高三物理（第04期）好題速遞分項解析匯編 專題16 碰撞與動量守恒（選修3-5）（含解析）

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專題16 碰撞與動量守恒（選修3-5） 一、選擇題 1.【內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考】 如圖3所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體A接觸，但未與物體A連接，彈簧水平且無形變?，F(xiàn)對物體A施加一個水平向右的瞬間沖量，大小為I0，測得物體A向右運動的最大距離為x0，之后物體A被彈簧彈回最終停在距離初始位置左側(cè)2x0處。已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ） A.物體A整個運動過程，彈簧對物體A的沖量為零 B.物體A向右運動過程中與彈簧接觸的時間一定小于物體A向左運動過程中與彈簧接觸的時間 C. 物體A向左運動的最大速度 D.物體A與彈簧作用的過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能Ep= 【答案】B 考點：功能關(guān)系、動量定理 2.【內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考】甲、乙兩個質(zhì)量都是M的小車靜置在光滑水平地面上.質(zhì)量為m的人站在甲車上并以速度v(對地)跳上乙車,接著仍以對地的速率v反跳回甲車.對于這一過程,下列說法中正確的是 A.最后甲、乙兩車的速率相等 B.最后甲、乙兩車的速率之比v甲:v乙=M:(m+M) C.人從甲車跳到乙車時對甲的沖量I1,從乙車跳回甲車時對乙車的沖量I2,應(yīng)是I1=I2 D.選擇(C)中的結(jié)論應(yīng)是I1＜I2 【答案】BD 【解析】以人與甲車組成的系統(tǒng)為研究對象，以人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：，以乙車與人組成的系統(tǒng)為研究對象，以人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得，人跳上甲車時，，人跳離甲車時，，以人與甲車組成的系統(tǒng)為研究對象，以人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：，解得：，故A錯誤，B正確；由動量定理得，對甲車：，對乙車，，故C錯誤，D正確。 考點：動量守恒定律、動量定理 3.【遼師大附中2016—2017學(xué)年上學(xué)期期中考試】質(zhì)量相同的子彈a、橡皮泥b和鋼球c以相同的初速度水平射向豎直墻，結(jié)果子彈穿墻而過，橡皮泥粘在墻上，鋼球被以原速率反向彈回。關(guān)于它們對墻的水平?jīng)_量的大小，下列說法中正確的是 A．子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小相等 B．子彈對墻的沖量最小 C．橡皮泥對墻的沖量最小 D．鋼球?qū)Φ臎_量最小 【答案】B 考點：動量定理 4.【蘭州市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】高空作業(yè)須系安全帶。如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h（可視為自由落體運動）。此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為 A． B. C. D. 【答案】A 【解析】人下落h高度的過程為自由落體運動，由運動學(xué)，得，緩沖過程（取向上為正）由動量定理得，解得：，故選A。 考點：動量定理、自由落體運動。 5.【山西省“晉商四校”2017屆高三11月聯(lián)考】一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，速度大小與碰撞前相同，作用時間為0.1s。則碰撞過程中墻壁對小球的平均作用力F和墻壁對小球做功的平均功率大小P為 A．F=18N B.F=36N C．P=0 D．P=108w 【答案】BC 考點：動量定理；功率 6.【山西省“晉商四?！?017屆高三11月聯(lián)考】子彈以一定的速度v0能將置于光滑水平面上的木塊擊穿后飛出，設(shè)子彈所受阻力恒定，若子彈仍以v0射入同種材料、同樣長度、質(zhì)量更大的木塊時，子彈也能擊穿木塊，則擊穿木塊后 A、木塊獲得速度變大 B、子彈穿過木塊后速度變小 C、子彈射穿木塊的時間變長 D、木塊加速位移變小 【答案】D 【解析】因木塊對子彈的阻力不變，可知子彈的加速度不變，而由于子彈對木塊的作用力不變，木塊質(zhì)量變大時，木塊的加速度減小，因子彈相對木塊的位移等于木塊的厚度不變，可知子彈穿過木塊的時間變短，選項C錯誤；根據(jù)v1=v0-at可知子彈穿過木塊后速度變大，選項B錯誤；動量守恒定律可知：mv0=mv1+Mv2；因v1變大，M變大，可知v2減小，選項A錯誤；根據(jù)可知，a木變小，t變小，可知木塊加速位移變小，選項D正確；故選D. 考點：牛頓定律的綜合應(yīng)用 7.【內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考】如圖3所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體A接觸，但未與物體A連接，彈簧水平且無形變。現(xiàn)對物體A施加一個水平向右的瞬間沖量，大小為I0，測得物體A向右運動的最大距離為x0，之后物體A被彈簧彈回最終停在距離初始位置左側(cè)2x0處。已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）I0 A 圖3 2x0 x0 A.物體A整個運動過程，彈簧對物體A的沖量為零 B.物體A向右運動過程中與彈簧接觸的時間一定小于物體A向左運動過程中與彈簧接觸的時間 C. 物體A向左運動的最大速度 D.物體A與彈簧作用的過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能Ep= 【答案】B 考點：功能關(guān)系；動量定理 8.【內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考】甲、乙兩個質(zhì)量都是M的小車靜置在光滑水平地面上.質(zhì)量為m的人站在甲車上并以速度v(對地)跳上乙車,接著仍以對地的速率v反跳回甲車.對于這一過程,下列說法中正確的是 A.最后甲、乙兩車的速率相等 B.