八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版3

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．學(xué)期結(jié)束老師對同學(xué)們進行學(xué)期綜合評定：甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3：3：4計算總評，那么總評成績最高的是（　　） 平時 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（﹣3，2） B．（1，﹣6） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 4．下列根式中，與屬于同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠CAB=90，AC=6cm，BD=10cm，則?ABCD的周長為（　?。? A．（4+8）cm B．（2+4）cm C．32cm D．28cm 6．下列等式成立的是（　?。? A． += B． = C． = D． =﹣ 7．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　?。? A．x2+x﹣1=0 B．2x2+2x+1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+6x=﹣5 8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，∠EBF=45，△EDF的周長為8，則正方形ABCD的邊長為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．4 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．化簡是　　　　　?。? 10．若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為　　　　　?。? 11．已知點A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1　　　　　　y2．（選填“＞”、“=”、“＜”） 12．一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：　　　　　?。ㄖ惶顚懶蛱枺? 13．關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一個根為0，則m的值為　　　　　?。? 14．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學(xué)生有150人，則據(jù)此估計步行的有　　　　　　人． 15．如圖，△ABC中，AB=15，AC=13，點D是BC上一點，且AD=12，BD=9，點E、F分別是AB、AC的中點，則△DEF的周長是　　　　　?。? 16．如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0）、（0，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE，則△ODE的面積為　　　　　　． 17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為　　　　　?。? 18．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是　　　　　?。? 　 三、解答題（共10題，共96分） 19．化簡或計算： （1） （2）（﹣2）． 20．先化簡，再求值： ，其中a是方程x2﹣5x﹣6=0的根． 21．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊成績的中位數(shù)是　　　　　　分，乙隊成績的眾數(shù)是　　　　　　分； （2）計算乙隊的平均成績和方差； （3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　　　　　　隊． 22．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的根． 23．某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學(xué)生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學(xué)生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學(xué)生隊伍早到30分鐘，志愿者隊伍和學(xué)生隊伍的速度各是每小時多少千米？ 24．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸上找一點P，使得△PAB的周長最小，請求出點P的坐標． 25．在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F． （1）證明四邊形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 26．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖． （1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）中午12：00輪船到達目的地后，接到氣象部門預(yù)報，晚上8：00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？ 27．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）． （1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？ （2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間△DPQ為直角三角形？ 28．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F． （1）如圖1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形； （2）在（1）條件下，若點D在∠BAC的 角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF的形狀，并說明理由； （3）若點D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2），試證明AE+AF=AD． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．學(xué)期結(jié)束老師對同學(xué)們進行學(xué)期綜合評定：甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3：3：4計算總評，那么總評成績最高的是（　?。? 平時 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求得各自的成績即可判斷． 【解答】解：甲的成績是=84.5（分）， 乙的成績是=85.5（分）， 丙的成績是=84.8（分）， 丁的成績是=86.7（分）． 則成績最高的是?。? 故答案是：D． 【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解公式是關(guān)鍵． 　 3．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（﹣3，2） B．（1，﹣6） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由點P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（3，2）， ∴k=32=6． A、﹣32=﹣6；B、1（﹣6）=﹣6；C、﹣23=﹣6；D、﹣2（﹣3）=6． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出k=6．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵． 　 4．下列根式中，與屬于同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可． 【解答】解： =2， A、=3，與屬于同類二次根式，故本選項正確； B、=，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； C、=2，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； D、=2，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； 故選A． 【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式． 　 5．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠CAB=90，AC=6cm，BD=10cm，則?ABCD的周長為（　?。? A．（4+8）cm B．（2+4）cm C．32cm D．28cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四邊形ABCD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5m， ∵AC⊥AB， ∴∠BAO=90， ∴AB==4（cm）， ∴BC==2， ∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=（4+8）cm， 故選A． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．下列等式成立的是（　?。? A． += B． = C． = D． =﹣ 【考點】分式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式=，錯誤； B、原式不能約分，錯誤； C、原式==，正確； D、原式==﹣，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 7．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　?。? A．x2+x﹣1=0 B．2x2+2x+1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+6x=﹣5 【考點】根的判別式． 【分析】分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到b2﹣4ac＜0的即為本題的正確的選項． 【解答】解：A、∵△=1﹣41（﹣1）=9＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； B、∵△=4﹣421=﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確； C、∵△=12﹣413=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； D、∵△=36﹣415=56＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根． 　 8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，∠EBF=45，△EDF的周長為8，則正方形ABCD的邊長為（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠BAE=∠C=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到△BCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90，∠BAE=∠C=90，∠ABG=∠B=90，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長的定義得到答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC，∠BAE=∠C=90， ∴把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到△BCG，如圖， ∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90，∠BAE=∠C=90， ∴點G在DC的延長線上， ∵∠EBF=45， ∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45， ∴∠FBG=∠FBE， 在△FBG和△EBF中， ∴△FBG≌△EBF（SAS）， ∴FG=EF， 而FG=FC+CG=CF+AE， ∴EF=CF+AE， ∵△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8， ∴AD=4； 故選：D． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．化簡是　3　． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】先依據(jù)=|a|進行化簡，然后再去絕對值即可． 【解答】解： =|﹣3|=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為　x≤2且x≠?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，2x﹣3≠0， 解得，x≤2且x≠， 故答案為：x≤2且x≠． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵． 　 11．已知點A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1?。尽2．（選填“＞”、“=”、“＜”） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標特點解答即可． 【解答】解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大， 又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2． 故答案為y1＞y2． 【點評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點的坐標特征． 　 12．一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：?。?）（2）（3）?。ㄖ惶顚懶蛱枺? 【考點】可能性的大?。? 【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到白球、黃球和紅球的概率，然后進行比較即可． 【解答】解：∵共有10+20+30=60球， ∴摸到白球的概率是： =， 摸到黃球的概率是： =， 摸到紅球的概率是： =， ∴發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（1）（2）（3）； 故答案為：（1）（2）（3）． 【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一個根為0，則m的值為　3?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．把x=0代入一元二次方程即可得． 【解答】解：一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0得，m2﹣2m﹣3=0，解之得，m=﹣1或3， ∵m+1≠0，即m≠﹣1， ∴m=3 故本題答案為m=3． 【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m+1≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析． 　 14．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學(xué)生有150人，則據(jù)此估計步行的有　400　人． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體． 【分析】先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：該校共有學(xué)生是： =1000（人） ∵騎車的學(xué)生所占的百分比是100%=35%， ∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， ∴若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有100040%=400（人）． 故答案為：400． 【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比． 　 15．如圖，△ABC中，AB=15，AC=13，點D是BC上一點，且AD=12，BD=9，點E、F分別是AB、AC的中點，則△DEF的周長是　21?。? 【考點】三角形中位線定理． 【分析】可先判定△ABD為直角三角形，再利用勾股定理可求得CD，由三角形中位線定理可求得EF，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得DE和DF，可求得答案． 【解答】解： ∵AB=15，AD=12，BD=9， ∴AD2+BD2=AB2， ∴△ABD和△ACD為直角三角形， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得CD===5， ∴BC=BD+CD=9+5=14， ∵E、F分別為AB、AC的中點， ∴EF為△ABC的中位線， ∴EF=BC=7， 在Rt△ABD中，E為AB的中點， ∴DE=AB=， 同理DF=AC=， ∴△DEF的周長=7++=21， 故答案為：21． 【點評】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證得△ABD為直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0）、（0，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE，則△ODE的面積為　15?