八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市陽山中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30的直角三角形；③長方形；④等腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有（　?。﹤€(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（　?。? A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 3．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（　　） A．∠A=30，∠B=60 B．∠A=50，∠B=80 C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周長為13 4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　?。? A．20 B．30 C．35 D．40 5．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（　?。? A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN 6．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 7．如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50，則∠AEF等于（　?。? A．115 B．130 C．120 D．65 8．已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 9．如圖，南北向的公路上有一點(diǎn)A，東西向的公路上有一點(diǎn)B，若要在南北向的公路上確定點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P最多能確定 （　?。﹤€(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC度數(shù)為（　　）． A．100 B．105 C．120 D．108 　 二、仔細(xì)填一填（本大題共10小題，每空2分，共計(jì)23分）： 11．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為　??； （2）在等腰△ABC中，∠A=40，則∠B=　　． 12．如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40，∠B=80，則∠EDF=　?。? 13．如圖，把Rt△ABC（∠C=90）折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，則∠A等于　　度． 14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離為　?。? 15．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是　　度． 16．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)為F，則圖中等腰三角形有　　個(gè)． 17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32，則∠BAC=　　． 18．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是　　cm． 19．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為　　cm． 20．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點(diǎn)共有　　個(gè)． 　 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)47分．） 21．畫出△ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形△A′B′C′． 22．（4分）如圖：某通信公司在A區(qū) 要修建一座信號(hào)發(fā)射塔M，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出發(fā)射塔M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡 ） 23．（7分）如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF． 24．（8分）如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． （1）求證：BC=DE （2）若∠A=40，求∠BCD的度數(shù)． 25．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F． （1）若BC=10，求△AEF周長． （2）若∠BAC=128，求∠FAE的度數(shù)． 26．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC． （1）求證：AD=DC； （2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論． 27．（9分）如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與 OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）． （1）若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），則θ=　?。? （2）若θ=45，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30的直角三角形；③長方形；④等腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有（　?。﹤€(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：①、②不是軸對(duì)稱圖形； ③長方形是軸對(duì)稱圖形； ④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形． 共2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形． 　 2．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（　?。? A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】根據(jù)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，選項(xiàng)D只有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等． 【解答】解：A、符合AAS，正確； B、符合HL，正確； C、符合ASA，正確； D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況．判斷全等時(shí)必須要有邊對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系． 　 3．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（　　） A．∠A=30，∠B=60 B．∠A=50，∠B=80 C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周長為13 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】A、B根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出第三個(gè)角，可得結(jié)果；C不能組成三角形，D利用周長求出第三邊即可得到答案，根據(jù)等腰三角形的判定，采用逐條分析排除的方法判斷． 【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180﹣60﹣30=90，不是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180﹣50﹣80=50，是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確； C、根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系知，任意兩邊之和大于第三邊，而AB+AC=4=BC，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、周長為13，而AB+BC=10，則第三邊為13﹣10=3，因?yàn)?+3＜7，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用三角形內(nèi)角和定理：內(nèi)角和為180和三角形中三邊的關(guān)系求解．有的同學(xué)可能選C或D出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要深思熟慮，不能只看表面現(xiàn)象． 　 4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30 ∴∠ACA′=30． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解． 　 5．