九年級數學上學期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

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2015-2016學年江蘇省揚州市邗江美琪學校九年級（上）第一次月考數學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 3．a、b、c是△ABC的三邊長，且關于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數根，這個三角形是（　　） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根0，則a值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．0 5．下列命題中的假命題是（　?。? A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心 6．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（　　） A．點A在⊙O內部 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外部 D．點A不在⊙O上 7．在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（　　） A． B． C．24 D．16 8．⊙O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（　?。? A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm 9．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（　　） A．2.5cm B．5cm C． cm D．不能確定 10．根據下列表格中的對應值，關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x得范圍正確的是（　?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 　 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 11．要使分式的值為0，則x=　?。? 12．已知關于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是　　． 13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數式m2﹣m的值是　?。? 14．關于x的一元二次方程x2+3x﹣bx=ax+2中不含一次項，則a+b=　?。? 15．方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=　?。? 16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是　?。? 17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84，AE交⊙O于點B，且AB=OC，則∠A的度數是　?。? 18．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45．給出以下四個結論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結論的序號是　?。? 　 三、解答題 19．解方程： （1）x2﹣5x﹣36=0 （2）x（x﹣1）=4（1﹣x） （3）x（x+5）=﹣4 （4）﹣3x2+4x+1=0（用配方法） （5）（1﹣x）2﹣9=0 （6）． 20．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）求（1）中所作圓的半徑． 21．如圖，AD為△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E．求證：∠BAD=∠EAC． 22．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值． 23．如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE． （1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長． 24．閱讀并解答問題： 配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a2≥0，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1． ①當x=　　時，代數式﹣2（x﹣1）2+3有最　?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤　。? ②當x=　　時，代數式﹣2x2+4x+3有最　?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤　。? 分析配方：﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+　?。?　　=﹣2（x﹣1）2+　?。? ③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 25．如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求證： （1）CG=CF； （2）CG⊥CF． 26．有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導致不能出售． （1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數關系式； （2）李經理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？ 　  2015-2016學年江蘇省揚州市邗江美琪學校九年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 【考點】根與系數的關系． 【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數根的和是1+2=3，兩實數根的積是12=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可． 【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2． A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項不正確； B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確； C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確； D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確， 故選：B． 　 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時首先進行移項，變形成x2﹣4x=1，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0 ∴x2﹣4x=1 ∴x2﹣4x+4=1+4 ∴（x﹣2）2=5 故選C． 　 3．a、b、c是△ABC的三邊長，且關于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數根，這個三角形是（　　） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點】根的判別式． 【分析】先根據判別式的意義得到△=（﹣2c）2﹣4（a2+b2）=0，變形得到a2+b2=c2，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀． 【解答】解：根據題意得△=（﹣2c）2﹣4（a2+b2）=0， 即a2+b2=c2， 所以原三角形為直角三角形． 故選C． 　 4．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根0，則a值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1 D．0 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可． 【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=1， ∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是關于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 即a≠1， ∴a的值是﹣1． 故選B． 　 5．下列命題中的假命題是（　?。? A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心 【考點】命題與定理． 