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再由反比例函數(shù)與AC相切求出k值，由此即可找出D、E的坐標，利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b， 則，解得：， ∴直線AC的解析式為y=﹣x+4， 將y=代入y=﹣x+4中，整理得：x2﹣8x+2k=0， ∵反比例函數(shù)與直線AC只有一個交點， ∴△=（﹣8）2﹣8k=0，解得：k=8， ∴反比例函數(shù)解析式為y=． 令y=中x=8，則y=1， ∴D（8，1）， 令y=中y=4，則x=2， ∴E（2，4）． ∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=48﹣8﹣8﹣（8﹣2）（4﹣1）=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出點D、E的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 　 17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為　10?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a）2+（4a）2=52，求出a=1，根據(jù)S四邊形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可． 【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點， ∵∠BAD=∠CAE=90， 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∵， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴BC=DE，AC=AE， 設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2， 即（3a）2+（4a）2=52， 解得：a=1， ∴S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF =（a+4a）4a =10a2 =10． 故答案為：10． 【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是正確作輔助線，題目綜合性比較強，有一定的難度． 　 18．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是　2+2　． 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】取CD的中點，連接OD、BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=AC，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大． 【解答】解：如圖，取CA的中點D，連接OD、BD， 則OD=CD=AC=4=2， 由勾股定理得，BD==2， 當O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大， 所以，點B到原點的最大距離是2+2． 故答案為：2+2． 【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共10題，共96分） 19．化簡或計算： （1） （2）（﹣2）． 【考點】二次根式的混合運算；約分． 【分析】（1）先把分式的分子分母分解因式，然后約分即可； （2）根據(jù)二次根式的乘法運算去掉括號，然后化簡即可． 【解答】解：（1））==﹣； （2）（﹣2）， =﹣2， =﹣2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分式的約分，熟練掌握二次根式的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 20．先化簡，再求值： ，其中a是方程x2﹣5x﹣6=0的根． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)a是方程x2﹣5x﹣6=0的根得出a2﹣5a=6，代入原式進行計算即可． 【解答】解：原式= =? =， ∵a是方程x2﹣5x﹣6=0的根， ∴a2﹣5a=6， ∴原式==． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 21．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊成績的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊成績的眾數(shù)是　10　分； （2）計算乙隊的平均成績和方差； （3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　乙　隊． 【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算； （3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分）， 則中位數(shù)是9.5分； 乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊成績的眾數(shù)是10分； 故答案為：9.5，10； （2）乙隊的平均成績是：（104+82+7+93）=9， 則方差是：[4（10﹣9）2+2（8﹣9）2+（7﹣9）2+3（9﹣9）2]=1； （3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1， ∴成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙． 【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 22．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的根． 【考點】根的判別式． 【分析】若方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的△=0，可據(jù)此求出a的值，進而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根． 【解答】解：∵方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=a2﹣4（a+3）=a2﹣4a+4﹣16=（a﹣2）2﹣16=0，解得a1=﹣2，a2=6； 當a1=﹣2時，原方程為：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1； 當a2=6時，原方程為：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3． 【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 23．某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學(xué)生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學(xué)生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學(xué)生隊伍早到30分鐘，志愿者隊伍和學(xué)生隊伍的速度各是每小時多少千米？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)學(xué)生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時，由題意可知志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊伍用的時間． 【解答】解：設(shè)學(xué)生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時， ， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗x=5是原方程的解， 1.2x=1.25=6． 答：志愿者隊伍的速度是6千米/時，學(xué)生隊伍的速度是5千米/時． 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出志愿者隊伍和學(xué)生隊伍各走15千米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系：志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊伍用的時間列出方程解決問題． 　 24．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸上找一點P，使得△PAB的周長最小，請求出點P的坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）利用軸對稱的性質(zhì)作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′得到點P，利用待定系數(shù)法求解即可． