七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2016-2017學(xué)年北京三十九中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選：（本題共20分，每小題2分.） 1．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)距離是5個(gè)單位的點(diǎn)，所表示的數(shù)是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D． 2．在3，2，﹣1，﹣4這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．3 3．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)bc＜0， B．|a|＞|c| C．a(chǎn)﹣c＞0 D． 4．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 5．如果a+b＞0，ab＜0那么（　?。? A．a(chǎn)，b異號(hào)，且|a|＞|b| B．a(chǎn)，b異號(hào)，且a＞b C．a(chǎn)，b異號(hào)，其中正數(shù)的絕對(duì)值大 D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b 6．若|a|=﹣a，則a是（　?。? A．非負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù) 7．下列去括號(hào)正確的是（　　） A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c 8．下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．0，x不是單項(xiàng)式 B．﹣的系數(shù)是﹣3 C．x2y的系數(shù)是0 D．﹣a不一定是負(fù)數(shù) 9．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．12x﹣20x=﹣8 C．6ab﹣ab=5ab D．5+a=5a 10．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　　） A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 　 二、細(xì)心填一填：（本題共28分，每題2分） 11．水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么﹣5m表示　?。? 12．﹣的相反數(shù)是　?。? 13．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是　?。? 14．太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　千米，精確到萬(wàn)位的近似數(shù)為　　千米． 15．若（a﹣3）2+|b+1|=0，則a2+b3=　?。? 16．比較大?。憨仭　々仯? 17．的底數(shù)是　　，指數(shù)是　?。? 18．單項(xiàng)式的系數(shù)是　　，次數(shù)是　?。? 19．多項(xiàng)﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是　　 次　　 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的是　?。? 20．已知2x2ya與是3xby3同類項(xiàng)，則代數(shù)式ab=　?。? 21．請(qǐng)寫出一個(gè)只含字母x的整式，滿足當(dāng)x=﹣2時(shí)，它的值等于3．你寫的整式是　?。? 22．如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=　?。? 23．一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2a+3b，另一邊長(zhǎng)是a+b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是　?。? 24．“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24， 5！=　　 …則=　　． 　 三、用心算一算：（本題共24分，每小題20分） 25．（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣）（﹣） （3）（+﹣）（﹣12） （4）﹣10+8（﹣2）2﹣（﹣4）（﹣3） （5）﹣220.125﹣[4（﹣）2﹣]+（﹣1）2013． 26．以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過程的一部分： （1）請(qǐng)你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯(cuò)誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi)； （2）請(qǐng)就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)，并對(duì)相應(yīng)的有效避錯(cuò)方法給出你的建議． 　 四、化簡(jiǎn)：（本題共8分，每小題8分） 27．化簡(jiǎn) （1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b） （2）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）]． 　 五、先化簡(jiǎn)，再求值：（本題共5分） 28．已知a=﹣2，b=3，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值． 　 六.解方程（本題共10分，每小題10分） 29．解方程 （1）5x﹣2=7x+6 （2）4x+3（2x﹣5）=7﹣x． 　 七、（本題5分） 30．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x． （1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x=　　； （2）當(dāng)x=　　時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6； （3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是　??； （4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|． 若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B也向左運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)　　秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等． 　 八、附加題（本題共10分，每小題5分） 31．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度將正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi)．小冬一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 32．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=4﹣2，則該方程2x=4是差解方程． 請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題： （1）判斷3x=4.5是否是差解方程； （2）若關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值． 　  2016-2017學(xué)年北京三十九中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選：（本題共20分，每小題2分.） 1．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)距離是5個(gè)單位的點(diǎn)，所表示的數(shù)是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】分為兩種情況，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊時(shí)和點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，分別求出即可． 【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊時(shí)，所表示的數(shù)為﹣5， 當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊時(shí)，所表示的數(shù)為5， 故選C． 　 2．在3，2，﹣1，﹣4這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷出比﹣2小的數(shù)是多少即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 3＞﹣2，2＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣4＜﹣2， 比﹣2小的數(shù)是﹣4． 故選：A． 　 3．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)bc＜0， B．|a|＞|c| C．a(chǎn)﹣c＞0 D． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，據(jù)此確定a，b，c的大小關(guān)系．分析選項(xiàng)，選出正確答案． 【解答】解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0 ∴abc＞0， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． B：∵﹣a＜﹣c ∴|a|＜|c|， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． C：∵﹣a＜﹣c， ∴a﹣c＞0， 故此選項(xiàng)正確． D：∵a＜0，b，＞0，c＜0 ∴， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 4．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義及乘方運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)各數(shù)，再由負(fù)數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：①﹣（﹣2）=2， ②﹣|﹣2|=﹣2， ③﹣22=﹣4， ④﹣（﹣2）2=﹣4， 所以負(fù)數(shù)有三個(gè)． 故選B． 　 5．如果a+b＞0，ab＜0那么（　?。? A．a(chǎn)，b異號(hào)，且|a|＞|b| B．a(chǎn)，b異號(hào)，且a＞b C．