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江西省南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
說明:
1.本卷共有六個大題,24個小題,全卷滿分120分,考試時間120分鐘.
2.本卷分為試題卷和答題卷,答案要求寫在答題卷上,不得在試題卷上作答,否則不給分.
3.考試可以使用規(guī)定品牌的計(jì)算器.
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項(xiàng))
1.一元二次方程x2+2x=0的解是( ?。?
A.x=2 B. x=﹣2 C.x1=2,x2=0 D.x1=﹣2,x2=0
2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有兩個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ?。?
A. B. C. D.
3.如果將拋物線y=x2向右平移1個單位,那么所得的拋物線的表達(dá)式是( ?。?
A.y=(x﹣1)2 B.y=(x+1)2 C.y=x2﹣1 D.y=x2+1
4.拋物線與軸的交點(diǎn)(,0),(,0)(),一元二次
方程x2+bx+c-1=0的兩根為m,n(m
0,
∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. …………3分
(2)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=; …………5分
方程為x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,設(shè)另一根為x1,則x1=.…………7分
(3)x=-1. …………8分
20.解:(1)正確畫圖; ………………2分
(2)正確畫圖. ………………4分
(3);.
點(diǎn)B所走的路徑總長=. …………………8分
21.解:(1)∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤6元,每提高一個檔次,每件利潤加2元,但一天生產(chǎn)量減少5件.∴第x檔次,提高的檔次是x﹣1檔.
∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)],
即y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整數(shù),且1≤x≤10);………………3分
(2)由題意可得:﹣10x2+180x+400=1120
整理得:x2﹣18x+72=0
解得:x1=6,x2=12(舍去).
答:該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔. ……………………6分
(3)∵y=﹣10x2+180x+400=-10(x-9)2+1210
∴該產(chǎn)品一天的總利潤為y的最大值=1210元. ……………………8分
22.解:(1)證明:∵△=(﹣2m)2﹣41(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解,
即不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn); ……………………3分
(2)y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
把函數(shù)y=(x﹣m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到函數(shù)y=(x﹣m)2的圖象,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0),這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn),所以把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象向下平移3個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn). ……………………6分
(3)(x﹣m)2+3=4,x1=m+1,x2=m-1,MN= x1- x2=(m+1)-(m-1)=2.………8分
五、
23.解:(1)令,則,解得,.
故二次函數(shù)C1與軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)和(-4,0). …………2分
(2)若二次函數(shù)C1與一次函數(shù)y=-x-4只有一個交點(diǎn),則有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
, .
二次函數(shù)C1的解析式為. ………4分
(3)①二次函數(shù)C2的解析式為 ………6分
②不經(jīng)過.理由如下:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-4a),把x=-2代入二次函數(shù)C2:
,. ………8分
③, , .
二次函數(shù)C1的解析式為或. …………10分
六、
24.解:(1)OP=1,PH=1;OP=5,PH=5. ……………………4分
如圖1,記PH與x軸交點(diǎn)為Q,
當(dāng)m=0時,P(0,﹣1).此時OP=1,PH=1.
當(dāng)m=4時,P(4,3).此時PQ=3,OQ=4,
∴OP,PH=yP﹣(﹣2)=3﹣(﹣2)=5.
(2)猜想:OP=PH. ……………………5分
證明:過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q,
∵P在二次函數(shù)上,∴設(shè)P(m,),則PQ=,OQ=|m|,
∵△OPQ為直角三角形,
∴OP=,
PH=yP﹣(﹣2)=()﹣(﹣2)=,
∴OP=PH. ……………………8分
(3)如圖2,連接OA,OB,過點(diǎn)A作AC⊥l于C,過點(diǎn)B作BD⊥l于D,此時AC即為A點(diǎn)到l的距離,BD即為B點(diǎn)到l的距離.
則有OB=BD,OA=AC,在△AOB中,
∵OB+OA>AB,∴BD+AC>AB.
當(dāng)AB過O點(diǎn)時,∵OB+OA=AB,∴BD+AC=AB.
綜上所述,BD+AC≥AB,
∵AB=6,∴B D+AC≥6,即A,B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值為6.……12分
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