九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版0
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2015-2016學(xué)年重慶市字水中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方格涂黑. 1.實(shí)數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是( ?。? A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2 2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.2a+3a=6a B.a(chǎn)2+a3=a5 C.a(chǎn)8a2=a6 D.(a3)4=a7 4.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80,則∠4等于( ?。? A.20 B.40 C.60 D.80 5.以下說(shuō)法正確的是( ?。? A.調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用普查 B.甲、乙兩組的平均成績(jī)相同,方差分別是S甲2=3.6,S乙2=3.0,則兩組成績(jī)一樣穩(wěn)定 C.同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天是隨機(jī)事件 D.調(diào)查10名運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 6.某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中,成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)(次) 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這25名女生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ?。? A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47 7.已知⊙O的直徑為8cm,圓心O到直線l的距離為4cm,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是( ?。? A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定 8.如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),連接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)A,若∠BOD=100,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.40 B.45 C.50 D.80 9.將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個(gè)平移過(guò)程正確的是( ?。? A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位 C.向上平移2個(gè)單位 D.向下平移2個(gè)單位 10.如圖圖象所反映的過(guò)程是:明明從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時(shí)間(分),y(千米)表示明明離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.明明家離體育場(chǎng)2.5千米 B.明明在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘 C.體育場(chǎng)離早餐店1千米 D.明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時(shí) 11.如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形有1顆棋子,第②個(gè)圖形一共有6顆棋子,第③個(gè)圖形一共有16顆棋子,…,則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為( ) A.141 B.106 C.169 D.150 12.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線y=x2上,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)角線OB在y軸上,且OB=2.則菱形OABC的面積是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 二、填空題(本大題6小題,每小題題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上. 13.軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟(jì)成為越來(lái)越多的人出行的首選方式.重慶市的軌道交通發(fā)展迅速,已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項(xiàng)目總投資約1097000萬(wàn)元,數(shù)據(jù)1097000萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為 萬(wàn)元. 14.計(jì)算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0= . 15.若方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是 ?。? 16.如圖,△ABC中,∠ACB=90,AB=2AC=6,以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積為 ?。? 17.桌面上擺放著背面向上,正面上分別寫有數(shù)字3、4、6、9、10、12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片,洗和均勻后從中任意翻開一張,將該卡片上的數(shù)字作為拋物線y=(5﹣m)x2+2和分式方程=+4中的m的值,則這個(gè)m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為 ?。? 18.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且AD:BD=1:3,連接CD,現(xiàn)將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE,連接EB,則線段EB的長(zhǎng)是 . 三、解答題(本大題2小題,每小題7分,共14分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 19.解方程: (1)9x2﹣196=0 (2)2x2﹣8x﹣3=0. 20.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,⊙O的直徑為8cm,AB=10cm,求OA長(zhǎng). 四、解答題(本大題4小題,每小題10分,共40分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 21.化簡(jiǎn): (1)x(2x﹣1)﹣(x﹣3)2 (2)(﹣x﹣2). 22.為了解我區(qū)初三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況,現(xiàn)對(duì)初三部分同學(xué)進(jìn)行了跳繩、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球三項(xiàng)體育測(cè)試,按A(及格),B(良好),C(優(yōu)秀),D(滿分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)測(cè)試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合所給信息解答下列問(wèn)題: (1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖. (2)我區(qū)初三年級(jí)有4100名學(xué)生,根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)全年級(jí)有多少同學(xué)獲得滿分? (3)在接受測(cè)試的學(xué)生中,“優(yōu)秀”中有1名是女生,“滿分”中有2名是女生,現(xiàn)分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學(xué)生中各選出一名學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率. 23.