備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復習 第14單元 坐標系與參數(shù)方程單元訓練（A卷文含解析）（選修4-4）

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1、 此卷只裝訂不密封 班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（A） 第14單元 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答

2、題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．直線的斜率為（ ） A．1 B． C． D． 2．點的極坐標為，則的直角坐標為（ ） A． B． C． D． 3．在極坐標系中，方程表示的曲線是（ ） A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 4．參數(shù)方程的普通方程為（ ） A． B． C． D． 5．點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ） A． B． C． D

3、． 6．與極坐標表示的不是同一點的極坐標是（ ） A． B． C． D． 7．點的直線坐標為，則它的極坐標可以是（ ） A． B． C． D． 8．圓半徑是1，圓心的極坐標是，則這個圓的極坐標方程是（ ） A． B． C． D． 9．若曲線（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點，則的值為（ ） A． B． C． D． 10．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則該曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 11．在極坐標系中，設圓與直線交于，兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐標系中以原點為極

4、點，以軸正方向為極軸建立的極坐標系中，直線與曲線相交，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．但 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．在直角坐標系中，點到直線（為參數(shù)）的距離是__________． 14．極坐標方程化為直角坐標方程是_______． 15．在極坐標系中，直線與圓相切，則__________． 16．點在橢圓上，求點到直線的最大距離是________． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）在極坐標系下，已知曲線：和曲線：． （1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

5、 （2）當時，求曲線和曲線公共點的一個極坐標． 18．（12分）已知曲線的極坐標方程是，在以極點為原點，極軸為軸的正半軸的平面 直角坐標系中，將曲線所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到曲線． （1）求曲線的參數(shù)方程； （2）直線過點，傾斜角為，與曲線交于、兩點，求的值． 19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

6、 （1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程； （2）設點在曲線上，點在曲線上，求的最大值． 20．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （1）求曲線的普通方程； （2）極坐標方程為的直線與交，兩點，求線段的長． 21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸

7、，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （1）求曲線的直角坐標方程； （2）若直線與曲線相交于，兩點，求的面積． 22．（12分）在直角坐標系中．直線：，圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （1）求，的極坐標方程； （2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，，求的面積． 3 單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（A） 第14單元 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 答 案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四

8、個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．【答案】C 【解析】由，可得，斜率．故選C． 2．【答案】D 【解析】 設點，根據(jù)直角坐標與極坐標之間的互化公式， 可得，，即點的坐標為，故選D． 3．【答案】B 【解析】方程，可化簡為，即． 整理得，表示圓心為，半徑為的圓．故選B． 4．【答案】C 【解析】由題意可知：，， 且，據(jù)此可得普通方程為．故選C． 5．【答案】C 【解析】由于，得，，由，得， 結合點在第二象限，可得，則點的坐標為，故選C． 6．【答案】B 【解析】點在直角坐標系中表示點， 而點在直角坐標系中表示點， 所以點和點表示不同的點，故選B． 7

9、．【答案】C 【解析】，， 因為點在第二象限，故取，，故選C． 8．【答案】C 【解析】極坐標方程化為直角坐標方程可得圓心坐標為， 則圓的標準方程為：，即， 化為極坐標方程即：，整理可得：．故選C． 9．【答案】C 【解析】曲線的普通方程為， 曲線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離為， 又，∴，故選C． 10．【答案】A 【解析】由題得曲線的普通方程為，所以曲線是橢圓，，． 所以橢圓的離心率為．故選A． 11．【答案】A 【解析】以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系， 則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程． 由，解得或，所以，， 從

10、而以為直徑的圓的直角坐標方程為， 即．將其化為極坐標方程為， 即，故選A． 12．【答案】C 【解析】，所以，故選C． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．【答案】 【解析】直線一般方程為，利用點到直線距離公式，填． 14．【答案】 【解析】極坐標方程即，則直角坐標方程是． 15．【答案】 【解析】圓，轉(zhuǎn)化成， 用，，，轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為， 把直線的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為， 由于直線和圓相切，∴利用圓心到直線的距離等于半徑， 則，解得，，則負值舍去，故，故答案為． 16．【答案】 【解析】設點的坐標為， 則點到直線的， 由，∴

11、當時，取得最大值為， 故答案為． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）圓：，即， 曲線的直角坐標方程為，即， 曲線：，即， 則曲線的直角坐標方程為：，即． （2）由，得， 則曲線和曲線公共點的一個極坐標為． 18．【答案】（1），（為參數(shù)）；（2）． 【解析】（1）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為． ∴曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）． （2）設的參數(shù)方程為， 代入曲線的方程化簡得，∴． 19．【答案】（1）：（為參數(shù)），：；（2）． 【解析】（

12、1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）， 的直角坐標方程為，即． （2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓． 設，則 ． 當時，取得最大值． 又因為，當且僅當，，三點共線，且在線段上時，等號成立． 所以． 20．【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 可得，． 因為，可得， 即曲線的普通方程：． （2）將的直線化為普通方程可得： ，即， 因為直線與交，兩點，曲線的圓心，半徑， 圓心到直線的距， 所以線段的長． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因為， 所以曲線的直角坐標方程為． （2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程， 得，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，， 于是， 直線的普通方程為，則原點到直線的距離， 所以． 22．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）因為，，所以的極坐標方程為， 的極坐標方程為． （2）將代入， 得，解得，． 故，即． 由于的半徑為1，所以是直角三角形，其面積為． 3