最后甲、乙兩車的速率之比v甲:v乙=M:(m+M) C.人從甲車跳到乙車時對甲的沖量I1,從乙車跳回甲車時對乙車的沖量I2,應(yīng)是I1=I2 D.選擇(C)中的結(jié)論應(yīng)是I1＜I2 【答案】BD 考點：動量守恒定律；動量定理 9.【黃岡市黃岡中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】質(zhì)量為M和的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是（ ） A．M、、m速度均發(fā)生變化，分別為，而且滿足 B．的速度不變，M和m的速度變?yōu)楹?，而且滿足 C．的速度不變，M和m的速度都變?yōu)?，且滿足 D．M、、m速度均發(fā)生變化，M、速度都變?yōu)?，m的速度變?yōu)?，且滿足 【答案】BC 【解析】碰撞的瞬間M和m組成的系統(tǒng)動量守恒，m0的速度在瞬間不變，以M的初速度方向為正方向，若碰后M和m的速度變v1和v2，由動量守恒定律得：Mv=Mv1+mv2；若碰后M和m速度相同，由動量守恒定律得：Mv=（M+m）v′．故BC正確，AD錯誤．故選BC。 考點：動量守恒定律 10.【廣西桂林市桂林中學(xué)2017屆高三11月月考理科綜合】如圖所示，兩帶電金屬球在絕緣的光滑水平桌面上沿同一直線相向運動,A球帶電為-q，B球帶電為+2q。下列說法中正確的是( ) A.相碰前兩球的運動過程中，兩球的總動量守恒 B.相碰前兩球的總動量隨兩球的距離逐漸減小而增大 C.相碰分離后的兩球的總動量不等于相碰前兩球的總動量，因為兩球相碰前作用力為引力,而相碰后的作用力為斥力 D.相碰分離后任一瞬時兩球的總動量等于碰前兩球的總動量，因為兩球組成的系統(tǒng)合外力為零 【答案】AD 考點：動量守恒定律 11.【黑龍江省大慶實驗中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】甲、乙兩名滑冰運動員沿同一直線相向運動，速度大小分別為3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙兩人反向運動，速度大小均為2 m/s。則甲、乙兩人質(zhì)量之比為(　 　) A．3∶5 　 　B．2∶5 C．5∶3 D．2∶3 【答案】A 【解析】兩人碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得： m甲v甲+m乙v乙′=m甲v甲′+m乙v乙′， 即：m甲3+m乙（-1）=m甲（-2）+m乙2，解得：m甲：m乙=3：5，故A正確；故選A. 考點：動量守恒定律 12.【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖，質(zhì)量分別為m1=1.0kg和m2=2.0kg的彈性小球a、b，用輕繩緊緊的把它們捆在一起，使它們發(fā)生微小的形變。該系統(tǒng)以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直線運動。某時刻輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運動。經(jīng)過時間t=5.0s后，測得兩球相距s=4.5m，則下列說法正確的是（ ） A、剛分離時，a球的速度大小為0.7m/s B、剛分離時，b球的速度大小為0.2m/s C、剛分離時，a、b兩球的速度方向相同 D、兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27J 【答案】ABD 考點：動量守恒定律；能量守恒定律 13.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點經(jīng)過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為（不計空氣阻力），則（ ?。? A．小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．小車向左運動的最大距離為 C．小球離開小車后做斜上拋運動 D．小球第二次能上升的最大高度 【答案】D 【解析】小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：mv-mv′=0，，解得，小車的位移：x=R，故B錯誤；小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小球由A點離開小車時系統(tǒng)水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故C錯誤；小球第一次車中運動過程中，由動能定理得：mg（h0-h0）-Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh0，即小球第一次在車中滾動損失的機械能為mgh0，由于小球第二次在車中滾動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh0，機械能損失小于mgh0，因此小球再次離開小車時，能上升的高度大于：h0-h0=h0，而小于h0，故D正確；故選D。 考點：動量守恒定律；機械能守恒定律 14.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的夾角為θ．一個質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上以初速度v0開始運動．當(dāng)小物塊沿斜面向上運動到最高點時，速度大小為v，距地面高度為h，則下列關(guān)系式中正確的是（　?。? A．mv0=（m+M）v B．mv0cosθ=（m+M）v C．mgh=m（v0sinθ）2 D．mgh+（m+M）v2=mv02 【答案】BD 考點：機械能守恒定律；動量守恒 15.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運動，它們的動量分別為p甲=10kgm/s，p乙=14kgm/s，已知甲的速度大于乙的速度，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動量變?yōu)?0kgm/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量m甲：m乙的關(guān)系可能是（ 　） A．3：10 B．1：10 C．1：4 D．1：6 【答案】AC 【解析】因為碰撞前，甲球速度大于乙球速度，則有，得到；根據(jù)動量守恒得：p甲+p乙=p甲′+p乙′，代入解得 p甲′=4kg?m/s．