八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面四個(gè)QQ表情圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．4的平方根是（　　） A．2 B．16 C．﹣2 D．2 3．在實(shí)數(shù)3.14，，0，﹣，，中，是無(wú)理數(shù)的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長(zhǎng)等于（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．7或10 6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　?。? A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．下列各數(shù)中，與﹣2互為相反數(shù)的是（　　） A． B． C．﹣ D． 8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點(diǎn)P應(yīng)在（　　） A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上 9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．30 B．60 C．30或80 D．60或80 10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（　　） A．5 B．5或8 C． D．4或 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為　?。? 12．使式子有意義的x的取值范圍是　?。? 13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長(zhǎng)為　　． 14．若=2，則x的值為　　． 15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是　　． 16．若正數(shù)m的兩個(gè)平方根a、b （a≠b）是方程3x+2y=2的一個(gè)解，則m的值為　?。? 17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若FC=3，則BF=　?。? 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明） 19．計(jì)算：﹣|2﹣|﹣． 20．解下列方程： （1）x2=9 （2）（x﹣1）3+8=0． 21．若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值． 22．過(guò)直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C．連結(jié)PC，則PC⊥AB． 請(qǐng)根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明． 已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且　　，　?。? 求證：PC⊥AB． 23．我們知道，平方數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得．請(qǐng)你觀察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三個(gè)值分別為：x=　??；y=　?。粃=　?。? （2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =　　； （3）利用這一規(guī)律，解決下面的問(wèn)題： 已知≈2.358，則①≈　??；②≈　　． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30，連接AD． （1）若∠BAD=45，求證：△ACD為等腰三角形； （2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)． 25．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上．從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確： ①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE． 已知：　　，求證：　?。ㄖ灰钚蛱?hào)） 26．操作與實(shí)踐：已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4． 操作一：如圖①，任意畫(huà)一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，EB′與CD交于點(diǎn)G．試說(shuō)明重疊部分△EFG為等腰三角形； 操作二：如圖②，將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)H．求△B′HC的周長(zhǎng)． 27．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE． （1）當(dāng)∠BAD=60時(shí)，求∠CDE的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)D在BC （點(diǎn)B、C除外） 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系； （3）深入探究：若∠BAC≠90，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系． 28．探索與運(yùn)用： （1）基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E．求證：DE=OD； （2）在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個(gè)問(wèn)題：已知△ABC中，兩個(gè)內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：DE=BD+CE； （3）若將圖②中兩個(gè)內(nèi)角的角平分線改為一個(gè)內(nèi)角（如圖③，∠ABC）、一個(gè)外角（∠ACF）和兩個(gè)都是外角（如圖④∠DBC、∠BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖③為　　、圖④為　　：并從中任選一個(gè)結(jié)論證明． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面四個(gè)QQ表情圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義． 　 2．4的平方根是（　　） A．2 B．16 C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 　 3．在實(shí)數(shù)3.14，，0，﹣，，中，是無(wú)理數(shù)的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：無(wú)理數(shù)有：﹣，共有2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案． 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握． 　 5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長(zhǎng)等于（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7或10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案． 【解答】解：當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為12； 當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和5，因?yàn)?+2=4＜5，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去． 所以答案只有12． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論． 　 6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　?。? A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等． 【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 證明如下 ∵OM=ON PM=PN OP=OP ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP=∠MOP 故OP為∠AOB的平分線． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線． 　 7．下列各數(shù)中，與﹣2互為相反數(shù)的是（　?。? A． B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：A、，2與﹣2互為相反數(shù)，故正確； B、=﹣2，故錯(cuò)誤； C、﹣與2不是相反數(shù)，故錯(cuò)誤； D、與2不是相反數(shù)，故錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義． 　 8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點(diǎn)P應(yīng)在（　?。? A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：2＜＜2.5． 由不等式的性質(zhì)，得 ﹣2.5＜﹣＜﹣2， ﹣0.5＜2﹣＜0． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的取值范圍是解題關(guān)鍵． 　 