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象經(jīng)過（2，1）， ∴k2=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y2=， ∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過（2，1）和（0，3）， ∴， 解得，， ∴一次函數(shù)的解析式為：y1=﹣x+3； （2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則點P即為所求， ， 解得，，， 則點B的坐標為（1，2）， 則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（1，﹣2）， 設(shè)直線AB′的解析式為y=ax+c， ， 解得，， 則直線AB′的解析式為y=3x﹣5， 3x﹣5=0， 解得，x=， ∴點p的坐標為（，0）． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、軸對稱﹣最短路線問題，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′是解題的關(guān)鍵． 　 25．在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F． （1）證明四邊形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 【考點】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形； （2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案． 【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵∠BAC=90，D是BC的中點， ∴AD=DC=BC， ∴四邊形ADCF是菱形； （2）解：連接DF， ∵AF∥BC，AF=BD， ∴四邊形ABDF是平行四邊形， ∴DF=AB=5， ∵四邊形ADCF是菱形， ∴S=AC?DF=10． 【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵． 　 26．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖． （1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）中午12：00輪船到達目的地后，接到氣象部門預(yù)報，晚上8：00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標可以確定貨物總量，然后利用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式； （2）首先設(shè)每小時卸貨8噸，然后確定最晚卸貨完的時間，與8：00比較后即可確定是否能夠卸完． 【解答】解：（1）這批貨物的質(zhì)量為501.6=80噸； 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=， 當x=50時，y=1.6， ∴k=501.6=80， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=； （2）設(shè)當x=8時，y==10， ∴12：00+10=22：00， 因此晚上8：00不能完成卸貨任務(wù)， ∵y=20﹣12=8， ∴8=，解得：x=10， 所以每小時至少要卸貨10噸． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大． 　 27．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）． （1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？ （2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間△DPQ為直角三角形？ 【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB∥CD，再由點P、Q移動的速度相同即可得出四邊形BPDQ是平行四邊形，如要四邊形BPDQ是菱形只需BP=DP，設(shè)經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，用x表示出BP、DP，由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）由∠PDQ≠90可知△DPQ為直角三角形分兩種情況．①當∠DPQ=90時，過點Q作QM⊥AB于M，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；②當∠DQP=90時，則AP+CQ=16，由此可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出x值．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD． ∵點P、Q均以3cm/s的速度移動， ∴AP=CQ， ∴BP=DQ， ∴四邊形BPDQ是平行四邊形， ∴當BP=DP時，四邊形BPDQ是菱形． 設(shè)經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm，BP=（16﹣3x）cm， 由勾股定理得：DP2=（3x）2+62， ∴DP2=（3x）2+62=（16﹣3x）2， 解得：x=． 答：經(jīng)過s時四邊形BPDQ是菱形． （2）∵點P不與點A重合， ∴∠PDQ≠90， ∴△DPQ為直角三角形分兩種情況： ①當∠DPQ=90時，△DPQ為直角三角形，過點Q作QM⊥AB于M，易得四邊形BCQM為矩形，如圖所示． ∵AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，則PM=（16﹣5x）cm，DQ=（16﹣2x）cm， ∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62=（16﹣2x）2， 解得：x1=2，x2=； ②當∠DQP=90時，AP+CQ=16， 所以3x+2x=16，解得：x=． 綜上可知：經(jīng)過2s、s或s時，△DPQ為直角三角形． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理得逆定理以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)鄰邊相等找出關(guān)于x的一元二次方程；（2）分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的判定、勾股定理得逆定理得出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵． 　 28．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F． （1）如圖1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形； （2）在（1）條件下，若點D在∠BAC的 角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF的形狀，并說明理由； （3）若點D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2），試證明AE+AF=AD． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由垂直的定義得到∠AED=∠AFD=90，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形； （3）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，證得四邊形AMDN是正方形，由正方形的性質(zhì)得到AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90，由余角的性質(zhì)得到∠NDF=∠EDM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=FN，根據(jù)勾股定理得到AD=AM，由于AM=（AM+AN）=（AE+AF），等量代換即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90， ∵∠BAC=90， ∴四邊形AEDF是矩形； （2）四邊形AEDF是正方形， 理由：∵點D在∠BAC的 角平分線上，DE⊥AB，BF⊥AC， ∴DE=DF， ∴矩形AEDF是正方形； （3）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， ∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90， ∵點D在∠BAC的 角平分線上， ∴DM=DN， ∴四邊形AMDN是正方形， ∴AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90， ∴∠MDF+∠NDF=90， ∵∠EDF=90， ∴∠MDF+∠EDM=90， ∴∠NDF=∠EDM， 在△EMD與△END中，， ∴△EMD≌△END， ∴EM=FN， ∵∠AMD=90， ∴AM2+DM2=AD2， ∴AD=AM， ∵AM=（AM+AN）=（AE+AF）， ∴AD=（AE+AF）， ∴AE+AF=AD． 【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．