根據(jù)碰撞過程總動能不增加，得到： 代入解得： ；碰撞后兩球同向運動，則甲的速度不大于乙的速度，應(yīng)有：代入解得：；綜合有：．故AC正確，BD錯誤．故選AC. 考點：動量守恒定律及能量守恒定律 16.【淮北一中2016～2017學(xué)年度高三第三次月考】A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．已知A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m．當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時，B球被彈出落于距桌邊距離為x的水平地面上，如圖所示．問當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，B球的落地點距離桌邊距離為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 考點：動量守恒定律、平拋運動、能量關(guān)系 二、非選擇題 1.【淮北一中2016～2017學(xué)年度高三第三次月考】（12分）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M的小車，車上表面水平且光滑，車上裝有半徑為R的光滑四分之一圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道質(zhì)量不計且與車的上表面相切，質(zhì)量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺以v0的初速度滑上小車（v0足夠大，以至滑塊能夠滑過與環(huán)心O等高的b點），試求： （1）滑塊滑到b點瞬間小車的速度； （2）滑塊從滑上小車至滑到環(huán)心O等高的b點過程中，車的上表面和環(huán)的彈力共對滑塊做了多少功; （3）小車所能獲得的最大速度. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1)滑塊到b點瞬間，滑塊與小車在水平方向上有共同速度，設(shè)為滑塊小車系統(tǒng)水平方向上動量守恒： （2分） 解得： （2分） (3)滑塊越過b點后，相對小車作豎直上拋運動，隨后，將再度從b點落入圓球，小車進一步被加速，當(dāng)滑塊滑回小車的上表面時，車速最大，設(shè)此時滑塊速度為，車速為 系統(tǒng)動量守恒： 系統(tǒng)機械能守恒：（2分） 由以上聯(lián)立解得：（2分） 考點：動量守恒、能量守恒 2.【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次模擬考試】（10分）如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內(nèi)的半圓，與ED相切于D點，且半徑R=0.5m，質(zhì)量m=0.1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0.5kg的滑塊B前端裝有一輕質(zhì)彈簧（A、B均可視為質(zhì)點）以速度v0向左運動并與滑塊A發(fā)生彈性正碰，若相碰后滑塊A能過半圓最高點C，取重力加速度g=10m/s2，則： （i）B滑塊至少要以多大速度向前運動； （ii）如果滑塊A恰好能過C點，滑塊B與滑塊A相碰后輕質(zhì)彈簧的最大彈性勢能為多少？ 【答案】 （1）3m/s （2）0.375J （ ii）由于B與A碰撞后，當(dāng)兩者速度相同時有最大彈性勢能Ep，設(shè)共同速度為v，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、能量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得： Mv0=（M+m）v， （1分） 由機械能守恒定律得： （2分） 以上聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：Ep=0.375J； （1分） 考點：動量守恒定律、能量守恒定律 3.【遼師大附中2016—2017學(xué)年上學(xué)期期中考試】如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b,小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a放在車的最左端，和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運動．（取g=10m/s2）求： (1)物塊a與b碰后的速度大?。? (2)當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離； (3)當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離． 【答案】(1)1m/s (2) (3) 【解析】(1)對物塊a，由動能定理得： 代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：； a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向為正方向， 由動量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：； （3）由能量守恒得：， 解得滑塊a與車相對靜止時與O點距離：； 考點：動量守恒定律、動能定理。 4.【陜西省寶雞中學(xué)2017屆高三月考（二）理科綜合】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道至軌道末端C處恰好沒有滑出，已知物塊到達圓弧軌道最低點B對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，求： ①物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍； ②物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)。 【答案】①4倍②μ=0.3 【解析】①設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．則由機械能守恒定律得， 物塊運動到B點時根據(jù)牛頓第二定律得， 解得h=4R，即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍． 考點：考查了動量守恒定律，動能定理，機械能守恒定律，牛頓第二定律 5.