七年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 新人教版0 (3)
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2016-2017學年廣東省湛江市徐聞縣七年級(上)期中數(shù)學試卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.﹣15的相反數(shù)是( ) A.15 B.﹣15 C. D. 2.在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,負數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.計算:3﹣2(﹣1)=( ?。? A.5 B.1 C.﹣1 D.6 4.在有理數(shù)中,絕對值等于它本身的數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個 5.預計下屆世博會將吸引約69000000人次參觀,將69000000用科學記數(shù)法表示正確的是( ?。? A.0.69108 B.6.9107 C.6.9106 D.69106 6.在0,﹣1,﹣x,,3﹣x,,中,是單項式的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.下列運算中,正確的是( ?。? A.3a+5b=8ab B.3y2﹣y2=3 C.6a3+4a3=10a6 D.5m2n﹣3nm2=2m2n 8.下列各式中,是二次三項式的是( ?。? A. B.32+3+1 C.32+a+ab D.x2+y2+x﹣y 9.下列說法正確的個數(shù)有( ?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項; ②2π與﹣4不是同類項; ③兩個單項式的和一定是多項式; ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 10.如圖,數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B,再向右移動5個單位長度到達點C,若點C表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)( ?。? A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.7 二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分. 11.如果把收入30元記作+30元,那么支出20元可記作 . 12.代數(shù)式2x﹣4y﹣3中,y的系數(shù)是 ,常數(shù)項是 . 13.比較大?。憨? ﹣13(填“>”或“<”號) 14.若單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項,則m+n= ?。? 15.若a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),則(a+b)2016﹣3(cd)2017= ?。? 16.用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去,第n個圖形需要 根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示). 三、解答題一:本大題共3小題,每小題6分,共18分. 17.計算:﹣22+3(﹣1)4﹣(﹣4)2. 18.化簡:3(﹣ab+2a)﹣(3a﹣b)+3ab. 19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,﹣4,,﹣2,|﹣5|,﹣(﹣1),并用“<”號連接. 四、解答題二:本大題共3小題,每小題7分,共21分. 20.先化簡,再求值:﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3),其中. 21.某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以一定價格出售.如果以每套兒童服裝55元的價格為標準,超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣3(單位:元); 請通過計算說明: (1)當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢? (2)每套兒童服裝的平均售價是多少元? 22.已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣x2+2y+7的和中,不含有y項,求m的值. 五、解答題三:本大題共3小題,每小題9分,共27分. 23.如圖,已知線段AB,反向延長AB到點C,使AC=AB,D是AC的中點,若CD=2,求AB的長. 24.觀察下列各式:①﹣a+b=﹣(a﹣b);②2﹣3x=﹣(3x﹣2);③5x+30=5(x+6);④﹣x﹣6=﹣(x+6).搜索以上四個式子中括號的變化情況,思考它和去括號法則有什么不同?利用你探索出來的規(guī)律,解答下面的題目: 已知a2+b2=5,1﹣b=﹣2,求﹣1+a2+b+b2的值. 25.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值. 2016-2017學年廣東省湛江市徐聞縣七年級(上)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.﹣15的相反數(shù)是( ?。? A.15 B.﹣15 C. D. 【考點】相反數(shù). 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù). 【解答】解:﹣15的相反數(shù)是15, 故選:A. 2.在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,負數(shù)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】根據(jù)負數(shù)的定義逐一判斷即可. 【解答】解:在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中,負數(shù)有在﹣2、﹣3、﹣1共3共個. 故選:C. 3.計算:3﹣2(﹣1)=( ?。? A.5 B.1 C.﹣1 D.6 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【分析】先算乘法,再算減法,由此順序計算即可. 【解答】解:原式=3﹣(﹣2) =3+2 =5. 故選:A. 4.