2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練62 離散型隨機變量的均值與方差 理 北師大版

4、綜合提升組 9.(2018浙江金華模擬,7)隨機變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,則Dξ的最大值為(　　) A. B. C. D. 10.(2018廣東模擬,6)不透明袋子中裝有大小、材質完全相同的2個紅球和5個黑球,現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球,直到取出所有紅球為止,則摸取次數(shù)X的均值是 (　　) A. B. C. D. 創(chuàng)新應用組 11.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務,某調研組準備從國內n(n∈N+)個人口超過1 000

5、萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個對掃碼支付情況進行統(tǒng)計,若一次抽取2個城市全是小城市的概率為. (1)求n的值; (2)若一次抽取4個城市,則: ①假設取出小城市的個數(shù)為X,求X的分布列和均值; ②若取出的4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率. 12.小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時,顧客從裝有1個黑球,3個紅球和6個白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取的獎金為a元、10元、5元、1元.若經營

6、者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況:A:1個黑球2個紅球;B:3個紅球;C:恰有1個白球;D:恰有2個白球;E:3個白球,且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎. (1)通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況(寫出字母即可); (2)已知顧客摸出的第一個球是紅球,求他獲得二等獎的概率; (3)設顧客抽一次獎小張獲利X元,求變量X的分布列;若小張不打算在活動中虧本,求a的最大值. 參考答案 課時規(guī)范練62　離散型隨機 變量的均值與方差 1.C　由正態(tài)分布知,每個人數(shù)學成績在[70,11

7、0]的概率為(0.5-0.2)=0.6,所以10個學生數(shù)學成績在[70,110]的人數(shù)服從二項分布B(10,0.6),所以方差為10×0.6×(1-0.6)=2.4,故選C. 2.B　由已知隨機變量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-10×0.6=2,Dη=(-1)2DX=10×0.6×0.4=2.4. 3.A　Eξ=-+a,當a增大時,Eξ也增大,Dξ也增大. 4.D　隨機變量ξ滿足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,則1-Eξ=4,(-1)2Dξ=4,據(jù)此可得Eξ=-3,Dξ=4. 5.B　由分布列的性質得x+y=,又Eξ=,所以+2x+3y=,解得x=,y

8、=.故Dξ=1-2×+2-2×+3-2×=. 6.A　根據(jù)平均值與方差的定義,可以確定當=時,則去掉的那個數(shù)就是,那么就有A= [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+0],B= [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],所以可以得到A

9、2×+3×+4×=3.5,所以所需的檢測費用的均值為1 000×3.5=3 500. 9.A　∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,∵a+b+c=1,∴b=,c=-a,∴Eξ=-a+c=-2a+,Dξ=-1+2a-2×a+2a-2×b+1+2a-2×-a=-4a2+a+=-4a-2+≤.則Dξ的最大值為. 10.D　當X=k時,第k次取出的必然是紅球,而前k-1次中,有且只有1次取出的是紅球,其余次數(shù)取出的皆為黑球,故P(X=k)==,于是得到X的分布列為: X 2 3 4 5 6 7 P 　　故EX=2×+3×+4×+5×+6×+7×=.

10、 11.解 (1)共n+8個城市,取出2個的方法總數(shù)是,其中全是小城市的情況有種,故全是小城市的概率是==,∴(n+8)(n+7)=210,∴n=7. (2)①X=0,1,2,3,4. P(X=0)==; P(X=1)==; P(X=2)==; P(X=3)==; P(X=4)==. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 　　EX=0×+1×+2×+3×+4×=. ②若抽取的4個城市全是超大城市,共有=35種情況,若抽取的4個城市全是小城市,共有=70種情況, 故所求概率為==. 12.解 (1)P(A)===,P(B)==,P(C)===,P(D)===,P(E)===, ∴P(B)