【江西省鷹潭市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第四次月考】如圖所示，圓心在O點，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60。圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為和的小球，掛在定滑輪兩邊，開始時，和均靜止，且都可視為質(zhì)點，不計一切摩擦， （1）為使能夠沿圓弧下滑到a點，和之間必須滿足什么關(guān)系（連線足夠長，此時沒有到達c點）？ （2）已知=3，若到達圓弧最低點a時，（此時沒有到達c點），繩子恰好與斷開，則落地點離a點的水平距離是多少？ 【答案】（1）（2） （2）由速度分解，， 由和組成的系統(tǒng)機械能守恒； 解得：； 繩子斷裂后，做平拋運動： 豎直方向：，水平方向：， 解得：； 考點：考查了機械能守恒，動量守恒，平拋運動 6.【山西省“晉商四校”2017屆高三11月聯(lián)考】如圖，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．在木板A的左端正上方，用長為R=0.8m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O點．現(xiàn)將小球C拉至與O等高的位置且使輕繩拉直，由靜止釋放到達O點的正下方時，小球C與B發(fā)生彈性正碰，空氣阻力不計，取g=10m/s2． 求： （1） C與B碰撞后B的速度是多少？ （2）木板長度L至少為多大時，小物塊才不會滑出木板？ 【答案】（1）4m/s（2）2m （2）B在木板A上滑動過程，系統(tǒng)動量守恒，有mv2=（m+M）v B在木板A上滑動的過程中，由能量守恒定律得 代入數(shù)據(jù)解得 L=2m 考點：能量守恒定律；動量守恒定律 7.【廣東省韶關(guān)市六校2017屆高三10月聯(lián)考】如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的檔板相連，彈簧處于原長時，B恰好位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求 （1）物塊A在與檔板B碰撞前瞬間的速度v的大小； （2）彈簧最大壓縮時為d時的彈性勢能EP（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）。 【答案】（1）（2） 考點：考查了機械能守恒定律，動量守恒定律，能量守恒定律 8.如圖所示，光滑水平面M、N上放兩相同小物塊AB，左端擋板處有一彈射裝置P, 右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動．物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．物塊A、B質(zhì)量mA=mB=1kg．開始時A、B靜止，A、B間有一壓縮輕質(zhì)彈簧處于鎖定狀態(tài)，貯有彈性勢能Ep=16J．現(xiàn)解除彈簧鎖定，彈開A、B，同時迅速撤走彈簧．求： （1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離； （2）物塊B滑回水平面MN的速度vB； （3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。 【答案】（1）4m（2）4m/s （3）8J 【解析】（1）解除鎖定彈開AB過程中，系統(tǒng)機械能守恒：Ep＝mAvA2+mBvB2…① 由動量守恒有：mAvA=mBvB …② 由①②得：vA=4m/svB=4m/s B滑上傳送帶勻減速運動，當(dāng)速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理得：?μmBgsm＝0?mBvB2…③ 所以：． （3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，…⑤ AB碰后速度互換，B的速度vB=vA…⑥ B要滑出平臺Q端，由能量關(guān)系有：…⑦ 又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL?mAvA2…⑧ 解得：W≥8J． 考點：動量及能量守恒定律 9.【黃岡市黃岡中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】（11分）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不黏連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m，求： （1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度； （2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 【答案】（1）v0（2）mv02 【解析】（1）設(shè)C球與B球發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D時，D的速度為v1，由動量守恒有： mv0=（m+m）v1…① 當(dāng)彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒有：2mv1=3mv2…② 由①②兩式得A的速度為：v2=v0 考點：動量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用 10.【貴州省銅仁市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考理科】(14分)如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37固定斜面(足夠長)上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，試求：(g=10m/s2) v/ms-1 t/s 2 1 0 20 甲 乙 F 10 θ （1）物體沿斜面上行時加速運動與減速運動的加速度大?。? （2）物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)μ； （3）第1s內(nèi)拉力F的沖量. 【答案】（1）20m/s2；10m/s2（2）0.5（3）30Ns 考點：v-t圖線；牛頓第二定律的應(yīng)用 11.