在有理數(shù)中,絕對值等于它本身的數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個 【考點】絕對值. 【分析】根據(jù)絕對值的意義求解. 【解答】解:在有理數(shù)中,絕對值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù). 故選D. 5.預計下屆世博會將吸引約69000000人次參觀,將69000000用科學記數(shù)法表示正確的是( ?。? A.0.69108 B.6.9107 C.6.9106 D.69106 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:將69000000用科學記數(shù)法表示為:6.9107. 故選:B. 6.在0,﹣1,﹣x,,3﹣x,,中,是單項式的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】單項式. 【分析】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,分母中含字母的不是單項式,進而判斷得出即可. 【解答】解:根據(jù)單項式的定義可知,只有代數(shù)式0,﹣1,﹣x,,是單項式,一共有4個. 故選:D. 7.下列運算中,正確的是( ?。? A.3a+5b=8ab B.3y2﹣y2=3 C.6a3+4a3=10a6 D.5m2n﹣3nm2=2m2n 【考點】合并同類項. 【分析】根據(jù)合并同類項的法則結合選項進行求解,然后選出正確選項. 【解答】解:A、3a和5b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤; B、3y2﹣y2=2y2,計算錯誤,故本選項錯誤; C、6a3+4a3=10a3,計算錯誤,故本選項錯誤; D、5m2n﹣3nm2=2m2n,計算正確,故本選項正確. 故選D. 8.下列各式中,是二次三項式的是( ?。? A. B.32+3+1 C.32+a+ab D.x2+y2+x﹣y 【考點】多項式. 【分析】由于多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),項數(shù)是多項式中所有單項式的個數(shù),由此可確定所有答案的項數(shù)和次數(shù),然后即可作出選擇. 【解答】解:A、a2+﹣3是分式,故選項錯誤; B、32+3+1是常數(shù)項,可以合并,故選項錯誤; C、32+a+ab是二次三項式,故選項正確; D、x2+y2+x﹣y是二次四項式,故選項錯誤. 故選C. 9.下列說法正確的個數(shù)有( ?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項; ②2π與﹣4不是同類項; ③兩個單項式的和一定是多項式; ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【考點】合并同類項. 【分析】根據(jù)同類項的定義以及單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義即可判斷. 【解答】解:①﹣0.5x2y3與5y2x3中相同字母的次數(shù)不同,不是同類項,命題錯誤; ②2π與﹣4都是數(shù),是同類項,命題錯誤; ③單項式2和3的和是5,單項式,命題錯誤; ④單項式mn3的系數(shù)是1,次數(shù)是4,則和是5,命題錯誤. 故選A. 10.如圖,數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B,再向右移動5個單位長度到達點C,若點C表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)( ?。? A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.7 【考點】數(shù)軸. 【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素即可判斷A的位置. 【解答】解:由題意可知:AC=BC﹣AB=3, ∵OC=1, ∴AO=AC﹣OC=2, 由于A在原點的左側, ∴A表示﹣2, 故選(B) 二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分. 11.如果把收入30元記作+30元,那么支出20元可記作 ﹣20元?。? 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】答題時首先知道正負數(shù)的含義,在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù). 【解答】解:由收入為正數(shù),則支出為負數(shù),故收入30元記作+30元,那么支出20元可記作﹣20元. 12.代數(shù)式2x﹣4y﹣3中,y的系數(shù)是 ﹣4 ,常數(shù)項是 ﹣3 . 【考點】多項式. 【分析】2x﹣4y﹣3中,含有y的項是﹣4y,故y的系數(shù)是﹣4,常數(shù)項是﹣3.常數(shù)項就是不含字母的項. 【解答】解:2x﹣4y﹣3中含有y的項是﹣4y,故y的系數(shù)是﹣4,常數(shù)項是﹣3. 故答案是﹣4;﹣3. 13.比較大小:﹣9?。尽々?3(填“>”或“<”號) 【考點】有理數(shù)大小比較. 【分析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可. 【解答】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得 ﹣9>﹣13. 故答案為:>. 14.若單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項,則m+n= 5?。? 【考點】同類項. 【分析】根據(jù)同類項的定義解答. 【解答】解:∵單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項, ∴m=2,n=3, m+n=2+3=5. 故答案為5. 15.若a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),則(a+b)2016﹣3(cd)2017= ﹣3 . 【考點】代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)、c與d互為倒數(shù),可得出a+b=0、cd=1,將其代入(a+b)2016﹣3(cd)2017中即可得出結論. 【解答】解:∵a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù), ∴a+b=0,cd=1, ∴(a+b)2016﹣3(cd)2017=0﹣312017=﹣3. 