9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數(shù)為（　　） A．30 B．60 C．30或80 D．60或80 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180，而∠A=4∠B=∠C，則有∠B+4∠B+4∠B=180，或∠A=4∠B=4∠C，則有∠B+4∠B+∠B=180，解方程即可得到∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180，∠A=4∠B， ∴當(dāng)∠A=∠C時(shí)， 即4∠B+4∠B+∠B=180， ∴∠B=20∴， ∴∠C=80， 當(dāng)∠B=∠C時(shí)， 即∠B+4∠B+∠B=180， ∴∠B=30， ∴∠C=30， 綜上所述：∠C的度數(shù)為30或80． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（　?。? A．5 B．5或8 C． D．4或 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】沒(méi)有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類(lèi)討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC． 【解答】解：如圖，∵在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm， ∴由勾股定理，得BC==6cm． ①當(dāng)AP=AC時(shí)，2t=8，則t=4； ②當(dāng)AP=PC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=CD，PD∥BC， ∴PD是△ABC的中位線， ∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)， ∴2t=5，即t=； ③若AC=PC=8cm時(shí)，與PC＜AC矛盾，不和題意． 綜上所述，t的值是4或； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類(lèi)討論，還要注意PC的取值范圍． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為　6?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由于等邊三角形的三邊相等，故能求出它的周長(zhǎng)． 【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟龋灾荛L(zhǎng)為32=6．故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)． 　 12．使式子有意義的x的取值范圍是　x≥0　． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：有意義的x的取值范圍是x≥0． 故答案為：x≥0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長(zhǎng)為　2?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出AC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=4， ∴EC=AC﹣AE=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵． 　 14．若=2，則x的值為　5　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可求出x的值． 【解答】解：由=2，得到x﹣1=4， 解得：x=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是　4　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S△AEB=S△ADC，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB與△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC， ∴S△AEB=S△ADC， ∴四邊形AEBD的面積=等邊△ABC的面積=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 16．若正數(shù)m的兩個(gè)平方根a、b （a≠b）是方程3x+2y=2的一個(gè)解，則m的值為　4?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解；平方根． 【分析】根a、b （a≠b）是正數(shù)m的兩個(gè)平方根，則a和b互為相反數(shù)，把x=﹣y代入3x+2y=2求得x，進(jìn)而求得y的值，然后求得m． 【解答】解：當(dāng)x=﹣y時(shí)，代入3x+2y=2，得3x﹣2x=2， 解得：x=2，則y=﹣2． 則m=22=4． 故答案是：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解以及平方根的性質(zhì)，正確理解x=﹣y這一關(guān)系是關(guān)鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若FC=3，則BF=　6?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】連接AF，先由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=AF，∠CAF=∠C=30，故可得出∠BAF的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：連接AF， ∵∠B=∠C=30， ∴∠BAC=180﹣30﹣30=120． ∵EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)C=3， ∴CF=AF=3，∠CAF=∠C=30， ∴∠BAF=∠BAC﹣∠CAF=120﹣30=90， ∴BF=2AF=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長(zhǎng)為　2?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴ABDE+BCDF=20，即12DE+8DF=20， ∴DF=DE=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明） 19．計(jì)算：﹣|2﹣|﹣． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=2﹣2++2 =2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 20．解下列方程： （1）x2=9 （2）（x﹣1）3+8=0． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）直接根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論； （2）先移項(xiàng)，再由立方根的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵（）32=9， ∴x=3； （2）∵移項(xiàng)得，（x﹣1）3=﹣8， ∴x﹣1=﹣2， ∴x=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值． 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，可得a+7=9，2b+2=﹣8，求出a，b的值，即可解答． 【解答】解：由題意得：a+7=9，2b+2=﹣8， ∴a=2，b=5， ∴ba=（﹣5）2=25． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，解答此題時(shí)要注意一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)． 　 22．過(guò)直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C．連結(jié)PC，則PC⊥AB． 請(qǐng)根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明． 已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且　PA=PB　，　AC=BC?。? 求證：PC⊥AB． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)作圖過(guò)程可得PA=PB，AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線． 【解答】已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且 PA=PB，AC=BC， 證明：∵PA=PB， ∴P在AB的垂直平分線上， ∵AC=BC， ∴C在AB的垂直平分線上， ∴PC是AB的垂直平分線， ∴PC⊥AB． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的判定，以及已知直線的垂線的做法，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上． 　 23．我們知道，平方數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得．請(qǐng)你觀察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三個(gè)值分別為：x=　0.2??；y=　20??；z=　200　； （2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =　210n??； （3）利用這一規(guī)律，解決下面的問(wèn)題： 已知≈2.358，則①≈　0.2358　；②≈　23.58　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型． 