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】（8分）如圖所示，光滑固定斜面傾角θ=30，一輕質(zhì)彈簧底端固定，上端與M=3kg的物體B相連，初始時B靜止，A物體質(zhì)量m=1kg，在斜面上距B物體S1=10cm處由靜止釋放，A物體下滑過程中與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB經(jīng)t=0.2s下滑S2=5cm至最低點，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、B可視為質(zhì)點，g取10m/s2，求： （1）從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量 （2）從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大?。? 【答案】（1）1.125J；（2）10Ns 【解析】（1）A下滑S1時的速度由動能定理： mgs1sinθ=mv02 設(shè)初速度方向為正方向；AB相碰時由動量守恒定律：mv0=（m+M）v1 解得：v=0.25m/s； 從碰后到最低點，由系統(tǒng)機械能守恒定律：△EP=（m+M）v12+（m+M）gs2sinθ 解得：△EP=1.125J； （2）從碰后至返回到碰撞點的過程中，由動量定理得： I﹣（m+M）gsinθ2t=（m+M）v1﹣﹣（M+m）v1）] 解得：I=10Ns 考點：動量守恒定律；機械能守恒定律；動量定理 12.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】（9分）如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點有一可視為質(zhì)點的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當(dāng)車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力． （1）若人推車的力是水平方向且大小為，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動？ （2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？ （3）若車面的長度為，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？ 【答案】（1）滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對滑動．（2）（3）k≤2 顯然f＜fm，說明滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對滑動． （2）設(shè)滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間滑塊1的速度為v，根據(jù)動能定理有： …⑥ 聯(lián)立③⑥求得：…⑦ 設(shè)滑塊1和2發(fā)生碰撞后的共同速度為v1，由動量守恒定律有：mv=2mv1 …⑧ 聯(lián)立⑦⑧求得：…⑨ 考點：動量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用 13.【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】（10分）如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2．求： （1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？ （2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？ （3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少？ 【答案】（1）0.9m．（2）16（3）14155.5J； 【解析】（1）子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正反方向，由動量守恒定律得： mv0﹣Mv1=mv+Mv1′， 解得：v1′=3m/s， 木塊向右作減速運動加速度：a==μg=0.510=5m/s2， 木塊速度減小為零所用時間： 解得：t1=0.6s＜1s 所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為：， 解得：s1=0.9m． （3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為： Q1=mv02+Mv12﹣mu2﹣Mv1′2， 木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為：s′=v1t1+s1， 產(chǎn)生的熱量為：Q2=μMgs′， 木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為：s″=v1t2﹣s2， 產(chǎn)生的熱量為：Q3=μMgs″， 第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t3有：v1′t3﹣at32=0.8， 解得：t3=0.4s 木塊與傳送帶的相對位移為：S=v1t3+0.8 產(chǎn)生的熱量為：Q4=μMgs， 全過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4 解得：Q=14155.5J； 考點：牛頓第二定律及能量守恒定律的綜合應(yīng)用 14.【貴州省銅仁市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考理科】 (18分)如圖所示， ABCD是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道， BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點D，R=0.6m．質(zhì)量為M=0.99 kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點從E點飛出．