高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系學(xué)業(yè)分層測評 新人教A版選修2-1

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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系學(xué)業(yè)分層測評 新人教A版選修2-1 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是(　　) A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) D．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 【解析】　命題“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”．“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”． 【答案】　A 2．(2016濟(jì)寧高二檢測)命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a＋b＞0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)是(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　逆命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b不全為0，則a＋b＞0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題．逆否命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b全為0，則a＋b≤0”為真命題，故選C. 【答案】　C 3．(2016南寧高二檢測)已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．原命題為真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0” B．原命題為真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0” C．原命題為假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0” D．原命題為假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0” 【解析】　逆否命題“若a＞0且b＞0，則ab＞0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價，故原命題為真命題．否命題為“若ab＞0，則a＞0且b＞0”，故選B. 【答案】　B 4．(2016濰坊高二期末)命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的逆否命題是(　　) A．若x≠3，則x2－2x－3≠0 B．若x＝3，則x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，則x≠3 D．若x2－2x－3≠0，則x＝3 【解析】　其逆否命題為“若x2－2x－3≠0，則x≠3”．故選C. 【答案】　C 5．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 【答案】　A 二、填空題 6．(2016三門峽高二期中)命題“若x>2，則x2>4”的逆命題是____________. 【導(dǎo)學(xué)號：18490009】 【解析】　原命題的逆命題為“若x2>4，則x>2”． 【答案】　若x2>4，則x>2 7．命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題是________． 【解析】　否定條件與結(jié)論，得否命題“若a≤b，則2a≤2b－1”． 【答案】　若a≤b，則2a≤2b－1 8．在空間中，給出下列兩個命題：①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．其中逆命題為真命題的是________． 【解析】　①的逆命題：若空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面，是假命題；②的逆命題：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)，是真命題． 【答案】　② 三、解答題 9．寫出命題“已知a，b∈R，若a2>b2，則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假． 【解】　逆命題：已知a，b∈R，若a>b，則a2>b2； 否命題：已知a，b∈R，若a2≤b2，則a≤b； 逆否命題：已知a，b∈R，若a≤b，則a2≤b2. 原命題是假命題． 逆否命題也是假命題． 逆命題是假命題． 否命題也是假命題． 10．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根”． (1)寫出命題p的否命題； (2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論． 【解】　(1)命題p的否命題為“若ac＜0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根”． (2)命題p的否命題是真命題． 證明如下： ∵ac＜0， ∴－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根． ∴該命題是真命題． [能力提升] 1．與命題“若ab＝0，則a⊥b”等價的命題是(　　) A．若ab≠0，則a不垂直于b B．若a⊥b，則ab＝0 C．若a不垂直于b，則ab≠0 D．若ab≠0，則a⊥b 【解析】　原命題與其逆否命題為等價命題． 【答案】　C 2．(2016福州期末)命題“若x＋y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù) B．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù) C．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù) D．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù) 【解析】　“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定是“x＋y不是偶數(shù)”．故選C. 【答案】　C 3．下列命題中________為真命題(填上所有正確命題的序號)． ①若A∩B＝A，則AB；②“若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0”的逆命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題． 【解析】?、馘e誤，若A∩B＝A，則A?B；②正確，它的逆命題為“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”為真命題；③錯誤，它的逆命題為“相似三角形是全等三角形”為假命題；④正確，因?yàn)樵}為真命題，故逆否命題也為真命題． 【答案】?、冖? 4．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假. 【導(dǎo)學(xué)號：18490010】 (1)等高的兩個三角形是全等三角形； (2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧． 【解】　(1)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高，是真命題； 否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題； 逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題． (2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題； 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題； 逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題.