七年級數學上學期12月月考試卷（含解析） 新人教版 (4)

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2016-2017學年河南省洛陽市七年級（上）月考數學試卷（12月份） 一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分） 1．﹣3的倒數是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 2．下列等式變形錯誤的是（　?。? A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2x C．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣4 3．用科學記數法表示310000，結果正確的是（　?。? A．3.1104 B．3.1105 C．31104 D．0.31106 4．若互為相反數，則x的值是（　?。? A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8 5．下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（　?。? A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 6．下列計算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5 C．﹣2a2﹣a2=﹣a2 D．4a2b﹣a2b=a2b 7．沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 　 二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分） 9．已知∠α與∠β互余，且∠α=3518′23″，則∠β=　?。? 10．某種品的標價為120元，若以九折降價出售，仍獲利20%，該商品的進貨價為　　元． 11．若方程2x+a=1與方程3x﹣1=2x+2的解相同，則a的值為　?。? 12．已知線段AB=5cm，點C在直線AB上，且BC=3cm，則線段AC=　?。? 13．能展開成如圖所示的幾何體名稱是　?。? 14．一個角的余角比它的補角的還少40，則這個角的度數為　　度． 15．觀察圖形規(guī)律： （1）圖①中一共有3個三角形，圖②中共有　　個三角形，圖③中共有　　個三角形． （2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有　　個三角形． 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．計算題 （1）﹣14﹣（1﹣0.5）[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3 （2）解方程：y﹣=2﹣． 17．化簡求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2 （其中x=3，y=﹣） 18．如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長． 19．新規(guī)定這樣一種運算法則：a△b=a2﹣2b，如2△3=22﹣23=4﹣6=﹣2； 利用運算法則解決下列問題： （1）1△2=　　，（﹣1）△[1△（﹣1）]=　?。? （2）若2△x=3，求x的值． （3）若（﹣2）△x=﹣2+x，求x的值． 20．甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行． （1）甲、乙同時出發(fā)經過0.5小時相遇，且甲每小時行駛路程是乙每小時行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度． （2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？ 21．如圖，平面上四個點A，B，C，D．按要求完成下列問題： （1）連接AD，BC； （2）畫射線AB與直線CD； （3）在圖中找到一點H，使它與四點的距離最?。? 22．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由； （4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？（不需說明理由） 23．某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折． （1）若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？ （2）若學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購．你認為至少要準備多少貨款，請用計算的結果來驗證你的說法． 　  2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校七年級（上）月考數學試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分） 1．﹣3的倒數是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 【考點】倒數． 【分析】直接根據倒數的定義進行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）（﹣）=1， ∴﹣3的倒數是﹣． 故選：D． 　 2．下列等式變形錯誤的是（　?。? A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2x C．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣4 【考點】等式的性質． 【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形，即可找出答案． 【解答】解：A、若x﹣1=3，根據等式的性質1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A選項正確； B、若x﹣1=x，根據等式的性質2，兩邊都乘以2，可得x﹣2=2x，故B選項錯誤； C、兩邊分別加上3﹣y可得：x﹣y=0，故C選項正確； D、兩邊分別加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x=﹣4，故D選項正確； 故選：B． 　 3．用科學記數法表示310000，結果正確的是（　?。? A．3.1104 B．3.1105 C．31104 D．0.31106 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數． 【解答】解：用科學記數法表示數310 000為3.1105． 故選B． 　 4．