a(chǎn)，b異號(hào)，其中正數(shù)的絕對(duì)值大 D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法法則，由a+b＞0，ab＜0可判斷出正確答案． 【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號(hào)， 又∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對(duì)值大． 故選C． 　 6．若|a|=﹣a，則a是（　　） A．非負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=﹣a， 當(dāng)a=0時(shí)，|0|=0． 故a≤0． 故選：B． 　 7．下列去括號(hào)正確的是（　?。? A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c 【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)． 【分析】利用去括號(hào)添括號(hào)法則計(jì)算． 【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不對(duì)； B、正確； C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不對(duì)； D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不對(duì)． 故選B． 　 8．下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．0，x不是單項(xiàng)式 B．﹣的系數(shù)是﹣3 C．x2y的系數(shù)是0 D．﹣a不一定是負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】分別利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法以及單項(xiàng)式的定義和正負(fù)數(shù)的定義分別得出答案． 【解答】解：A、0，x是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣的系數(shù)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2y的系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣a不一定是負(fù)數(shù)，正確． 故選：D． 　 9．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．12x﹣20x=﹣8 C．6ab﹣ab=5ab D．5+a=5a 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、2a+3b=5b，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、12x﹣20x=﹣8x，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、6ab﹣ab=5ab，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 10．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。? A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形來(lái)計(jì)算面積，也可以用大長(zhǎng)方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算． 【解答】解：A、大長(zhǎng)方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長(zhǎng)方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）﹣2x，故正確； B、陰影部分可分為兩個(gè)長(zhǎng)為x+3，寬為x和長(zhǎng)為x+2，寬為3的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為x（x+3）和32=6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確； C、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為3的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確； D、x2+5x，故錯(cuò)誤； 故選D． 　 二、細(xì)心填一填：（本題共28分，每題2分） 11．水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么﹣5m表示　水位下降5m?。? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“升高”和“下降”就是一對(duì)相反意義的量，既然升高用正數(shù)表示，那么負(fù)數(shù)就應(yīng)該表示下降，后面的數(shù)值不變． 【解答】解：由于“升高”和“下降”相對(duì)，若水位升高3m記作+3m，則﹣5m表示水位下降5m． 　 12．﹣的相反數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=． 故答案為：． 　 13．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】將代數(shù)式2a﹣2b﹣3化為2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案． 【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3， ∵a﹣b=1， ∴原式=21﹣3=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 14．太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.96105　千米，精確到萬(wàn)位的近似數(shù)為　7.0105　千米． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】精確到哪一位就是對(duì)哪一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，如果精確到十位以前的數(shù)位時(shí)應(yīng)首先把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，在精確到所要求的數(shù)位． 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．其中a的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)就是a10n的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，a10n的有效數(shù)字與n的值無(wú)關(guān)，但精確到哪一位就與n的值有關(guān)． 【解答】解：696000=6.96105≈7.0105， 故答案為：6.96105，7.0105． 　 15．若（a﹣3）2+|b+1|=0，則a2+b3=　8?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，a﹣3=0，b+1=0， 解得，a=3，b=﹣1， 則a2+b3=9﹣1=8， 故答案為：8． 　 16．比較大?。憨仭。肌々仯? 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】應(yīng)先算出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，比較兩個(gè)絕對(duì)值，進(jìn)而比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小即可． 【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=， ＞， ∴﹣＜﹣． 　 17．的底數(shù)是　﹣　，指數(shù)是　3?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)乘方的定義可知，的底數(shù)是﹣，指數(shù)是3． 　 18．單項(xiàng)式的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　3?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3． 故答案為：﹣；3． 　 19．多項(xiàng)﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是　五　 次　四　 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的是　﹣x3y2?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定． 【解答】解：∵多項(xiàng)式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2次數(shù)最高的項(xiàng)是﹣x3y2，次數(shù)為5， 是由﹣2，4x2y，6x，﹣x3y2這四項(xiàng)的和構(gòu)成， ∴多項(xiàng)式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是﹣x3y2． 故答案為：五，四，﹣x3y2． 　 20．已知2x2ya與是3xby3同類項(xiàng)，則代數(shù)式ab=　6?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程2=b，a=3，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：∵2x2ya與是3xby3是同類項(xiàng)， ∴a=3，b=2， ∴ab=23=6． 故答案為6． 　 21．請(qǐng)寫出一個(gè)只含字母x的整式，滿足當(dāng)x=﹣2時(shí)，它的值等于3．你寫的整式是　﹣x或x+5?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】寫出一個(gè)整式，使x=﹣2時(shí)值為3即可． 【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5． 故答案為：﹣ x或x+5 　 22．如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=　0?。? 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，a＜b、b＜0、c＞0，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)給出的式子． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：a＜b、b＜0、c＞0， ∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0． 　 