取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度； （2）物塊與子彈經(jīng)過C點時受到的彈力的大小； （3）若物塊和子彈在CD段某點脫離軌道，求子彈打擊前速度的取值范圍． A B C D E M m 【答案】（1）6m/s（2）40N（3） （2）從C到D由動能定理： 解得 （1） 從CD段脫離整體在B點的速度最大值和最小值分別為vB1和vB2 解得： 由動量守恒mv0=（M+m）vB 解得 考點：牛頓第二定律；動量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用 15.【河北省滄州市第一中學(xué)2017屆高三11月月考】光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，AB間夾一個被壓縮的輕彈簧（ 彈簧與AB均不栓接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J；在AB間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓形光滑導(dǎo)軌，半徑為R=0.5m．B恰能完成半圓周運動到達C點．求： （1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小； （2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小； （3）繩拉斷過程繩對A所做的功W 【答案】（1）5m/s；（2）4N?s；（3）8J （2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速率為v1，取向右為正方向， 彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給B的動能，Ep=mBv12------③ 根據(jù)動量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④ 由③④解得：I=-4 N?s，其大小為4N?s （3）設(shè)繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向， 根據(jù)動量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤ 根據(jù)動能定理有：W=mAvA2------⑥ 由⑤⑥解得：W=8J 考點：動能定理；動量守恒定律；動量定理 16.【新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期模擬考試能力提升訓(xùn)練】質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長為，C點右方的平面光滑。滑塊質(zhì)量為m ，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止。求： R M A B C m （1）BC部分的動摩擦因數(shù)； （2）彈簧具有的最大彈性勢能； （3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0， 據(jù)能量守恒：mgR=μmg?2l， ∴ （2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，此時據(jù)能量守恒， 彈簧的彈性勢能EP＝mgR?μmgl＝ 考點：動量守恒定律；能量守恒定律 【名師點睛】解決該題關(guān)鍵要分析物體的運動過程，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解。 17.【新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期模擬考試能力提升訓(xùn)練】如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，求： h R （1）前車被彈出時的速度； （2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能； （3）兩車從靜止下滑到最低點的高度h。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）設(shè)前車在最高點速度為v2，依題意有 （1） 設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機械能守恒 （2） 由（1）（2）得：v1= （2）設(shè)兩車分離前速度為v0，由動量守恒定律2mv0 =mv1 得 設(shè)分離前彈簧彈性勢能Ep，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒 （3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒 考點：動量守恒定律及能量守恒定律 18.【山東省菏澤市2017屆高三上學(xué)期期中考試】（10分）如圖所示，一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37的斜面上自靜止開始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且與斜面平滑連接，滑塊滑過斜面末端時無能量損失)，滑塊離開斜面后水平滑上與平臺等高的小車．已知斜面長s=10m，小車質(zhì)量為M=3.5kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數(shù)μ=0.35，小車與地面光滑且足夠長，取g=10m/s2． 求：（1）滑塊滑到斜面末端時的速度。（2）當(dāng)滑塊與小車相對靜止時，滑塊在車上滑行的距離． 【答案】（1）8m/s（2）6.4m （2）小車與滑塊達到共同速度時小車開始勻速運動，該過程中小車與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，則：mv0=（m+M）v 代入數(shù)據(jù)得：v=2.4m/s 滑塊在小車上運動的過程中，系統(tǒng)減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，得： μmgL＝mv02?(m+M)v2 代入數(shù)據(jù)得：L=6.4m 考點：牛頓第二定律；動量守恒定律；能量守恒定律 19. 【新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期模擬考試能力提升訓(xùn)練】如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離）。其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。