若互為相反數，則x的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8 【考點】解一元一次方程；相反數． 【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據題意得： +=0， 去分母得：2x+6+3﹣3x=0， 解得：x=9． 故選B． 　 5．下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（　?。? A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短． 【分析】根據直線的性質，線段的性質，以及線段的大小比較對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤； B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項正確； C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系，是線段的大小比較，故本選項錯誤； D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤． 故選B． 　 6．下列計算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5 C．﹣2a2﹣a2=﹣a2 D．4a2b﹣a2b=a2b 【考點】合并同類項． 【分析】根據同類項的定義及合并同類項的法則解答即可． 【解答】解：A.2a與3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； B．a3與a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此選項錯誤； D.4a2b﹣a2b=a2b，故此選項正確． 故選：D． 　 7．沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形， 故選：D． 　 8．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點確定出相對面，然后解答即可． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “1”與“5”是相對面， “2”與“6”是相對面， “3”與“4”是相對面， 所以，原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值是1+5=6． 故選B． 　 二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分） 9．已知∠α與∠β互余，且∠α=3518′23″，則∠β=　5441′37″?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】根據互余的定義，兩角互余，則和為90，即∠α+∠β=90，即可得出結果． 【解答】解：根據互余的定義，兩角互余，則和為90，即∠α+∠β=90， ∴∠β=180﹣∠α=90﹣∠α=5441′37″， 故答案為：5441′37″． 　 10．某種品的標價為120元，若以九折降價出售，仍獲利20%，該商品的進貨價為　90　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設進貨價為x元，根據九折降價出售，仍獲利20%，列方程求解． 【解答】解：設進貨價為x元， 由題意得，0.9120﹣x=0.2x， 解得：x=90． 故答案為：90． 　 11．若方程2x+a=1與方程3x﹣1=2x+2的解相同，則a的值為　﹣5?。? 【考點】同解方程． 【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于a的方程，從而可以求出a的值． 【解答】解：解方程2x+a=1，得x=， 解方程3x﹣1=2x+2，得x=3， ∴=3， 解得a=﹣5． 故答案為：﹣5． 　 12．已知線段AB=5cm，點C在直線AB上，且BC=3cm，則線段AC=　2cm或8cm?。? 【考點】兩點間的距離． 【分析】討論：當點C在線段AB上時，則AC+BC=AB；當點C在線段AB的延長線上時，則AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分別代入計算即可． 【解答】解：當點C在線段AB上時，則AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm； 當點C在線段AB的延長線上時，則AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm． 故答案為2ccm或8cm． 　 13．能展開成如圖所示的幾何體名稱是　三棱柱　． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的表面展開圖的特點解題． 【解答】解：觀察圖形可得，這是個上底面、下底面為三角形，側面有三個長方形的三棱柱的展開圖． 故答案為：三棱柱． 　 14．一個角的余角比它的補角的還少40，則這個角的度數為　30　度． 【考點】余角和補角． 【分析】根據余角、補角的定義計算． 【解答】解：設這個角是α， 根據題意可得：90﹣α=﹣40， 解可得α=30 　 15．觀察圖形規(guī)律： （1）圖①中一共有3個三角形，圖②中共有　6　個三角形，圖③中共有　10　個三角形． （2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有　n2+n+1　個三角形． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據圖形，即可得出圖②、圖③中三角形個數，此題得解； （2）根據圖形中三角形個數的變化找出變化規(guī)律“第n個圖形三角形個數為n2+n+1”，此題得解． 【解答】解：（1）圖②中三角形個數：3+2+1=6（個）， 圖③中三角形個數：4+3+2+1=10（個）． 故答案為：6；10． （2）觀察，發(fā)現規(guī)律：第1個圖形三角形個數2+1=3，第2個圖形三角形個數3+2+1=6，第3個圖形三角形個數4+3+2+1=10， ∴第n個圖形三角形個數為1+2+…+（n+1）==n2+n+1． 故答案為： n2+n+1 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．計算題 （1）﹣14﹣（1﹣0.5）[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3 （2）解方程：y﹣=2﹣． 【考點】解一元一次方程；有理數的混合運算． 【分析】（1）根據有理數混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可． （2）首先將方程去分母，然后移項，合并同類項，系數化為1，求出方程的解是多少即可． 