九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版0 (3)
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2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市平川四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.方程x2=3x的解是( ) A.x=3 B.x=﹣3 C.x=0 D.x=3或x=0 2.用配方法解方程x2+4x+1=0,則配方正確的是( ?。? A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=﹣5 C.(x+2)2=﹣3 D.(x+4)2=3 3.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 4.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 5.平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對(duì)角線,如果添加一個(gè)條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個(gè)條件是( ?。? A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 6.如圖,AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻1.6米,梯上點(diǎn)D距墻1.4米,BD長(zhǎng)0.55米,則梯子長(zhǎng)為( ?。? A.3.85米 B.4.00米 C.4.40米 D.4.50米 7.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),若AB=10cm,則AC等于( ) A.6cm B.(5+1)cm C.5(﹣1)cm D.(5﹣1)cm 8.如圖所示的兩個(gè)圓盤(pán)中,指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,那么指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是( ?。? A. B. C. D. 9.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10.近年來(lái),全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲,某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元,比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元,假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x,則關(guān)于x的方程為( ) A.(1+x)2=2000 B.2000(1+x)2=3600 C.(1+x)=3600 D.(1+x)2=3600 二、填空題(本題共8小題,每小題4分,共32分) 11.寫(xiě)出以4,﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是 . 12.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長(zhǎng)為5cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為 cm. 13.若==≠0,則= . 14.如圖,在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為 . 15.閱讀材料:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=﹣,x1?x2=.根據(jù)該材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根,則+的值為 ?。? 16.如圖,△ABC,AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD=AB,在AC上取一點(diǎn)E,使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于 ?。? 17.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序,他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定,請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)都出“布”的概率是 ?。? 18.如圖,正方形ABCD的面積為1,M是AB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 ?。? 三、解答題(本大題共88分) 19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)(x﹣1)2=2; (2)(x﹣3)2=2(x﹣3); (3)x2+5x+3=0; (4)2x2﹣3x﹣2=0. 20.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的長(zhǎng). 21.在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同,其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只,甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲;甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球. (1)試用樹(shù)狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果; (2)如果規(guī)定:乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?,否則為負(fù),試求乙在游戲中能獲勝的概率. 22.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0. (1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng). 23.龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣,以200元/件的價(jià)格出售,每周可售出100件.為了促銷(xiāo),該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售,盡快減少庫(kù)存.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣每降價(jià)5元/件,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3000元.該商場(chǎng)要想每周盈利8000元,應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元? 24.如圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米? 25.如圖,△ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板,其中BC=90cm,現(xiàn)在要將這塊木板加工成一個(gè)正方形的桌面,如圖所示,正方形DEFM即是要加工成的桌面,點(diǎn)D、M分別在AB、AC邊上,點(diǎn)E、F在BC邊上,根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng). 26.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE. (1)求證:四邊形AEBD是矩形; (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由. 27.如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,CG與AD相交于點(diǎn)N. 求證:(1)AE=CG;(2)AN?DN=CN?MN. 28.如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 求: (1)當(dāng)t=1s時(shí),求四邊形BCQP的面積? (2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm? (3)當(dāng)t= 時(shí),以點(diǎn)P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. 