一根通過細線拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P(可視為質(zhì)點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧儲存的彈性勢能E0=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)剪斷細線，求： 甲 乙 P ⑴滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小； ⑵滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，P在乙車上滑行的距離為多大？ 【答案】（1）4m/s（2）m 考點：動量守恒定律及能量守恒定律 20.【黑龍江省大慶實驗中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】(14分)如圖，光滑的水平面上放置質(zhì)量均為m=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離）。甲車上帶有一半徑R=1m的1/4光滑的圓弧軌道，其下端切線水平并與乙車上表面平滑對接，乙車上表面水平，動摩擦因數(shù)μ=，其上有一右端與車相連的輕彈簧，一質(zhì)量為m0=1kg的小滑塊P（可看做質(zhì)點）從圓弧頂端A點由靜止釋放，經(jīng)過乙車左端點B后將彈簧壓縮到乙車上的C點，此時彈簧最短（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），之后彈簧將滑塊P彈回，已知B、C間的長度為L=1.5m，求： （1）滑塊P滑上乙車前瞬間甲車的速度v的大?。? （2）彈簧的最大彈性勢能EPm； （3）計算說明滑塊最終能否從乙車左端滑出，若能滑出，則求出滑出時滑塊的速度大小；若不能滑出，則求出滑塊停在車上的位置距C點的距離。 【答案】（1）1m/s（2）（3）1m （2） 設(shè)滑塊沒有滑出，共同速度為，由動量守恒可知 由能量守恒定律有： 解得：＜L，所以不能滑出，停在車上的位置距C點的距離為1m。 考點：動量守恒定律；能量守恒定律 21.【重慶市第八中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性考試】(10分)如圖21所示，光滑水平面AB與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點．用輕質(zhì)細線連接甲、乙兩小球，中間夾一處于壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質(zhì)量為m1=0.1kg，乙球的質(zhì)量為m2=0.3kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道，通過D點平拋的落地點距B點0.8m．重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩球可看作質(zhì)點． 圖 21 ①試求細線燒斷前彈簧的彈性勢能； ②若甲球不固定，燒斷細線，求乙球離開彈簧后進入半圓軌道能達到的最大高度． 【答案】①彈性勢能是2.4J ②最大高度是0.2m． ②若甲球不固定，取向右方向為正方向．根據(jù)甲乙球和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒得： m2v2-m1v1=0 對于乙球，由機械能守恒得： 解得：h=0.2m，因h＜R，故乙球不會脫離半圓軌道，乙球能達到的最大高度h=0.2m 考點：考查動量守恒定律；機械能守恒定律． 22.【廣東省肇慶市2017屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一檢測理科綜合】（18分）如圖所示，質(zhì)量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距S，長木板的右端固定一半徑為R光滑的四分之一圓弧，圓弧的下端與木板水平相切但不相連。質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)點）以初速度從圓弧的頂端沿圓弧下滑，當(dāng)B到達最低點時，B從A右端的上表面水平滑入同時撤走圓?。瓵與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ，A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為g．試分析下列問題： 臺階 A S （1）滑塊B到圓弧底端時的速度大小v1； （2）A與臺階只發(fā)生一次碰撞，求S滿足的條件； （3）S在滿足（2）條件下，討論A與臺階碰撞前瞬間B的速度。 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 試題分析: （1）滑塊B從釋放到最低點，機械能守恒，取水平面為零勢面，由機械能守恒定律得： ① 由①解得： ② （3）設(shè)S=時，A左端到臺階板前瞬間，A、B恰好達到共同速度，由動量守定律得： ⑦ 對A應(yīng)用動能定理： ⑧ 聯(lián)立⑦⑧得： 討論： （i）當(dāng)即時，AB共速后A才與擋板碰撞． 由⑦式可得A與臺階碰撞前瞬間的A、B的共同速度為： 即A與臺階碰撞前瞬間B的速度為： （ii）當(dāng)即時，AB共速前A就與臺階碰撞， 對A應(yīng)用動能定理有： 由上式解得A與臺階碰撞前瞬間的速度： 設(shè)此時B的速度為，由動量守恒定律得： 由上式解得： 考點：考查動量守恒定律；機械能守恒定律． 23.【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】（15分）如圖所示，絕緣水平面上有寬l＝0.4 m的勻強電場區(qū)域，場強E＝6105 N／C，方向水平向左。不帶電的物塊B靜止在電場邊緣的O點；帶電量q＝＋510－8 C、質(zhì)量m＝110－2 kg的物塊A在距O點x＝2.25 m處以v0＝5 m／s的水平初速度向右運動，并與B發(fā)生碰撞。假設(shè)碰撞前后A、B構(gòu)成的系統(tǒng)沒有動能損失，A的質(zhì)量是B的k（k＞1）倍，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，且A的電荷量始終不變，g取10 m／s2。 左 右 l E B A O x v0 （1）求A到達O點與B碰撞前的速度大小； （2）求碰撞后瞬間A和B的速度大小； （3）討論k在不同取值范圍時電場力對A做的功。 【答案】（1）4m/s （2） （3）見解析 考點：動能定理及動量守恒定律的應(yīng)用