【解答】解：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3 =﹣1﹣[10﹣4]﹣（﹣1） =﹣1﹣1+1 =﹣1 （2）去分母，得：10y﹣5（y﹣1）=210﹣2（y+2）， 去括號，可得5y+5=﹣2y+16， 移項，合并同類項，得：7y=11， 解得y=． 　 17．化簡求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2 （其中x=3，y=﹣） 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先化簡，讓將x與y的值代入． 【解答】解：當x=3，y=﹣時， ∴原式=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2 =3x2y﹣（2xy2﹣xy+3x2y）+3xy2 =3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2 =xy2+xy =3+3（﹣） =﹣1 =﹣ 　 18．如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長． 【考點】比較線段的長短． 【分析】求DE的長度，即求出AD和AE的長度．因為D、E分別為AC、AB的中點，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代數式，即可求出DE的長度． 【解答】解：根據題意，AC=12cm，CB=AC， 所以CB=8cm， 所以AB=AC+CB=20cm， 又D、E分別為AC、AB的中點， 所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm． 即DE=4cm． 故答案為4cm． 　 19．新規(guī)定這樣一種運算法則：a△b=a2﹣2b，如2△3=22﹣23=4﹣6=﹣2； 利用運算法則解決下列問題： （1）1△2=　﹣3　，（﹣1）△[1△（﹣1）]=　﹣5?。? （2）若2△x=3，求x的值． （3）若（﹣2）△x=﹣2+x，求x的值． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】（1）根據題目中的新運算，可以解答本題； （2）根據題目中的新運算可以得到相應的方程，從而可以求得x的值； （3）根據題目中的新運算可以得到相應的方程，從而可以求得x的值． 【解答】解：（1）∵a△b=a2﹣2b， ∴1△2=12﹣22=1﹣4=﹣3， （﹣1）△[1△（﹣1）] =（﹣1）△[12﹣2（﹣1）] =（﹣1）△3 =（﹣1）2﹣23 =1﹣6 =﹣5， 故答案為：﹣3，﹣5； （2）∵2△x=3， ∴22﹣2x=3 解得，x=； （3）（﹣2）△x=﹣2+x， ∴（﹣2）2﹣2x=﹣2+x， 解得，x=2． 　 20．甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行． （1）甲、乙同時出發(fā)經過0.5小時相遇，且甲每小時行駛路程是乙每小時行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度． （2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，根據相遇問題路程的數量關系建立方程求出其解即可； （2）設甲出發(fā)y小時后兩人相遇，根據相遇問題路程的數量關系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）設乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，依題意有 0.5x+0.5（3x﹣6）=25， 解得x=14． 答：乙騎自行車的速度為14千米/時； （2）3x﹣6=42﹣6=36， 設甲出發(fā)y小時后兩人相遇，依題意有 0.514+（14+36）y=25， 解得y=0.36． 答：甲出發(fā)0.36小時后兩人相遇． 　 21．如圖，平面上四個點A，B，C，D．按要求完成下列問題： （1）連接AD，BC； （2）畫射線AB與直線CD； （3）在圖中找到一點H，使它與四點的距離最?。? 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據語句畫出圖形即可． 【解答】解：如圖所示： 連接AC、BD，交于點H，故點H為所求作． 　 22．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由； （4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？（不需說明理由） 【考點】余角和補角． 【分析】（1）根據余角的性質，可得答案； （2）根據余角的定義，可得∠ACE，根據角的和差，可得答案； （3）根據角的和差，可得答案； （4）根據角的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90， ∴∠ACE=∠BCD； （2）若∠DCE=30，∠ACD=90， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90﹣30=60， ∵∠BCE=90且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90+60=150； （3）猜想∠ACB+∠DCE=180．理由如下： ∵∠ACD=90=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360， ∴∠ECD+∠ACB=360﹣（∠ACD+∠ECB）=360﹣180=180； （4）成立． 　 23．某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折． （1）若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？ （2）若學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購．你認為至少要準備多少貨款，請用計算的結果來驗證你的說法． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設買x張書架時，到A超市購買合算，表示出到A超市所花的費用，到B超市所花的費用，然后根據A超市的費用小于B超市的費用可建立不等式，解出即可得出答案． （2）買一個書柜贈一個書架相當于打7.5折，所以據此可得出選擇的辦法． 【解答】（1）解：設買x張書架時，到A超市購買合算， 根據題意得A超市所花錢數為：20210+70（x﹣20），B超市所花錢數為：0.8（20210+70x）， ∵20210+70（x﹣20）＜0.8（20210+70x）， 解得：x＜40， ∴當20≤x＜40時到A超市合算； （2）因為買一個書柜贈一個書架相當于打7.5折， 所以應該到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80個書架，共需8680元．