2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市平川四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.方程x2=3x的解是( ?。? A.x=3 B.x=﹣3 C.x=0 D.x=3或x=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先移項(xiàng)得x2﹣3x=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:x2﹣3x=0, x(x﹣3)=0, x=0或x﹣3=0, 所以x1=0,x2=3. 2.用配方法解方程x2+4x+1=0,則配方正確的是( ?。? A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=﹣5 C.(x+2)2=﹣3 D.(x+4)2=3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】把方程兩邊加上3,然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的相似即可. 【解答】解:x2+4x+4=3, (x+2)2=3. 故選A. 3.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析,從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù). 【解答】解:∵ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC,DC∥AB ∴△ADF∽△EBA∽△ECF ∴有三對(duì), 故選:C. 4.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣1)(﹣2)>0,然后解不等式即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根, ∴△=22﹣4(k﹣1)(﹣2)>0, 解得k>;且k﹣1≠0,即k≠1. 故選:C. 5.平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對(duì)角線,如果添加一個(gè)條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個(gè)條件是( ?。? A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 【考點(diǎn)】矩形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷. 【解答】解:A、是鄰邊相等,可得到平行四邊形ABCD是菱形,故不正確; B、是對(duì)角線相等,可推出平行四邊形ABCD是矩形,故正確; C、是對(duì)角線互相垂直,可得到平行四邊形ABCD是菱形,故不正確; D、無(wú)法判斷. 故選B. 6.如圖,AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻1.6米,梯上點(diǎn)D距墻1.4米,BD長(zhǎng)0.55米,則梯子長(zhǎng)為( ) A.3.85米 B.4.00米 C.4.40米 D.4.50米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可. 【解答】解:因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行,所以構(gòu)成一組相似三角形, 即△ABC∽△ADE,則= 設(shè)梯子長(zhǎng)為x米,則=, 解得,x=4.40. 故選C. 7.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),若AB=10cm,則AC等于( ?。? A.6cm B.(5+1)cm C.5(﹣1)cm D.(5﹣1)cm 【考點(diǎn)】黃金分割. 【分析】由于點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),根據(jù)黃金分割的定義得到AC=AB,然后把AB=10cm代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC), ∴AC=AB, 而AB=10cm, ∴AC=10=5(﹣1)cm. 故選C. 8.如圖所示的兩個(gè)圓盤(pán)中,指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,那么指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】此題可以采用列表法或者樹(shù)狀圖法列舉出所有情況,看指針同時(shí)落在偶數(shù)的情況占總情況的多少即可. 【解答】解:易得共有55=25種可能,指針同時(shí)落在偶數(shù)的結(jié)果有(2,2)、(2,4)、(2,6)、(4,2)、(4,4)、(4,6)共6種,所以指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是. 故選B. 9.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是( ?。? A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【考點(diǎn)】菱形的判定;三角形中位線定理;等腰梯形的性質(zhì). 【分析】由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),得出EF,EH是中位線,再得出四條邊相等,根據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明. 【解答】解:∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), ∴EF∥AC且EF=AC,EH∥BD且EH=BD, ∵AC=BD, ∴EF=EH, 同理可得GF=HG=EF=EH, ∴四邊形EFGH為菱形, 故選:C. 10.近年來(lái),全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲,某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元,比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元,假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x,則關(guān)于x的方程為( ) A.(1+x)2=2000 B.2000(1+x)2=3600 C.(1+x)=3600 D.(1+x)2=3600 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】由于設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x,那么2009年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為(1+x)元,2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為(1+x)(1+x)元,然后根據(jù)某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元即可列出方程. 【解答】解:依題意得(1+x)(1+x)=3600, 即(1+x)2=3600. 故選D. 二、填空題(本題共8小題,每小題4分,共32分) 11.寫(xiě)出以4,﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是 x2+x﹣20=0?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先簡(jiǎn)單4與﹣5的和與積,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出滿足條件的方程. 【解答】解:∵4+(﹣5)=﹣1,4(﹣5)=﹣20, ∴以4,﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x﹣20=0. 故答案為x2+x﹣20=0. 12.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長(zhǎng)為5cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為 10 cm. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形,即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng),進(jìn)而求解即可. 【解答】解:如圖: AB=5cm,∠AOB=60. ∵四邊形是矩形,AC,BD是對(duì)角線. ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC. 在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60. ∴OA=OB=AB=5cm,BD=2OB=25=10cm. 故答案為:10. 13.若==≠0,則= . 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系,用未知量k分別表示出a、b和c的值,代入原式中,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果. 【解答】解:設(shè)===k≠0, 則a=2k,b=3k,c=4k, 所以==. 故答案是:. 14.如圖,在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為 (22﹣x)(17﹣x)=300?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程. 【解答】解:設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有 (22﹣x)(17﹣x)=300, 故答案為:(22﹣x)(17﹣x)=300. 15.閱讀材料:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=﹣,x1?x2=.根據(jù)該材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根,則+的值為 ﹣2?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=﹣6、x1?x2=3,將+變形為,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=﹣6,x1?x2=3, ∴+==﹣2. 故答案為:﹣2. 16.如圖,△ABC,AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD=AB,在AC上取一點(diǎn)E,使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于 10或6.4?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定. 【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=或=,再代值計(jì)算即可. 【解答】解:∵△ABC∽△ADE, ∴=或=, ∵AD=AB,AB=12, ∴AD=8, ∵AC=15, ∴=或=, 解得:AE=10或6.4. 故答案為10或6.4 17.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序,他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定,請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)都出“布”的概率是 . 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】欲求出在一回合中三個(gè)人都出“布”的概率,可先列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可. 【解答】解:列表得: 可以得出一共有27種情況, 在一回合中三個(gè)人都出“布”的概率是. 故答案為:. 18.如圖,正方形ABCD的面積為1,M是AB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 ?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AME∽△CDE,根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)邊成比例,求得EH,EF的長(zhǎng),從而即可求得陰影部分的面積. 【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)E作HF⊥AB, ∵AM∥CD, ∴∠DCE=∠EAM,∠CDE=∠EMA, ∴△AME∽△CDE ∴AM:DC=EH:EF=1:2,F(xiàn)H=AD=1, ∴EH=,EF=. ∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=. 故答案為:. 三、解答題(本大題共88分) 19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)(x﹣1)2=2; (2)(x﹣3)2=2(x﹣3); (3)x2+5x+3=0; (4)2x2﹣3x﹣2=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法;解一元二次方程-公式法. 【分析】(1)用直接開(kāi)平方法解一元二次方即可; (2)先移項(xiàng),再提公因式,解方程即可; (3)用公式法解一元二次方程即可; (4)用公式法解一元二次方程即可. 【解答】解:(1)x﹣1=, 解得x1=1+,x2=1﹣; (2)(x﹣3)2﹣2(x﹣3)=0; (x﹣3)(x﹣3﹣2)=0; x﹣3=0或x﹣5=0, 解得x1=3,x2=5; (3)a=1,b=5,c=3, △=b2﹣4ac=25﹣12=13>0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴x==, 解得x1=,x2=; (4)a=2,b=﹣3,c=﹣2, △=b2﹣4ac=9+16=25>0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴x==, 解得x1=2,x2=﹣. 20.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng),再由勾股定理即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2, ∴=,即=,解得DF=3, ∴EF===. 21.在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同,其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只,甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲;甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球. (1)試用樹(shù)狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果; (2)如果規(guī)定:乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?,否則為負(fù),試求乙在游戲中能獲勝的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率. 【解答】解:(1)樹(shù)狀圖如下 ; 列表如下 甲 乙 白 紅 黑 白 白,白 紅,白 黑,白 紅 白,紅 紅,紅 黑,紅 黑 白,黑 紅,黑 黑,黑 (2)乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況, ∴乙能取勝的概率為. 22.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0. (1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解;勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論; (2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類(lèi)討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為:;②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算. 【解答】(1)證明:∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=(m﹣2)2+4, ∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無(wú)論取何值,(m﹣2)2+4>0,即△>0, ∴關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)解:根據(jù)題意,得 12﹣1(m+2)+(2m﹣1)=0, 解得,m=2, 則方程的另一根為:m+2﹣1=2+1=3; ①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為:; 該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+; ②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2;則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+2=4+2. 