【分析】根據三角形的外接圓的性質及三角形外心的定義對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以到三角形三個頂點的距離相等，故不符合題意． B、由A得，此選項是假命題，符合題意； C、三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上，由A得，此選項是真命題，不符合題意； D、三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心，由A得，此選項是真命題，不符合題意． 故選：B． 　 6．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（　?。? A．點A在⊙O內部 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外部 D．點A不在⊙O上 【考點】點與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先根據題意求得方程的解，即R、d的值，分兩種情況進行討論：①R＞d時，點A在⊙O內部；②R=d時，點A在⊙O上；③R＜d，點A在⊙O外部． 【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的兩根，得R=2或4，d=4或2， 當R=2，d=4時，點A在⊙O外部； 當R=4，d=2時，點A在⊙O內部； 綜上所述，點A不在⊙O上， 故選D． 　 7．在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（　?。? A． B． C．24 D．16 【考點】圓的認識；等腰直角三角形． 【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑． 【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB，垂足為C， ∵∠AOB=90，∠A=∠AOC=45， ∴OC=AC， ∵CO=4， ∴AC=4， ∴OA=4， ∴⊙O的直徑長為8． 故選B． 　 8．⊙O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（　?。? A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm 【考點】垂徑定理． 【分析】解答有關垂徑定理的題，作輔助線一般是連接半徑或作垂直于弦的直徑．分兩種情況解答：①弦AC、BD在⊙O的同側；②弦AC、BD在⊙O的兩側． 【解答】解：如圖① 作OE⊥AC垂足為E，交BD于點F， ∵OE⊥AC AC∥BD， ∴OF⊥BD， ∴AE=AC=6cm BF=BD=8cm， 在Rt△AOE中 OE===8cm 同理可得： OF=6cm ∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm； 如圖② 同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm 綜上所述兩弦之間的距離為2cm或14cm． 故選D． 　 9．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（　?。? A．2.5cm B．5cm C． cm D．不能確定 【考點】三角形的外接圓與外心． 【分析】直角三角形的外心與斜邊中點重合，因此外心到直角頂點的距離正好是斜邊的一半；由勾股定理易求得斜邊AB的長，進而可求出外心到直角頂點C的距離． 【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB===5（cm）； 斜邊上的中線長=AB=2.5cm． 因而外心到直角頂點C的距離等于斜邊的中線長2.5cm． 故選：A． 　 10．根據下列表格中的對應值，關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x得范圍正確的是（　?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】觀察表格可知，y隨x的增大而增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24～3.25之間． 【解答】解：根據表格可知，ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24～3.25之間． 故選C． 　 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 11．要使分式的值為0，則x=　1?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進而求出答案． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴（x﹣6）（x﹣1）=0，x﹣6≠0， 解得：x=1． 故答案為：1． 　 12．已知關于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是　m＜2且m≠1?。? 【考點】根的判別式． 【分析】由關于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，根據△的意義得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式組即可得到m的取值范圍． 【解答】解：∵關于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根， ∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1． 故答案為：m＜2且m≠1． 　 13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數式m2﹣m的值是　2　． 【考點】一元二次方程的解；代數式求值． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值． 【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2． 故本題答案為2． 　 14．關于x的一元二次方程x2+3x﹣bx=ax+2中不含一次項，則a+b=　3?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先把方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问絰2+（3﹣b﹣a）x﹣2=0，再根據題意可得3﹣b﹣a=0，進而可得答案． 【解答】解：x2+3x﹣bx=ax+2， x2+3x﹣bx﹣ax﹣2=0， x2+（3﹣b﹣a）x﹣2=0， ∵不含一次項， ∴3﹣b﹣a=0， a+b=3， 故答案為：3． 　 15．方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=　?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由方程9x2=4a得到3x2=，然后將其代入3x2+a2=1列出關于a的新方程，通過解該方程得到a的值． 【解答】解：由9x2=4a得到3x2=，則 +a2=1， 整理，得 3a2+4a﹣3=0， 解得a==． 故答案是：． 　 16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是　10?。? 【考點】圓的認識；勾股定理． 【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據勾股定理得出OC的長，即可求出AB的長． 【解答】解：連接OC， ∵CD=4，OD=3， 在Rt△ODC中， ∴OC===5， ∴AB=2OC=10， 故答案為：10． 　 17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84，AE交⊙O于點B，且AB=OC，則∠A的度數是　28?。? 【考點】圓的認識． 【分析】根據等腰三角形的性質，可得∠A與∠AOB的關系，∠BEO與∠EBO的關系，根據三角形外角的性質，可得關于∠A的方程，根據解方程，可得答案． 【解答】解：由AB=OC，得 AB=OB， ∠A=∠AOB． 由BO=EO，得 ∠BEO=∠EBO． 由∠EBO是△ABO的外角，得 ∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A， ∠BEO=∠EBO=2∠A． 由∠DOE是△AOE的外角，得 ∠A+∠AEO=∠EOD， 即∠A+2∠A=84， ∠A=28． 故答案為：28． 　 18．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45．給出以下四個結論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結論的序號是?、佗冖邸。? 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質． 【分析】首先連接AD，OE，OD，由直徑對的圓周角是直角，即可求得∠ADB=∠AEB=90，又由AB=AC，根據等腰直角三角形的性質，即可求得BD=DC，求得∠ABC與∠ABE的度數，則可得①②正確，又可求得∠AOE與∠DOE的度數，根據弧與圓心角的關系，即可得③正確． 