【分析】（1）利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，填表即可； （2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出的值即可； （3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=0.2；y=20；z=200； （2）當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =210n； （3）若≈2.358，則①≈0.2358；②≈23.58． 故答案為：（1）0.2；20；200；（2）210n；（3）0.2358；23.58． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30，連接AD． （1）若∠BAD=45，求證：△ACD為等腰三角形； （2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=120，求出∠CAD=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可； （2）有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90時(shí)，當(dāng)∠CAD=90時(shí)，求出即可． 【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠B=30， ∴∠B=∠C=30， ∴∠BAC=180﹣30﹣30=120， ∵∠BAD=45， ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120﹣45=75，∠ADC=∠B+∠BAD=75， ∴∠ADC=∠CAD， ∴AC=CD， 即△ACD為等腰三角形； （2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90時(shí)， ∵∠B=30， ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90﹣30=60； ②當(dāng)∠CAD=90時(shí)，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120﹣90=30； 即∠BAD的度數(shù)是60或30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類(lèi)討論思想． 　 25．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上．從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確： ①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE． 已知：?、佗冖邸。笞C：?、堋。ㄖ灰钚蛱?hào)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠E，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論． 【解答】已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD， 求證：④BC∥DE． 證明：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCE， 在△ABC與△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠ACB=∠E， ∴BC∥DE． 故答案為：①②③，④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 26．操作與實(shí)踐：已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4． 操作一：如圖①，任意畫(huà)一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，EB′與CD交于點(diǎn)G．試說(shuō)明重疊部分△EFG為等腰三角形； 操作二：如圖②，將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)H．求△B′HC的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可知DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF，從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形； （2）先證明△ADH≌△CB′H，從而得到DH=DB′，然后將△B′HC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形B′C與DC的和即可． 【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF． ∵DC∥AB， ∴∠GFE=∠FEB． ∴∠FEB=∠BEF． ∴EG=FG． ∴△EFG為等腰三角形． （2）∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD=BC． 由翻折的性質(zhì)可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90． ∴AD=CB′，∠D=∠B′． 在△ADH和△CB′H中，， ∴△ADH≌△CB′H． ∴B′H=DH． ∴△B′HC的周長(zhǎng)=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得B′H=DH是解題的關(guān)鍵． 　 27．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE． （1）當(dāng)∠BAD=60時(shí)，求∠CDE的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)D在BC （點(diǎn)B、C除外） 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系； （3）深入探究：若∠BAC≠90，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠BAD=60，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠CDE=75﹣45=30； （2）設(shè)∠BAD=x，于是得到∠CAD=90﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=45+，于是得到結(jié)論； （3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=180﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90， ∴∠B=∠C=45， ∵∠BAD=60， ∴∠DAE=30， ∵AD=AE， ∴∠AED=75， ∴∠CDE=∠AED=∠C=30； （2）設(shè)∠BAD=x， ∴∠CAD=90﹣x， ∵AE=AD， ∴∠AED=45+， ∴∠CDE=x； （3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y， ∵AB=AC，∠C=y， ∴∠BAC=180﹣2y， ∵∠BAD=x， ∴∠DAE=y+x， ∴x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 　 28．探索與運(yùn)用： （1）基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E．求證：DE=OD； （2）在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個(gè)問(wèn)題：已知△ABC中，兩個(gè)內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：DE=BD+CE； （3）若將圖②中兩個(gè)內(nèi)角的角平分線改為一個(gè)內(nèi)角（如圖③，∠ABC）、一個(gè)外角（∠ACF）和兩個(gè)都是外角（如圖④∠DBC、∠BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖③為　DE=BD﹣CE　、圖④為　DE=BD+CE?。翰闹腥芜x一個(gè)結(jié)論證明． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC=∠BOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEO=∠BOC，等量代換得到∠DEO=AOC，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．求證∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代換即可求出結(jié)論； （3）選③證明：由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論 【解答】證明：（1）∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵DE∥OB， ∴∠DEO=∠BOC， ∴∠DEO=AOC， ∴DE=OD； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO， ∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E． ∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO， ∴BD=DO，OE=CE， ∴DE=BD+CE； （3）圖③：DE=BD﹣CE，圖④：DE=BD+CE， 選③證明： 由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC， ∴DE=OD=OE=DB﹣CE． 故答案為：DE=BD﹣CE，DE=BD+CE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．