23.龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣,以200元/件的價(jià)格出售,每周可售出100件.為了促銷(xiāo),該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售,盡快減少庫(kù)存.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣每降價(jià)5元/件,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3000元.該商場(chǎng)要想每周盈利8000元,應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元,則每件利潤(rùn)為(80﹣x)元,本題的等量關(guān)系為:每件上衣的利潤(rùn)每天售出數(shù)量﹣固定成本=8000. 【解答】解:設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元,則每件利潤(rùn)為(80﹣x)元, 列方程得:(80﹣x)﹣3000=8000, 解得:x1=30,x2=25 答:應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30或25元. 24.如圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米? 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用. 【分析】如圖,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵∠MAC=∠MOP=90, ∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP. ∴, 即, 解得,MA=5米; 同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米, ∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米. 25.如圖,△ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板,其中BC=90cm,現(xiàn)在要將這塊木板加工成一個(gè)正方形的桌面,如圖所示,正方形DEFM即是要加工成的桌面,點(diǎn)D、M分別在AB、AC邊上,點(diǎn)E、F在BC邊上,根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng). 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用;正方形的性質(zhì). 【分析】先求出△ABC的BC邊上的高AP,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)正方形的對(duì)邊平行可得DN∥BC,然后判斷出△ADM和△ABC相似,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:如圖, ∵△ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板,其中BC=90cm, ∴S△ABC=BCAP=90AP=2700, ∴AP=60 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x, ∵四邊形DEFM是正方形, ∴PG=DM=x,DM∥BC, ∴△ADM∽△ABC, ∴ ∵AG=AP﹣PG=60﹣x,BC=90,AP=60, ∴ ∴x=36, ∴這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)為36cm. 26.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE. (1)求證:四邊形AEBD是矩形; (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】矩形的判定;正方形的判定. 【分析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90,即可得出答案; (2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可. 【解答】(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD, ∴四邊形AEBD是平行四邊形, ∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90, ∴平行四邊形AEBD是矩形; (2)當(dāng)∠BAC=90時(shí), 理由:∵∠BAC=90,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線, ∴AD=BD=CD, ∵由(1)得四邊形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形. 27.如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,CG與AD相交于點(diǎn)N. 求證:(1)AE=CG;(2)AN?DN=CN?MN. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】(1)要證明AE=CG,只要證得三角形ADE和三角形CDG全等即可,根據(jù)題中的已知條件我們不難得出,AD=CD,GC=AE,∠ADE和∠GDC,又同為90+∠ADC,那么就構(gòu)成了全等三角形的判定中SAS的條件. (2)本題可通過(guò)證明三角形AMN和三角形CDN相似來(lái)證得. 【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形, ∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90, ∵∠ADE=90+∠ADG,∠CDG=90+∠ADG, ∴∠ADE=∠CDG, 在△ADE和△CDG中 ∵, ∴△ADE≌△CDG(SAS), ∴AE=CG. (2)由(1)得△ADE≌△CDG, 則∠DAE=∠DCG, 又∵∠ANM=∠CND, ∴△AMN∽△CDN, ∴, 即AN?DN=CN?MN. 28.如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 求: (1)當(dāng)t=1s時(shí),求四邊形BCQP的面積? (2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm? (3)當(dāng)t= 或或或 時(shí),以點(diǎn)P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)先求出BP,CQ,再直接用梯形的面積公式即可; (2)先表示出QG,再用勾股定理即可建立方程求解即可; (3)分PD=PQ,PD=DQ,PQ=DQ三種情況,建立方程求解即可. 【解答】解:由運(yùn)動(dòng)知,AP=2t,CQ=t,(0≤t≤3), ∴PB=AB﹣AP=6﹣2t,DQ=CD﹣CQ=6﹣t, (1)當(dāng)t=1時(shí),PB=6﹣2t=4,CQ=t=1, ∵BC=2, ∴S四邊形BCQP=(PB+CQ)BC=(4+1)2=5, (2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD, ∴PG=AD=2, ∴QG=DQ﹣DG=DQ﹣AP=6﹣t﹣2t=6﹣3t, 根據(jù)勾股定理得,PG2+QG2=PQ2, ∴4+(6﹣3t)2=5, ∴t=或t=. (3)如圖2,連接DP,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD, ∵點(diǎn)P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. ∴①當(dāng)PD=PQ時(shí),即:PD2=PQ2, 在Rt△APD中,AD=2,AP=2t, ∴PD2=AD2+AP2=4+4t2, 由(2)知,PQ2=PG2+QG2=4+(6﹣3t)2, ∴4+4t2=4+(6﹣3t)2, ∴t=6(舍)或t=, 當(dāng)PD=DQ時(shí),即:PD2=DQ2, ∴4+4t2=(6﹣t)2, ∴t=(舍)或t=, 當(dāng)PQ=DQ時(shí), ∴PQ2=DQ2, ∴4+(6﹣3t)2=(6﹣t)2, ∴t=或t=, 即:滿足條件的t的值為或或或, 故答案為:或或或,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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