高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用高效測評 新人教A版必修5
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用高效測評 新人教A版必修5 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將100臺洗衣機(jī)運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝洗衣機(jī)20臺;每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝洗衣機(jī)10臺.若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為( ) A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 解析: 設(shè)需甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,由題意知 作出其可行域如圖.可知目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y在點A處取得最小值,zmin=4004+3002=2 200(元). 答案: B 2.某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價為60元和70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要,軟件至少買三片,磁盤至少買兩盒,則不同的購買方式共有( ) A.5種 B.6種 C.7種 D.8種 解析: 設(shè)買x片軟件,y盒磁盤,則 即 當(dāng)x=3時,y可取2,3,4;當(dāng)x=4時,y可取2,3;當(dāng)x=5時,y可取2;當(dāng)x=6時,y取2. 答案: C 3.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=( ) A.4 650元 B.4 700元 C.4 900元 D.5 000元 解析: 設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛, 由題意得 設(shè)每天的利潤為z元,則z=450x+350y. 畫出可行域如圖陰影部分所示. 由圖可知z=450x+350y=50(9x+7y),經(jīng)過點A時取得最大值. 又由得 即A(7,5). ∴當(dāng)x=7,y=5時,z取到最大值, zmax=4507+3505=4 900(元). 答案: C 4.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為( ) A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱 B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱 C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱 D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 解析: 設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,根據(jù)題意,得約束條件 畫出可行域如圖. 目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y, 即y=-x+, 作直線y=-x平移,得最優(yōu)解A(15,55). 所以當(dāng)x=15,y=55時,z取最大值. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為________元. 解析: 設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,該公司所需租賃費為z元,則z=200x+300y.甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示. 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(≥50) B類產(chǎn)品 (件)(≥140) 租賃費(元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為 即 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如右圖. 當(dāng)z=200x+300y對應(yīng)的直線過兩直線 的交點(4,5)時,目標(biāo)函數(shù)z=200x+300y取得最小值, 為2 300(元). 答案: 2 300 6.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表: a b/萬噸 c/百萬元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元). 解析: 設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸,購買鐵礦石B為y萬噸,則根據(jù)題意得到約束條件為:則z=3x+6y,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點時取得最小值為:zmin=31+62=15. 答案: 15 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A,B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表: 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與搭載費 用之和(萬元/件) 20 30 計劃最大資金 額300萬元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載重量 110千克 預(yù)計收益(萬元/件) 80 60 試問:如何搭載這兩種產(chǎn)品的件數(shù),才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少? 解析: 設(shè)搭載產(chǎn)品A x件,產(chǎn)品B y件, 預(yù)計總收益z=80x+60y. 則 即作出可行域,如圖, 作出直線l0:4x+3y=0并平移,由圖象得,當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值, 解得即M(9,4). 所以zmax=809+604=960(萬元). 即搭載產(chǎn)品A 9件,產(chǎn)品B 4件,可使得總預(yù)計收益最大,為960萬元. 8.某公司的倉庫A存有貨物12噸,倉庫B存有貨物8噸,現(xiàn)按7噸,8噸和5噸把貨物分別調(diào)動給甲、乙、丙三個商店,從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為8元,6元,9元;從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為3元,4元,5元,問應(yīng)如何安排調(diào)運方案,才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少? 解析: 將實際問題的一般語言翻譯成數(shù)學(xué)語言可得下表(即運費表,單位:元) 商店 每噸運費 倉庫 甲 乙 丙 A 8 6 9 B 3 4 5 設(shè)倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸,y噸,則倉庫A運給丙商店的貨物為(12-x-y)噸;從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7-x)噸,(8-y)噸,[5-(12-x-y)]噸,即(x+y-7)噸,于是總運費為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(單位:元). 則問題轉(zhuǎn)化為求總運費 z=x-2y+126在約束條件 即在下的最小值. 作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,作出直線l:x-2y=0,把直線l作平行移動,顯然當(dāng)直線l移動到過點A(0,8)時,在可行域內(nèi),z=x-2y+126取得最小值zmin=0-28+126=110(元). 即x=0,y=8時,總運費最少.所以倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸,8噸,4噸;倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸,0噸,1噸,此時,可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少. ☆☆☆ 9.(10分)某運輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車,有9名駕駛員.在建筑某高速公路中,該公司承包了每天至少搬運360噸土的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車為8次,B型卡車為6次;每輛卡車每天往返的成本費用情況:A型卡車160元,B型卡車252元.試問,A型卡車與B型卡車每天各出動多少輛時公司的成本費用最低? 解析: 設(shè)每天出動的A型卡車數(shù)為x,則0≤x≤7;每天出動的B型卡車數(shù)為y,則0≤y≤4.因為每天出車的駕駛員最多9名,則x+y≤9,每天要完成的搬運任務(wù)為48x+60y≥360,每天公司所花成本費用為z=160x+252y. 本題即求滿足不等式組 且使z=160x+252y取得最小值的非負(fù)整數(shù)x與y的值.不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖所示,其可行域為四邊形ABCD區(qū)域(含邊界線段),它的頂點是A,B,C(7,2),D(5,4).結(jié)合圖形可知,在四邊形區(qū)域上,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是非負(fù)整數(shù)的點只有P1(3,4),P2(4,4),P3(4,3),P4(5,2),P5(5,3),D(5,4),P6(6,2),P7(6,3),P8(7,1),C(7,2)10個點.作直線l:160x+252y=0.把l向上方作平行移動,可發(fā)現(xiàn)它與上述的10個點中最先接觸到的點是P4(5,2),所以在點P4(5,2)上,得到的z的值最小,zmin=1605+2522=1 304.即當(dāng)公司每天出動A型卡車5輛,B型卡車2輛時,公司的成本費用最低.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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