一個(gè)不愛(ài)讀書的民族,是可怕的民族,一個(gè)不愛(ài)讀書的民族,是沒(méi)有希望的民族.讀書開拓視野,增長(zhǎng)智慧.在“誦十月”讀書活動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃籌資15000元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物. (1)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的2倍,那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物? (2)經(jīng)初步了解,該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資100元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>50),這樣每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%,那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000元,求a的值. 24.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算x[]y=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算,例如:0[]2==﹣2b. (1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題. ①求a,b的值; ②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值; (2)若x[]y=y[]x,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關(guān)系式? 五、解答題.(本大題共2小題,每小題12分,共24分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 25.如圖,在△ABC中,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,連接DE. (1)如圖1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的長(zhǎng); (2)如圖2,若∠ABC=45,求證:CE+EF=ED; (3)如圖3,若∠ABC=45,現(xiàn)將△ADC沿AC邊翻折得到△AGC,連接EG、DG.猜想線段AE、DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出關(guān)系式,并證明你的結(jié)論. 26.如圖1,已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AD. (1)求直線AD的解析式. (2)點(diǎn)E(m,0)、F(m+1,0)為x軸上兩點(diǎn),其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分別平行于y軸,交拋物線于點(diǎn)E′和F′,交AD于點(diǎn)M、N,當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)R,使得|RE′﹣RF′|值最大,請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及|RE′﹣RF′|的最大值. (3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形,若存在,請(qǐng)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的面積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年重慶市字水中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方格涂黑. 1.實(shí)數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是( ?。? A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。来思纯汕蠼猓? 【解答】解:因?yàn)椹?<﹣2<0<2, 所以實(shí)數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)大小比較,關(guān)鍵是熟悉正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小的知識(shí)點(diǎn). 2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤; B、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤; D、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故D正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 3.下列計(jì)算正確的是( ) A.2a+3a=6a B.a(chǎn)2+a3=a5 C.a(chǎn)8a2=a6 D.(a3)4=a7 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷B,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷C,根據(jù)冪的乘方,可判斷D. 【解答】解:A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變,故A錯(cuò)誤; B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故B錯(cuò)誤; C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故C正確; D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故D錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵. 4.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80,則∠4等于( ?。? A.20 B.40 C.60 D.80 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2+∠3的度數(shù),再由∠2=∠3即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵a∥b,∠1=80, ∴∠2+∠3=80,∠3=∠4. ∵∠2=∠3, ∴∠3=40, ∴∠4=40. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 5.以下說(shuō)法正確的是( ?。? A.調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用普查 B.甲、乙兩組的平均成績(jī)相同,方差分別是S甲2=3.6,S乙2=3.0,則兩組成績(jī)一樣穩(wěn)定 C.同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天是隨機(jī)事件 D.調(diào)查10名運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 【考點(diǎn)】方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機(jī)事件. 【分析】分別利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義,再結(jié)合隨機(jī)事件的定義和方差的意義分別分析得出答案. 【解答】解:A.調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.甲、乙兩組的平均成績(jī)相同,方差分別是S甲2=3.6,S乙2=3.0,則乙的成績(jī)穩(wěn)定,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.