2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第七節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測 理 新人教A版

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1、第七節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．(2018·黑龍江七臺河月考)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　 B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：選A.由0.2＜0.6，0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因?yàn)閍＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c. 2．(2018·漢中模擬)函數(shù)y＝2x－2－x是(　　) A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減

2、 C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減 解析：選A.f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)． 3．(2018·武漢二模)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則f(x)的值域?yàn)?　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 解析：選C.由f(x)過點(diǎn)(2，1)可知b＝2， 因?yàn)閒(x)＝3x

3、－2在[2，4]上是增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1， f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故選C. 4．(2018·綿陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2 解析：選A.∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A. 5．已知函數(shù)f(x)＝(x

4、－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　) 解析：選A.解法一：(平移變換)二次函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)是a，b，且a＞b，故由已知函數(shù)圖象可知，0＜a＜1，b＜－1.所以函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到的，而函數(shù)y＝ax是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，故選項(xiàng)A滿足條件． 解法二：(特值法)二次函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)是a，b，且a＞b，故由已知函數(shù)圖象可知，0＜a＜1，b＜－1.而函數(shù)y＝ax是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)g(x)＝ax＋b也是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，且g(0)＝

5、a0＋b＝1＋b＜0，即函數(shù)g(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，可知選項(xiàng)A滿足條件． 6．(2018·廣西質(zhì)檢)若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為(　　) A．－4 B．－3 C．－1 D．0 解析：選A.∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，為－4.故選A. 7．(2018·西安模擬)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(

6、－∞，－2] D．[1，＋∞) 解析：選B.由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減． 8．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，3)，則f(0)＋f(－m)＝________． 解析：設(shè)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)＝a0＝1. 且f(m)＝am＝3. ∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝1＋＝. 答案： 9．(2018·安徽阜陽模擬)若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，

7、且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________． 解析：當(dāng)a＞1時(shí)，由f(x)的單調(diào)性知，a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，g(x)＝在[0，＋∞)上是增函數(shù)，符合題意． 答案： 10．(2018·河南信陽質(zhì)檢)已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖1.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(0＜a＜1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可

8、知0＜3a＜2，所以0＜a＜. ②當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖2.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a＞1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知0＜3a＜2，此時(shí)無解． 所以a的取值范圍是. 答案： B級　能力提升練 11．(2018·天津模擬)已知f(x)＝|2x－1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，有f(a)＞f(c)＞f(b)，則必有(　　) A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 解析：選D.由題設(shè)可知：a，b，c既有正值又有負(fù)值，否則與已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，則f(a)＝

9、1－2a，f(c)＝2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2. 12．(2018·廣州模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式＝，下列五個(gè)關(guān)系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選B.作出函數(shù)y1＝與y2＝的圖象如圖所示． 由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故選B. 13．(2018·蘭州調(diào)研)設(shè)a＞0，b＞0(　　) A．若2a＋2a＝2b＋

10、3b，則a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b 解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x＋2x為單調(diào)遞增函數(shù)， 若2a＋2a＝2b＋2b，則a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b， 則a＞b.故選A. 14．(2018·衡陽模擬)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2，1) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－1，2) 解析：選D.因?yàn)?m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]時(shí)恒成立，所以m2－m＜在x∈(－∞，－1]

11、時(shí)恒成立，由于f(x)＝在x∈(－∞，－1]時(shí)單調(diào)遞減，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 15．(2018·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝若a＞b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________． 解析：如圖，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均單調(diào)遞增，由a＞b≥0及f(a)＝f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b， ∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2. 答案： 16．(2018·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(

12、x)＝，則(　　) ①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期； ②函數(shù)f(x)在(1，2)上遞減，在(2，3)上遞增； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3，4)時(shí)，f(x)＝. 其中所有正確命題的序號是________． 解析：由已知條件得：f(x＋2)＝f(x)， 則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確， 當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝， 函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示： 當(dāng)3＜x＜4時(shí)，－1＜x－4＜0， f(x)＝f(x－4)＝， 因此②④正確，③不正確． 答案：①②④ C級　素養(yǎng)加強(qiáng)練 17．(2018·寧夏銀川市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)，則a≤g(x)max.因?yàn)?≤x≤1，所以1≤ex≤e，則當(dāng)ex＝e，即x＝1時(shí)，g(x)max＝e2－2e，即a≤e2－2e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，e2－2e]． 答案：(－∞，e2－2e] 6