故答案為:﹣3. 16.用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去,第n個圖形需要 5n+1 根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示). 【考點】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】仔細觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個正六邊形其火柴根數(shù)增加5根,將此規(guī)律用代數(shù)式表示出來即可. 【解答】解:由圖可知: 圖形標號(1)的火柴棒根數(shù)為6; 圖形標號(2)的火柴棒根數(shù)為11; 圖形標號(3)的火柴棒根數(shù)為16; … 由該搭建方式可得出規(guī)律:圖形標號每增加1,火柴棒的個數(shù)增加5, 所以可以得出規(guī)律:搭第n個圖形需要火柴根數(shù)為:6+5(n﹣1)=5n+1, 故答案為:5n+1. 三、解答題一:本大題共3小題,每小題6分,共18分. 17.計算:﹣22+3(﹣1)4﹣(﹣4)2. 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【分析】原式先計算乘方運算,再計算乘法運算,最后算加減運算即可得到結果. 【解答】解:原式=﹣4+3+8=7. 18.化簡:3(﹣ab+2a)﹣(3a﹣b)+3ab. 【考點】整式的加減. 【分析】原式去括號合并即可得到結果. 【解答】1解:原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b. 19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,﹣4,,﹣2,|﹣5|,﹣(﹣1),并用“<”號連接. 【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸;絕對值. 【分析】根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線,可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得答案. 【解答】解: ﹣4<﹣2<0<﹣(﹣1)<2<|﹣5|. 四、解答題二:本大題共3小題,每小題7分,共21分. 20.先化簡,再求值:﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3),其中. 【考點】整式的加減—化簡求值. 【分析】原式利用去括號法則去括號后,合并得到最簡結果,將x的值代入計算,即可求出值. 【解答】解:原式=﹣6x+(9x2﹣3)﹣(9x2﹣x+3) =﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3 =﹣5x﹣6, 當x=﹣時,原式=﹣5(﹣)﹣6=﹣. 21.某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以一定價格出售.如果以每套兒童服裝55元的價格為標準,超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣3(單位:元); 請通過計算說明: (1)當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢? (2)每套兒童服裝的平均售價是多少元? 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】(1)所得的正負數(shù)相加,再加上預計銷售的總價,減去總進價即可得到是盈利還是虧損. (2)用銷售總價除以8即可. 【解答】解:(1)售價:558+(2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3)=440﹣4=436, 盈利:436﹣400=36(元); 答:當他賣完這八套兒童服裝后是盈利了,盈利了36元; (2)平均售價:4368=54.5(元), 答:每套兒童服裝的平均售價是54.5元. 22.已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣x2+2y+7的和中,不含有y項,求m的值. 【考點】整式的加減. 【分析】根據(jù)題意列出關系式,合并后由結果不含y求出m的值即可. 【解答】解:(3x2+my﹣8)+(﹣x2+2y+7) =3x2+my﹣8﹣x2+2y+7 =2x2+(m+2)y﹣1, 因為不含有y項,所以m+2=0, 解得:m=﹣2. 五、解答題三:本大題共3小題,每小題9分,共27分. 23.如圖,已知線段AB,反向延長AB到點C,使AC=AB,D是AC的中點,若CD=2,求AB的長. 【考點】兩點間的距離. 【分析】根據(jù)D是AC的中點,求出AC的長,根據(jù)AC=AB,求出AB的長. 【解答】解:∵D是AC的中點, ∴AC=2CD, ∵CD=2cm, ∴AC=4cm, ∵AC=AB, ∴AB=2AC, ∴AB=24=8cm. 24.觀察下列各式:①﹣a+b=﹣(a﹣b);②2﹣3x=﹣(3x﹣2);③5x+30=5(x+6);④﹣x﹣6=﹣(x+6).搜索以上四個式子中括號的變化情況,思考它和去括號法則有什么不同?利用你探索出來的規(guī)律,解答下面的題目: 已知a2+b2=5,1﹣b=﹣2,求﹣1+a2+b+b2的值. 【考點】去括號與添括號. 【分析】利用添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號,如果括號前面是負號,括號括號里的各項都改變符號,進而將已知代入求出即可. 【解答】解:∵a2+b2=5,1﹣b=﹣2, ∴﹣1+a2+b+b2 =﹣(1﹣b)+(a2+b2) =﹣(﹣2)+5 =7. 25.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值. 【考點】整式的加減;數(shù)軸;絕對值. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷絕對值里邊式子的正負,利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結果. 【解答】解:∵由數(shù)軸可得,a<b<0<c,|a|>|b|>|c|, ∴a+c<0,c﹣b>0,a+b<0, ∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b| =﹣(a+c)﹣(c﹣b)+(a+b) =﹣a﹣c﹣c+b+a+b =2b﹣2c.- 配套講稿:
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