調(diào)查10名運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查,正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差、隨機(jī)事件、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查等知識(shí),正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵. 6.某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中,成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)(次) 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這25名女生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47 【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè),中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)解答即可. 【解答】解:47出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了7次,所以眾數(shù)為47, 按從小到大的順序排列,第13個(gè)數(shù)是47,所以中位數(shù)為47, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù). 7.已知⊙O的直徑為8cm,圓心O到直線l的距離為4cm,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】由⊙O的直徑為8cm,得出圓的半徑是4cm,圓心O到直線l的距離為4cm,即d=4cm,得出d=r,即可得出直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切. 【解答】解:∵⊙O的直徑為8cm, ∴r=4cm, ∵d=4cm, ∴d=r, ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系;若圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,d>r時(shí),圓和直線相離;d=r時(shí),圓和直線相切;d<r時(shí),圓和直線相交. 8.如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),連接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)A,若∠BOD=100,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.40 B.45 C.50 D.80 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】由切線的性質(zhì)可知BC⊥BA,由圓周角定理可知∠C=50,從而可求得∠A=40. 【解答】解:∵BA是圓O的切線,B為切點(diǎn), ∴BC⊥BA. ∴∠CBA=90. ∵∠BOD=100, ∴∠C=50. ∴∠A=90﹣50=40. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用,利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得∠CBA=90、∠C=50是解題的關(guān)鍵. 9.將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個(gè)平移過(guò)程正確的是( ?。? A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位 C.向上平移2個(gè)單位 D.向下平移2個(gè)單位 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象左移加,可得答案. 【解答】解:將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個(gè)平移過(guò)程正確的是向左平移了2個(gè)單位, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象平移規(guī)律是:左加右減,上加下減. 10.如圖圖象所反映的過(guò)程是:明明從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時(shí)間(分),y(千米)表示明明離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A.明明家離體育場(chǎng)2.5千米 B.明明在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘 C.體育場(chǎng)離早餐店1千米 D.明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時(shí) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時(shí)間,根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得距離. 【解答】解:A、明明家離體育場(chǎng)2.5千米,正確; B、明明在體育場(chǎng)鍛煉了30﹣15=15分鐘,正確; C、體育場(chǎng)離早餐店2.5﹣1.5=1千米,正確; D、明明從早餐店回家的平均速是千米/分鐘,錯(cuò)誤. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵. 11.如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形有1顆棋子,第②個(gè)圖形一共有6顆棋子,第③個(gè)圖形一共有16顆棋子,…,則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為( ?。? A.141 B.106 C.169 D.150 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】通過(guò)觀察圖形可知:第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1=1+50;第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5=6;第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16;…由此得出第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5(1+2+…+n﹣1)=1+,然后把n=8代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1=1+50; 第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5=6; 第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16; … ∴第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5(1+2+…+n﹣1)=1+; 則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+=141. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律,通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況解決問(wèn)題. 12.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線y=x2上,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)角線OB在y軸上,且OB=2.則菱形OABC的面積是( ?。? A.2 B.2 C.4 D.4 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A,C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案. 【解答】解:∵菱形OABC的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線y=x2上,對(duì)角線OB在y軸上,且OB=2, ∴由題意可得:A,C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1, 故1=x2, 解得:x=,故A(,1),C(﹣,1), 故菱形OABC的面積是:2(2)=2. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),得出A,C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 二、填空題(本大題6小題,每小題題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上. 13.軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟(jì)成為越來(lái)越多的人出行的首選方式.重慶市的軌道交通發(fā)展迅速,已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項(xiàng)目總投資約1097000萬(wàn)元,數(shù)據(jù)1097000萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.097106 萬(wàn)元. 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:將1097000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.097106. 故答案為:1.097106. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 14.計(jì)算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0= ﹣6?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣3﹣4+1 =﹣6. 故答案為:﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 15.若方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是 4?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】若一元二次方程有兩等根,則根的判別式△=b2﹣4ac=0,建立關(guān)于m的方程,求出m的取值. 【解答】解:∵方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0, 解之得,m=4 故本題答案為:4 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 16.如圖,△ABC中,∠ACB=90,AB=2AC=6,以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積為 ﹣ . 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算. 【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠B的度數(shù),再由勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形BCD進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵∠ACB=90,AB=2AC=6, ∴AC=3,∠B=30, ∴BC==3, ∴S陰影=S△ABC﹣S扇形BCD=AC?BC﹣=﹣=﹣. 故答案為:﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì),熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵. 17.桌面上擺放著背面向上,正面上分別寫有數(shù)字3、4、6、9、10、12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片,洗和均勻后從中任意翻開一張,將該卡片上的數(shù)字作為拋物線y=(5﹣m)x2+2和分式方程=+4中的m的值,則這個(gè)m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式;分式方程的解;二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由m值恰好使得拋物線的開口向下,可得5﹣m<0,由分式方程有整數(shù)解,可得m=4,6,12,繼而求得這個(gè)m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:∵m值恰好使得拋物線的開口向下, 則5﹣m<0, 解得:m>5, ∴m=6,9,10, ∵=+4, ∴mx=6x+4(x﹣6), 解得:x=﹣, ∵分式方程有整數(shù)解, ∴m=4,6,12, ∴這個(gè)m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的只有6和12, ∴這個(gè)m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為: =. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的整數(shù)解.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 18.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且AD:BD=1:3,連接CD,現(xiàn)將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE,連接EB,則線段EB的長(zhǎng)是 5?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】連結(jié)AE,如圖,先判斷△ACB為等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45,AB=AC=4,則BD=3,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CD,∠DCE=90,利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△CBD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△CAE,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45,所以∠BAE=90,最后在Rt△BAE中利用勾股定理可計(jì)算出EB的長(zhǎng). 【解答】解:連結(jié)AE,如圖, ∵∠ACB=90,AC=BC=2, ∴△ACB為等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠ABC=45,AB=AC=4, ∵AD:BD=1:3, ∴BD=3, ∵CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE, ∴CE=CD,∠DCE=90, ∴∠ACE=∠BCD, ∴△CBD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△CAE, ∴AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45, ∴∠BAE=45+45=90, 在Rt△BAE中,∵AE=3,AB=4, ∴BE==5. 故答案為5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì). 三、解答題(本大題2小題,每小題7分,共14分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 19.解方程: (1)9x2﹣196=0 (2)2x2﹣8x﹣3=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接開平方法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)先變形得到x2=,然后利用直接開平方法解方程; (2)先計(jì)算判別式的值,然后利用求根公式法解方程. 【解答】解:(1)x2=, 所以x1=,x2=﹣; (2)△=(﹣8)2﹣42(﹣3)=88, x==, 所以x1=,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣求根公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了直接開平方法解一元二次方程. 20.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,⊙O的直徑為8cm,AB=10cm,求OA長(zhǎng). 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】連接OC,AB為切線,所以有OC⊥AB,根據(jù)題意,得C為△AOB的中點(diǎn),即AC=5cm,根據(jù)勾股定理即可得出OA的長(zhǎng)度. 