23．一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2a+3b，另一邊長(zhǎng)是a+b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是　6a+8b?。? 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于兩鄰邊之和的2倍，表示出周長(zhǎng)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意列得：2[（2a+3b）+（a+b）]=2（3a+4b）=6a+8b， 則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a+8b． 故答案為：6a+8b 　 24．“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24， 5！=　120　 …則=　9900?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義，可以把5！寫成12345的形式，寫成的形式，然后即可求解． 【解答】解：5!=54321=120， ==99100=9900． 故答案為：120，9900． 　 三、用心算一算：（本題共24分，每小題20分） 25．（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣）（﹣） （3）（+﹣）（﹣12） （4）﹣10+8（﹣2）2﹣（﹣4）（﹣3） （5）﹣220.125﹣[4（﹣）2﹣]+（﹣1）2013． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）（2）（4）（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出每個(gè)算式的值各是多少即可． （3）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 =12+18﹣7﹣15 =30﹣7﹣15 =8 （2）（﹣）（﹣） =（﹣）（﹣） = （3）（+﹣）（﹣12） =（﹣12）+（﹣12）﹣（﹣12） =﹣5﹣8+9 =﹣4 （4）﹣10+8（﹣2）2﹣（﹣4）（﹣3） =﹣10+2﹣12 =﹣20 （5）﹣220.125﹣[4（﹣）2﹣]+（﹣1）2013． =﹣0.5﹣[4﹣]﹣1 =﹣0.5﹣8.5﹣1 =﹣10 　 26．以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過程的一部分： （1）請(qǐng)你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯(cuò)誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi)； （2）請(qǐng)就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)，并對(duì)相應(yīng)的有效避錯(cuò)方法給出你的建議． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）出錯(cuò)地方有2處，一是絕對(duì)值求錯(cuò)，一是乘除運(yùn)算順序錯(cuò)誤，改正即可； （2）根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算順序?qū)懗鼋ㄗh即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）有理數(shù)運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔郊敖^對(duì)值運(yùn)算，再算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行． 　 四、化簡(jiǎn)：（本題共8分，每小題8分） 27．化簡(jiǎn) （1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b） （2）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）]． 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2 （2）原式=2x2+x﹣4x2+9﹣x=﹣2x2+9 　 五、先化簡(jiǎn)，再求值：（本題共5分） 28．已知a=﹣2，b=3，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b=5ab2+5a2b﹣1， 當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，原式=﹣90+60﹣1=﹣31． 　 六.解方程（本題共10分，每小題10分） 29．解方程 （1）5x﹣2=7x+6 （2）4x+3（2x﹣5）=7﹣x． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可； （2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：（1）移項(xiàng)得，5x﹣7x=6+2， 合并同類項(xiàng)得，﹣2x=8， 把x的系數(shù)化為1得，x=﹣4； （2）去括號(hào)得，4x+6x﹣15=7﹣x， 移項(xiàng)得，4x+6x+x=7+15， 合并同類項(xiàng)得，11x=22， 把x的系數(shù)化為1得，x=2． 　 七、（本題5分） 30．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x． （1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x=　﹣1??； （2）當(dāng)x=　﹣4或2　時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6； （3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是　﹣3≤x≤1　； （4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|． 若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B也向左運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)　或2　秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可； （2）根據(jù)AB的距離為4，小于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可； （3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可； （4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|， 解得x=﹣1； （2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6， ∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣3﹣x+1﹣x=6， 解得x=﹣4， 點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，x﹣1+x﹣（﹣3）=6， 解得x=2， 綜上所述，x=﹣4或2； （3）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P在AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小， 所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1； （4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3t，點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)F表示的數(shù)為1﹣4t， ∵點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等， ∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|， ∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t， 解得t=或t=2． 故答案為：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2． 　 八、附加題（本題共10分，每小題5分） 31．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度將正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi)．小冬一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28300，計(jì)算即可； （2）根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28350+2.5，計(jì)算即可； （3）設(shè)設(shè)小冬家2016年用了x立方米天然氣．首先判斷出小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米，然后根據(jù)他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)建立方程，求解即可． 【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi)2.28300=684（元）； （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi) 2.28350+2.5=798+375=1173（元）； （3）設(shè)小冬家2016年用了x立方米天然氣． ∵1563＞1173， ∴小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米． 根據(jù)題意得 2.28350+2.5+3.9（x﹣500）=1563， 即 1173+3.9（x﹣500）=1563， 移項(xiàng)，得 3.9（x﹣500）=390． 系數(shù)化1得 x﹣500=100． 移項(xiàng)，得 x=600． 答：小冬家2016年用了600立方米天然氣． 　 32．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=4﹣2，則該方程2x=4是差解方程． 請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題： （1）判斷3x=4.5是否是差解方程； （2）若關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可； （2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）∵3x=4.5， ∴x=1.5， ∵4.5﹣3=1.5， ∴3x=4.5是差解方程； （2）∵關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程， ∴m+2﹣6=， 解得：m=．