【解答】解：連接AD，OE，OD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠AEB=90， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC； 故②正確； ∵∠BAC=45， ∴∠ABC=∠ACB=67.5，∠ABE=90﹣∠BAC=45， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5； 故①正確； ∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45，∠AOE=2∠ABE=90， ∴∠AOE=2∠DOE， ∴劣弧是劣弧的2倍； 故③正確； ∵∠BEC=∠AEB=90，∠ABE=45，∠EBC=22.5， ∴△AEB不一定全等于△CEB， ∴AE不一定等于BC． 故④錯誤． 故答案為：①②③． 　 三、解答題 19．解方程： （1）x2﹣5x﹣36=0 （2）x（x﹣1）=4（1﹣x） （3）x（x+5）=﹣4 （4）﹣3x2+4x+1=0（用配方法） （5）（1﹣x）2﹣9=0 （6）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到x（x﹣1）+4（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程； （4）利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接開平方法解方程； （5）利用直接開平方法解方程； （6）利用配方法解方程． 【解答】解：（1）（x﹣9）（x+4）=0， 所以x1=9，x2=﹣4； （2）x（x﹣1）+4（x﹣1）=0， （x﹣1）（x+4）=0， 所以x1=1，x2=﹣4； （3）x2+5x+4=0， （x+1）（x+4）=0， 所以x1=﹣1，x2=﹣4； （4）x2﹣x=， x2﹣x+=， （x﹣）2=， x﹣=， 所以x1=，x2=； （5）（1﹣x）2=9， 1﹣x=3， 所以x1=﹣2，x2=4； （6）（y）2﹣2y+1=0， （y﹣1）2=0， 所以y1=y2=． 　 20．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）求（1）中所作圓的半徑． 【考點】確定圓的條件． 【分析】（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心； （2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長． 【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖． （2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm， 則根據勾股定理列方程： x2=122+（x﹣8）2， 解得：x=13． 答：圓的半徑為13cm． 　 21．如圖，AD為△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E．求證：∠BAD=∠EAC． 【考點】圓周角定理． 【分析】因為AD是△ABC的外接圓直徑，所以∠ABD=90，根據∠BAD+∠D=90，∠AEC=90，可知∠D=∠ACB，所以∠BAD=∠CAE． 【解答】證明：連接BD， ∵AD是△ABC的外接圓直徑， ∴∠ABD=90． ∴∠BAD+∠D=90． ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC=90． ∴∠CAE+∠ACB=90． ∵∠D=∠ACB， ∴∠BAD=∠EAC． 　 22．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質． 【分析】（1）先計算出△=1，然后根據判別式的意義即可得到結論； （2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值． 【解答】（1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有兩個不相等的實數根； （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5； 當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4， 綜合上述，k的值為5或4． 　 23．如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE． （1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長． 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質． 【分析】（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB． （2）本題中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．進而求出BE的長． 【解答】解：（1）DE=BD 證明：連接AD，則AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一）， ∴=， ∴DE=BD； （2）∵AB=5，BD=BC=3， ∴AD=4， ∵AB=AC=5， ∴AC?BE=CB?AD， ∴BE=4.8． 　 24．閱讀并解答問題： 配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a2≥0，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1． ①當x=　1　時，代數式﹣2（x﹣1）2+3有最　大　（填寫大或?。┲禐椤??。? ②當x=　1　時，代數式﹣2x2+4x+3有最　大?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤??。? 分析配方：﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+　1?。?　5　=﹣2（x﹣1）2+　5　． ③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 【考點】二次函數的最值；配方法的應用；矩形的性質． 【分析】此題屬于閱讀理解題，首先要理解題意，根據完全平方式，求最值．還涉及到了利用二次函數解應用題的問題． 【解答】解：①∵代數式﹣2（x﹣1）2+3， ∴當x=1時有最大值為3； ②∵﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5， ∴當x=1時代數式有最大值5； ③設花園與墻相鄰的邊長為xm， 則S=x（16﹣2x） =﹣2x2+16x =﹣2（x﹣4）2+32， 答：當x=4時花園面積最大，最大為32m2． 　 25．如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求證： （1）CG=CF； （2）CG⊥CF． 【考點】直線與圓的位置關系；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，根據SAS證明△CAG≌△FBC，再根據全等三角形的性質可證CG=CF； （2）根據直徑所對的圓心角為90，根據全等三角形的性質和等量關系可知CG⊥CF． 【解答】證明：（1）由圓周角定理可得∠CAG=∠FBC， 在△CAG與△FBC中， ， ∴△CAG≌△FBC（SAS）， ∴CG=CF； （2）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠CEG=∠AEB=90， ∴∠G+∠GCE=90， ∵△CAG≌△FBC， ∴∠G=∠BCF， ∴∠BCF+∠GCE=90， ∴CG⊥CF． 　 26．有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導致不能出售． （1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數關系式； （2）李經理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？ 【考點】一元二次方程的應用；根據實際問題列二次函數關系式． 【分析】（1）根據等量關系：銷售金額=x天后能售出的香菇質量售價，然后列式整理即可得解； （2）根據利潤=銷售金額﹣成本，列出方程，然后解關于x的一元二次方程即可解得． 【解答】解：（1）y=（30+x）， =﹣3x2+910x320000， 即y=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤140，且x為整數）； （2）獲得利潤22500元時，w=（﹣3x2+910x+30000）﹣301000﹣310x=22500， 解得x1=50，x2=150， ∵香菇在冷庫中最多保存140天， ∴x=50． 答：李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售．