【解答】解:連接OC; ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C, ∴OC⊥AB, ∵OA=OB, ∴AC=BC=5, 在Rt△AOC中, (cm). 答:OA的長(zhǎng)為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線與圓的位置關(guān)系,利用勾股定理求解直角三角形的知識(shí). 四、解答題(本大題4小題,每小題10分,共40分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 21.化簡(jiǎn): (1)x(2x﹣1)﹣(x﹣3)2 (2)(﹣x﹣2). 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算,再進(jìn)一步合并即可; (2)括號(hào)內(nèi)先通分,再把除法改為乘法計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式=2x2﹣x﹣(x2﹣6x+9) =2x2﹣x﹣x2+6x﹣9 =x2+5x﹣9; (2)原式= =? =﹣x. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 22.(2015秋?重慶校級(jí)期中)為了解我區(qū)初三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況,現(xiàn)對(duì)初三部分同學(xué)進(jìn)行了跳繩、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球三項(xiàng)體育測(cè)試,按A(及格),B(良好),C(優(yōu)秀),D(滿分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)測(cè)試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合所給信息解答下列問(wèn)題: (1)本次共調(diào)查了 20 名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖. (2)我區(qū)初三年級(jí)有4100名學(xué)生,根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)全年級(jí)有多少同學(xué)獲得滿分? (3)在接受測(cè)試的學(xué)生中,“優(yōu)秀”中有1名是女生,“滿分”中有2名是女生,現(xiàn)分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學(xué)生中各選出一名學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比,即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù),再補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可; (2)計(jì)算出20名學(xué)生中滿分所在的比例,即可估計(jì)全年級(jí)有多少同學(xué)獲得滿分; (3)列表或畫樹形圖,再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A占35%,由條形統(tǒng)計(jì)圖可知人數(shù)為7人,所以總?cè)藬?shù)=735=20(人), 如圖所示: (2)滿分的人數(shù)=4100=820(人); (3)列表如下: 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女女 總共有12種等可能的結(jié)果,滿足條件的有4種, P(兩名男生)=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列樹狀圖與列表法求概率,條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 23.(2015秋?重慶校級(jí)期中)一個(gè)不愛(ài)讀書的民族,是可怕的民族,一個(gè)不愛(ài)讀書的民族,是沒(méi)有希望的民族.讀書開拓視野,增長(zhǎng)智慧.在“誦十月”讀書活動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃籌資15000元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物. (1)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的2倍,那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物? (2)經(jīng)初步了解,該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資100元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>50),這樣每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%,那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000元,求a的值. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物,則用(15000﹣x)元購(gòu)買科普書籍,根據(jù)購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的2倍列出不等式,解不等式即可; (2)根據(jù)實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000元建立方程,解方程即可. 【解答】解:(1)設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物,則用(15000﹣x)元購(gòu)買科普書籍,根據(jù)題意得 x≥2(15000﹣x), 解得x≥10000. 答:最少用10000元購(gòu)買文藝刊物; (2)由題意得150(1+a%)100(1﹣a%)=15000+3000, 解得a1=100,a2=50(不合題意舍去), ∵a>50, ∴a=100. 答:a的值為100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的關(guān)系,列出方程或不等式,再求解. 24.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算x[]y=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算,例如:0[]2==﹣2b. (1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題. ①求a,b的值; ②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值; (2)若x[]y=y[]x,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關(guān)系式? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)①結(jié)合新運(yùn)算的定義,代入數(shù)據(jù),解二元一次方程組即可得出結(jié)論; ②將a、b的值代入原定義式中,用m表示出M,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍,從而得出k的值; (2)x[]y=y[]x得出關(guān)于a、b、x、y的等式,由對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,找出恒為0的代數(shù)式a+4b=0,從而得出結(jié)論. 【解答】解:(1)①由1[]2=3,﹣1[]3=﹣2,得 ,解得. 答:a的值為8,b的值為﹣1. ②把a(bǔ)=8,b=﹣1代入x[]y=,得x[]y=, M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2)=﹣2m2+2m+4=﹣2+, 又∵﹣1≤m≤3, ∴當(dāng)m=時(shí),M取最大值; 當(dāng)m=﹣1時(shí),M=0; 當(dāng)m=3時(shí),M=﹣8. ∴﹣8≤M≤=4, ∴k=8+4+1=13. (2)∵x[]y=y[]x, ∴=, ∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0, ∴a(y2﹣x2)+4b(y2﹣x2)=0, 即(a+4b)(y2﹣x2)=0. ∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立, ∴a+4b=0, ∴a=﹣4b. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵:(1)①代入數(shù)據(jù)解二元一次方程組;②結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)尋找最值;(2)代入定義式,尋找恒為0的量.本題屬于中檔題,難度不大,但是由于涉及到新的運(yùn)算規(guī)則,不少學(xué)生會(huì)放棄該題,其實(shí)在解決新定義類型的題目時(shí),運(yùn)算都是很簡(jiǎn)單的,只要牢記運(yùn)算的規(guī)則,套入給定的例子即可得出結(jié)論. 五、解答題.(本大題共2小題,每小題12分,共24分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 25.如圖,在△ABC中,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,連接DE. (1)如圖1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的長(zhǎng); (2)如圖2,若∠ABC=45,求證:CE+EF=ED; (3)如圖3,若∠ABC=45,現(xiàn)將△ADC沿AC邊翻折得到△AGC,連接EG、DG.猜想線段AE、DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出關(guān)系式,并證明你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題. 【分析】(1)根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解; (2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥ED交BE于點(diǎn)M,先證明△ACD≌△BFD和△AED≌△BMD,進(jìn)一步通過(guò)等量代換和加減即可求解; (3)過(guò)點(diǎn)D作DN⊥ED于點(diǎn)D交BE于點(diǎn)N,先證明△AED≌△BND,再論證四邊形DGEN為平行四邊形,通過(guò)等量代換即可求解. 【解答】解:(1)如圖1 ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90, ∵AD=3,AB=BC=5, ∴AE=CE,DE=AC, ∴BD===4, ∴CD=BC﹣BD=1, ∴AC===, ∴DE=; (2)如圖2 過(guò)點(diǎn)D作DM⊥ED交BE于點(diǎn)M, ∵BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D, 可證:∠CBE=∠CAD,∠EDF=∠BDM, ∵∠ABC=45, ∴△ADB是等腰直角三角形, ∴AD=BD, 在△ACD和△BFD中, , ∴△ACD≌△BFD, ∴FD=CD,AC=BF, 在△AED和△BMD中, , ∴△AED≌△BMD, ∴DE=DM,AE=BM, ∴FM=CE, ∴EF+EC=EF+FM=EM, 在Rt△DEM中,可求EM=ED, ∴EF+EC=ED; (3)如圖3 過(guò)點(diǎn)D作DN⊥ED于點(diǎn)D交BE于點(diǎn)N. 與(2)同理易證△AED≌△BND, ∴ED=ND,BN=AE, ∴∠DEB=45, ∵BE⊥AC, ∴∠CED=∠BED=45 ∴∠CEG=∠CED=45 ∴∠DEG=90 ∴∠DEG=∠EDN=90 ∴EG∥DN,又DG∥BE ∴四邊形DGEN為平行四邊形 ∴DG=EN ∵BE=EN+BN ∴BE=AE+DG. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查幾何變換的綜合問(wèn)題,會(huì)構(gòu)造三角形全等,會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng)度,會(huì)靈活運(yùn)用等量代換和加減是解題的關(guān)鍵. 26.如圖1,已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AD. (1)求直線AD的解析式. (2)點(diǎn)E(m,0)、F(m+1,0)為x軸上兩點(diǎn),其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分別平行于y軸,交拋物線于點(diǎn)E′和F′,交AD于點(diǎn)M、N,當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)R,使得|RE′﹣RF′|值最大,請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及|RE′﹣RF′|的最大值. (3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形,若存在,請(qǐng)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的面積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A、D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法來(lái)求直線AD的解析式即可; (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28;結(jié)合二次函數(shù)最值的求法和兩點(diǎn)間線段最短得到:要使|RE′﹣RF′|值最大,則點(diǎn)E′、F′、R三點(diǎn)在一條直線上,只需求得點(diǎn)E′、F′的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法推知直線E′F′關(guān)系式,由該關(guān)系式來(lái)求點(diǎn)R的坐標(biāo)即可; (3)當(dāng)PA=PC時(shí),點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行解答. 【解答】解:(1)如圖1,∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+5)(x﹣1)或y=﹣(x+2)2+9, ∴A(﹣5,0),B(1,0),D(﹣2,9). 設(shè)直線AD的解析式為:y=kx+b(k≠0),把A、D的坐標(biāo)代入,得 , 解得. 故直線AD的解析式為:y=3x+15; (2)如圖1,∵EE′∥y軸,F(xiàn)F′∥y軸,E(m,0)、F(m+1,0), ∴E(m,﹣m2﹣4m+5)、F(m+1,﹣(m+1)2﹣4(m+1)+5),M(m,3m+15),N(m+1,3(m+1)+15), ∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣(3m+15)=﹣m2﹣7m﹣10,NF′=﹣m2﹣9m﹣18, ∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28. ∵﹣2<0, ∴m=﹣=﹣4, ∴ME′+NF′有最大值,此時(shí)E′(﹣4,5),F(xiàn)′(﹣3,8), 要使|RE′﹣RF′|值最大,則點(diǎn)E′、F′、R三點(diǎn)在一條直線上, ∴設(shè)直線E′F′:y=kx+b(k≠0),則 , 解得, ∴直線E′F′:y=3x+17(k≠0). 當(dāng)x=0時(shí),y=17,則點(diǎn)R的坐標(biāo)是(0,17). 此時(shí),|RE′﹣RF′|的最大值為=; (3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣4x+5). 當(dāng)PA=PC時(shí),點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上, ∵OC=OA, ∴點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上, ∴點(diǎn)P在∠AOC的角平分線上, ∴﹣x=﹣x2﹣4x+5, 解得x1=,x2=, ∴P(,),P′(,). ∴PH=OP﹣OH=,P′H=OP′+OH=, ∴S△PAC=AC?PH=5=或S△PAC=AC?P′H=5=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題.其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)最值的求法以及三角形的面積計(jì)算.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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