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（　　） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】利用三角形全等的條件分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理證明△ABM≌△CDN，故此選項(xiàng)不合題意； B、加上AB=CD可利用SAS定理證明△ABM≌△CDN，故此選項(xiàng)不合題意； C、加上AM∥CN可證明∠A=∠NCB，可利用ASA定理證明△ABM≌△CDN，故此選項(xiàng)不合題意； D、加上AM=CN不能證明△ABM≌△CDN，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 6．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴點(diǎn)A，B在線段CD的垂直平分線上． ∴AB垂直平分CD． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50，則∠AEF等于（　　） A．115 B．130 C．120 D．65 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知． 【解答】解：∵∠1=50， ∴∠AEF=180﹣∠BFE=180﹣（180﹣50）2=115 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 　 8．已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答． 【解答】解：∵∠B=∠E=90， ∴∠A+∠1=90，∠D+∠2=90， ∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2=90，故D錯(cuò)誤； ∴∠A=∠2，故B正確； ∴∠A+∠D=90，故A正確； 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件∠A=∠2是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，南北向的公路上有一點(diǎn)A，東西向的公路上有一點(diǎn)B，若要在南北向的公路上確定點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P最多能確定 （　?。﹤€(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】分為三種情況：AP=BP，AB=AP，AB=BP，想象圖形，即可得出答案． 【解答】解：分為三種情況：①作AB的垂直平分線交南北公路于一點(diǎn)P，此時(shí)PA=PB； ②以A為圓心，以AB為半徑交南北公路于兩點(diǎn)，此時(shí)AB=AP； ③以B為圓心，以AB為半徑交南北公路于兩點(diǎn)（A點(diǎn)除外，有一點(diǎn)），此時(shí)AB=BP； 共1+2+1=4點(diǎn)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形判定的應(yīng)用，用了分類討論思想． 　 10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC度數(shù)為（　?。? A．100 B．105 C．120 D．108 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，連接OB、OC， ∵∠BAC=54，AO為∠BAC的平分線， ∴∠BAO=∠BAC=54=27， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180﹣∠BAC）=（180﹣54）=63， ∵DO是AB的垂直平分線， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27， ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63﹣27=36， ∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC， ∴△AOB≌△AOC（SAS）， ∴OB=OC， ∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上， 又∵DO是AB的垂直平分線， ∴點(diǎn)O是△ABC的外心， ∴∠OCB=∠OBC=36， ∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36， 在△OCE中，∠OEC=180﹣∠COE﹣∠OCB=180﹣36﹣36=108． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 　 二、仔細(xì)填一填（本大題共10小題，每空2分，共計(jì)23分）： 11．（1）若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為　7?。? （2）在等腰△ABC中，∠A=40，則∠B=　40或70或100?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）顯然長度為3的邊只能是腰，可得出答案； （2）分∠B為底角、頂角和∠A為頂角三種情況，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)長度為3的邊為底時(shí)，此時(shí)三邊為3、1、1，不滿足三角形三邊關(guān)系，此種情況不存在， 當(dāng)長度為3的邊為腰時(shí)，此時(shí)三邊為3、3、1，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長為7， 故答案為：7； （2）當(dāng)∠A，∠B都為底角時(shí)，則∠B=∠A=40， 當(dāng)∠A為頂角時(shí)，此時(shí)∠B=（180﹣∠A）=140=70， 當(dāng)∠B為頂角時(shí)，此時(shí)∠B=180﹣2∠A=180﹣80=100， 故答案為：40或70或100． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意分情況討論是本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)題． 　 12．如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40，∠B=80，則∠EDF=　60?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BCA=60，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：∵△ABC≌△FED， ∴∠EDF=∠BCA， ∵∠A=40，∠B=80， ∴∠BCA=60， ∴∠EDF=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等． 　 13．如圖，把Rt△ABC（∠C=90）折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，則∠A等于　30　度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】由折疊的性質(zhì)知，AD=BD=BC，可求得sinA=，所以可得∠A=30． 【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=BD=BC． ∴sinA=BC：AB=， ∴∠A=30． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②正弦的概念．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離為　4?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=4， ∴點(diǎn)D到AB的距離為4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是　60　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解． 【解答】解：∵等邊△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD與△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60， ∴∠ABE+∠BAD=60， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60， ∴∠APE=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn)． 　 16．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)為F，則圖中等腰三角形有　8　個(gè)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏． 【解答】解：由題意可得：∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36， ∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72 ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均為等腰三角形， ∴題中共有8個(gè)等腰三角形． 故填8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32，則∠BAC=　69　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠CAD，再相加即可求出∠BAC的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC， 在三角形ABD中，∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB=（180﹣32）=74， 在三角形ADC中，又∵AD=DC， ∴∠CAD=∠ADB=74=37． ∴∠BAC=32+37=69． 故答案為：69． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握． 　 18．