2020高考數學大一輪復習 第十章 復數、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓練54 數系的擴充與復數的引入(含解析)文 新人教A版

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1、課下層級訓練(五十四) 數系的擴充與復數的引入 [A級 基礎強化訓練] 1.(2019·山西太原模擬)復數對應的點位于(  ) A.第一象限     B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D [復數==-i,∴其對應的點為,在第四象限.] 2.若(x+2i)i=y(tǒng)-(x,y∈R),則x+y=(  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 A [由(x+2i)i=y(tǒng)-,得-2+xi=y(tǒng)-=y(tǒng)+i,∴x=1,y=-2.則x+y=-1.] 3.(2019· 黑龍江哈爾濱模擬)已知復數z=1+2i,則z·=(  ) A.5 B.5+4i C.-3 D.3-4i A [方法一

2、 ∵z=1+2i,∴z·=|z|2=()2=5. 方法二 z·=(1+2i)·(1-2i)=1-(2i)2=1+4=5.] 4.已知復數z=a+i(a∈R),若z+=4,則復數z的共軛復數=(  ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i B [∵z=a+i,∴z+=2a=4,得a=2.∴復數z的共軛復數=2-i.] 5.(2019·湖北襄陽模擬)已知i為虛數單位,復數z=i(2-i)的模|z|=(  ) A.1   B.   C.   D.3 C [∵z=i(2-i)=2i+1,∴|z|==.] 6.設z=,則z2+z+1=(  ) A.-i B.i C.

3、-1-i D.-1+i A [由z====-i,得z2+z+1=(-i)2-i+1=-i.] 7.已知a∈R,i是虛數單位.若z=a+i,z·=4,則a等于(  ) A.1或-1 B. 或- C.- D. A [ ∵z·=4,∴|z|2=4,即|z|=2,∵z=a+i,∴|z|==2,∴a=±1.] 8.已知a為實數,若復數z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數,則的值為(  ) A.1 B.0 C.1+i D.1-i D [復數z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數,可得a=1,===1-i. ] 9.(2017·天津卷)已知a∈R,i為虛數單位,若為實數,則a的值為_

4、_________. -2 [∵a∈R,== =-i為實數,∴-=0,∴a=-2.] 10.設f(n)=n+n(n∈N*),則集合{f(n)}中元素的個數為__________. 3 [f(n)=n+n=in+(-i)n, f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…, ∴集合{f(n)}中共有3個元素.] [B級 能力提升訓練] 11.設z1,z2是復數,則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0,則1=2 B.若z1=2,則1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2 D.若|z1|=|z2|,則z=z D [A

5、中,|z1-z2|=0,則z1=z2,故1=2成立.B中,z1=2,則1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,則|z1|2=|z2|2,即z1·1=z2·2,C正確.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,則|z1|=2=|z2|,但z=-2+2i,z=4,z≠z.] 12.設復數z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) B [∵|z1|=,|z2|=,∴<,即a2+4<5, ∴a2<1,即-1

6、z-2|=,則的最大值為__________.  [∵|z-2|==, ∴(x-2)2+y2=3.由圖可知max==.] 14.已知復數z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C.若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值是__________. 1 [由條件得=(3,-4),=(-1,2), =(1,-1),根據=λ+μ, 得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), ∴解得∴λ+μ=1.] 15.給出下列命題: ①若z∈C,則z2≥0; ②若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i; ③若a∈R,則

7、(a+1)i是純虛數; ④若z=-i,則z3+1在復平面內對應的點位于第一象限. 其中正確的命題是__________.(填上所有正確命題的序號) ④ [由復數的概念及性質知,①錯誤;②錯誤;若a=-1,則a+1=0不滿足純虛數的條件,③錯誤;z3+1=(-i)3+1=i+1,④正確.] 16.已知復數z1=cos 15°+isin 15°和復數z2=cos 45°+isin 45°,則z1·z2=__________. +i [z1·z2=(cos 15°+isin 15°)(cos 45°+isin 45°)=(cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°)+(sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°)i=cos 60°+isin 60°=+i.] 5

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