n⊥β,m∥n,則α∥β
C.若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β
D.若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β
對于A,m∥α,n∥β,m⊥n,則α與β可能平行,也可能相交,所以A不是必然事件;
對于B,n⊥β,m∥n,則m⊥β,又m∥α,則α⊥β,所以B是不可能事件;
對于C,m⊥α,n∥β,m⊥n,則α與β可能平行,也可能相交,所以C不是必然事件;
對于D,m⊥α,m∥n,則n⊥α,又n⊥β,所以α∥β,因此D是必然事件.
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3、.如圖,空間四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀一定是(C)
A.等腰梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
因?yàn)镋、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
所以EFAC,GHAC,
所以EFGH,所以四邊形EFGH為平行四邊形.
又AC⊥BD,而EF∥AC,GF∥BD,所以EF⊥FG.
故四邊形EFGH為矩形.
4.(2019·江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟調(diào)研三)在空間中,a,b,c是三條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題為真命題的是(D)
A.若a∥α,a∥b,b∥c,則c∥α
4、
B.若a?α,b?β,α⊥β,則a⊥b
C.若a⊥α,a⊥b,b⊥c,則c⊥α
D.若α∥β,a?α,則a∥β
對于A,由條件有a∥b∥c,當(dāng)c?α?xí)r,c∥α不成立.A是假命題.
對于B,分別在兩垂直平面內(nèi)的兩直線不一定垂直,B是假命題.
對于C,因?yàn)閍⊥α,若c⊥α,則a∥c,但由a⊥b,b⊥c不能得到a∥c,所以C是假命題.
對于D,兩平行平面中的一直線一定平行另一平面,故D正確.
5.兩兩平行的三條直線,可以確定 1或3 個平面.
6.有下面幾個命題:
①若空間四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)不共線;
②若直線l上有一個點(diǎn)在一個平面外,則直線l不在這個平面內(nèi);
③若a?α
5、,b?α,b?β,c?β,則a,c必共面;
④三個平面兩兩相交,可有一條或三條交線.
其中真命題的序號是?、佗冖堋?
7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是A1A的中點(diǎn),求證:
(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
(1)因?yàn)镋、F分別是AB、A1A的中點(diǎn),
所以EF∥A1B,又因?yàn)锳1B∥CD1,
所以EF∥CD1.所以E、C、D1、F四點(diǎn)共面.
(2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1,
所以CE、D1F相交,設(shè)交于點(diǎn)P,如圖,
因?yàn)镃E?平面ABCD,所以P∈平面ABCD,
同理P∈平面AD
6、D1A1,
又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面ADD1A1=DA,所以P∈DA,
所以CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
8.(2018·南海區(qū)模擬)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn),則下列判斷錯誤的是(D)
A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直
C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行
取CC1的中點(diǎn)P,連接MP,NP,則MP⊥CC1,NP⊥CC1,所以CC1⊥平面MNP,所以MN⊥CC1,A項(xiàng)正確.
連接A1C1,可證MN⊥平面ACC1A1,從而MN⊥AC,B項(xiàng)正確.
連接DC1,則MN是△C1BD的中位線,故MN∥
7、BD,C選項(xiàng)正確.
MN與A1B1是異面直線,只有D項(xiàng)錯誤.
9.(2017·廣東五校聯(lián)考)已知m,n是兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,有下列四個命題:
①若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n;
②若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n.
其中所有正確命題的序號是 ②④ .
對于①,當(dāng)兩個平面互相垂直時,分別位于這兩個平面內(nèi)的兩條直線未必垂直,因此①不正確.
對于②,依據(jù)結(jié)論“由空間一點(diǎn)向一個二面角的兩個半平面(或半平面所在的平面)引垂線,則這兩條垂線的夾角與這個二面角相等或互補(bǔ)”可知②正確.
8、
對于③,分別與兩條平行直線平行的兩個平面未必平行,因此③不正確.
對于④,由n∥β,得平面β內(nèi)必存在直線n1平行直線n,由m⊥α,α∥β,得m⊥β,m⊥n1,又n1∥n,因此m⊥n,④正確.
綜上所述,所有正確命題的序號是②④.
10.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E、H分別是邊AB、AD上的點(diǎn),且==,F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn),且==.求證:四邊形EFGH是梯形.
連接BD,在△ABD中,==,
所以EH∥BD,且EH=BD.
在△BCD中,==,
所以FG∥BD,且FG=BD.
根據(jù)平行公理知,F(xiàn)G∥EH.
又因?yàn)镕G>EH,所以四邊形EFGH是梯形.
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