華師版七年級數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱教案.doc
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而這些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a≠0） 一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0） 3．解一元一次方程的一般步驟 步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意：（1）方程中有多重括號時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。 （2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母） （三）一元一次方程的應(yīng)用 1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。 2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。 3．探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。 二、練習(xí) 1．下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y 2．解下列方程。 (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－x 3．解方程。 (l) —=l+ (2)—x=+l 4．解方程。 (1)｜5x一2｜＝3 (2)｜｜=1 5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。 6．m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。 第七章 一次方程組 一、基本概念 （一）二元一次方程組的有關(guān)概念 1．二元一次方程的定義：都含有 個(gè)未知數(shù)，并且 的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。 一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0） 結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進(jìn)一步的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。 而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。 2．二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 例如：、、、等都是二元一次方程組。 而、、等都不是二元一次方程組。 注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：、也是二元一次方程組。 3．二元一次方程和二元一次方程組的解 （1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 （2）二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即是兩個(gè)方程的公共解） 注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”符號“”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來寫。 二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：，（其中a、b為常數(shù)） （二）二元一次方程組的解法 1．解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程來解。 2．二元一次方程組的基本解法 （1）代入消元法（代入法） 定義：通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。 步驟：①選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③。 ②把③代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。 ③解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 ④把這個(gè)未知數(shù)的值代人③，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。 （2）加減消元法（加減法） 定義：通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。 步驟：①把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對值相同。 ②把未知數(shù)的絕對值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。 ③解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 ④把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。 注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組 （1）若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1，適宜用“代入法”。 （2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。 (3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。 二、練習(xí) 1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。 2．已知 x=1 2xn－m=5 y=2 是方程組 mx－ny=5的解，求m和n的值。 3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系： (1)同向而行：甲3小時(shí)的行程＝乙3小時(shí)行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程＝150千米 解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)。 根據(jù)題意，得 例2：方程組 ax+by=62 的解應(yīng)為 x＝8 mx-20y=-224 y＝10 但是由于看錯(cuò)了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值； 第8章 一元一次不等式 一、基本概念 （一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì) 1．不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。 常見不等號：＞、＜、≥、≤、≠。 注：“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右兩邊不相等 例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。 而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。 2．不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解。 3．不等式的解集 （1）定義：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集。 （2）求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 （3）在數(shù)軸上表示不等式的解集： 沒有等號畫空心圓圈，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)?！按笥凇毕蛴耶?，“小于”向左畫。 4．不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向 。 即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) ，不等號的方向不變。 即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c 不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的 。 即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c （二）解一元一次不等式 1．一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。 例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。 而這些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。 2．一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟 步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意：（1）不等式中有多重括號時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。 （2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。 不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。 （三）一元一次不等式組 1．一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組 與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。 2．一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。 3．一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律 同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無解了 4．一元一次不等式組的解法 求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。 一般步驟： （1）分別解不等式組中的每個(gè)不等式； （2）把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來； （3）找出各個(gè)不等式解集的公共部分； （4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。 （四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用 1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次不等式定義的應(yīng)用；（2）不等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用； 2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）決策問題等。 3．探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。 二、練習(xí) （一）選擇題： 1、若a>b則（ ） A、a－2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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