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是　3　cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案． 【解答】解：CD=BC﹣BD， =8cm﹣5cm=3cm， ∵∠C=90， ∴D到AC的距離為CD=3cm， ∵AD平分∠CAB， ∴D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為　3　cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】由題意得AE=A′E，AD=A′D，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長． 【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處， 所以AD=A′D，AE=A′E． 則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系． 　 20．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點(diǎn)共有　4　個(gè)． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)到直線l1的距離是1的直線有兩條，到l2的距離是1的直線有兩條，這四條直線的交點(diǎn)有4個(gè)解答． 【解答】解：到l1的距離是1的點(diǎn)，在與l1平行且與l1的距離是1的兩條直線上； 到l2的距離是1的點(diǎn)，在與l2平行且與l2的距離是1的兩條直線上； 以上四條直線有四個(gè)交點(diǎn)，故“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點(diǎn)共有4個(gè)． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到直線的距離等于定長的點(diǎn)的集合是平行于這條直線的直線． 　 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)47分．） 21．畫出△ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形△A′B′C′． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，再連接各點(diǎn)得出即可． 【解答】解：如圖所示， △A′B′C′即為所求三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖：某通信公司在A區(qū) 要修建一座信號(hào)發(fā)射塔M，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出發(fā)射塔M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡 ） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】作出A區(qū)的角平分線，再作出PQ的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是發(fā)射塔M的位置． 【解答】解：如圖所示： ， 點(diǎn)M即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是掌握角到角兩邊距離相等的點(diǎn)在平分線上，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上． 　 23．如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF， 在△ABE與△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 24．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． （1）求證：BC=DE （2）若∠A=40，求∠BCD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE，進(jìn)而得到CB=DE； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】（1）證明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D， ∵∠ACD=∠B． ∴∠D=∠B， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴CB=DE； （2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=40 ∴∠BCD=180﹣40=140． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具． 　 25．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F． （1）若BC=10，求△AEF周長． （2）若∠BAC=128，求∠FAE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）由在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周長=BC； （2）由∠BAC=128，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F， ∴AE=BE，AF=CF， ∵BC=10， ∴△AEF周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10； （2）∵AE=BE，AF=CF， ∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF， ∵∠BAC=128， ∴∠B+∠C=180﹣∠BAC=52， ∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52， ∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 26．如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC． （1）求證：AD=DC； （2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進(jìn)而得出AD=DC， （2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案． 【解答】（1）證明：∵DC‖AB， ∴∠CDB=∠ABD， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD， ∴∠CDB=∠CBD， ∴BC=DC， 又∵AD=BC， ∴AD=DC； （2）△DEF為等邊三角形， 證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD， ∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)， ∵∠DEB=90，∴EF=DF=BF． ∵∠ABC=60，BD平分∠ABC，∠BDE=60， ∴△DEF為等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形判定以及等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出EF=DF=BF是解題關(guān)鍵． 　 27．如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與 OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）． （1）若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），則θ=　30??； （2）若θ=45，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）延長ND交OA的延長線于M，根據(jù)折疊性質(zhì)得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90，由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到D點(diǎn)為MN的中點(diǎn)，所以O(shè)D垂直平分MN，則OM=ON，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠MOD=∠NOD=θ，則∠θ+∠θ+∠θ=90，計(jì)算得到∠θ=30； （2）作ED⊥OA于D，根據(jù)折疊性質(zhì)得AB⊥直線l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45，AB⊥直線l，即直線l平分∠AOC，則∠A=45，所以△ADE為等腰直角三角形，則AD=DE=2，所以O(shè)A=OD+AD=3+2=5，即a=5． 【解答】解：（1）如圖2，延長ND交OA的延長線于M， ∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處， ∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90， ∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴D點(diǎn)為MN的中點(diǎn)， ∴OD垂直平分MN， ∴OM=ON， ∴∠MOD=∠NOD=θ， ∴∠θ+∠θ+∠θ=90， ∴∠θ=30； 故答案為30； （2）如圖3，作ED⊥OA于D， ∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)四邊形OABC的邊AB上的E處， ∴AB⊥直線l，OD=OC=3，DE=BC=2， ∵θ=45，AB⊥直線l， 即直線l平分∠AOC， ∴∠A=45， ∴△ADE為等腰直角三角形， ∴AD=DE=2， ∴OA=OD+AD=3+2=5， ∴a=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．