高考物理一輪復習 第十章 微專題69 電磁感應中的動力學和能量問題

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電磁感應中的動力學和能量問題 考點及要求：(1)力學知識：受力分析、運動分析和牛頓第二定律的應用(Ⅱ)；(2)電學知識：串并聯(lián)電路的特點、閉合電路歐姆定律和功能關系(Ⅱ)． 1．(多選)如圖1所示，正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上，被電動機帶動一起以速度v勻速運動，線圈邊長為L，電阻為R，質量為m，有一邊界長度為2L的正方形磁場垂直于傳送帶，磁感應強度為B，線圈穿過磁場區(qū)域的過程中速度不變，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．線圈穿出磁場時感應電流的方向沿abcda B．線圈進入磁場區(qū)域時受到水平向左的靜摩擦力，穿出區(qū)域時受到水平向右的靜摩擦力 C．線圈經過磁場區(qū)域的過程中始終受到水平向右的靜摩擦力 D．線圈經過磁場區(qū)域的過程中，電動機多消耗的電能為 2．(多選)如圖2，足夠長的光滑金屬導軌傾斜放置，導軌寬度為l，下端與電阻R連接，其他電阻不計，勻強磁場垂直于導軌平面向上．若金屬棒ab垂直于導軌放置并以一定初速度v0從高處沿導軌下滑，則金屬棒(　　) 圖2 A．電流方向從a到b B．剛開始下滑瞬間產生的電動勢為Blv0 C．最終能勻速下滑 D．減少的重力勢能一定等于電阻R產生的內能 3．如圖3所示，間距為L，電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質量為m，電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好．整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導軌向右運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q.下列說法正確的是(　　) 圖3 A．金屬棒在導軌上做勻減速運動 B．整個過程中電阻R上產生的焦耳熱為 C．整個過程中金屬棒在導軌上發(fā)生的位移為 D．整個過程中金屬棒克服安培力做功為 4．一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖4甲所示．t＝0時刻對線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場，外力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示．已知線框質量m＝1 kg、電阻R＝1 Ω，以下說法錯誤的是(　　) 圖4 A．線框做勻加速直線運動的加速度為1 m/s2 B．勻強磁場的磁感應強度為2 T C．線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為 C D．線框邊長為1 m 5．(多選)如圖5所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計，現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率恒定，經時間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運動，則(　　) 圖5 A．t2＝t1 B．t2＜t1 C．a2＝2a1 D．a2＝3a1 6．(多選)如圖6甲所示，在豎直平面內有一單匝正方形線圈和一垂直于豎直平面向里的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，磁場上、下邊界AB和CD均水平，線圈的ab邊水平且與AB間有一定的距離．現(xiàn)在讓線圈無初速度自由釋放，圖乙為線圈從自由釋放到cd邊恰好離開CD邊界過程中的速度－時間關系圖像．已知線圈的電阻為r，且線圈平面在線圈運動過程中始終處在豎直平面內，不計空氣阻力，重力加速度為g，則根據圖中的數據和題中所給物理量可得(　　) 圖6 A．在0～t3時間內，線圈中產生的熱量為 B．在t2～t3時間內，線圈中cd兩點之間的電勢差為零 C．在t3～t4時間內，線圈中ab邊電流的方向為從b流向a D．在0～t3時間內，通過線圈回路的電荷量為 7．(多選)如圖7所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小分別為B1＝B，B2＝2B，一個豎直放置的邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為，則下列判斷正確的是(　　) 圖7 A．此過程中通過線框截面的電荷量為 B．此過程中線框克服安培力做的功為mv2 C．此時線框的加速度為 D．此時線框中的電功率為 8．如圖8甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g＝10 m/s2(忽略金屬棒ab運動過程中對原磁場的影響)，試求： 圖8 (1)當t＝1.5 s時，重力對金屬棒ab做功的功率； (2)金屬棒ab從開始運動的1.5 s內，電阻R上產生的熱量； (3)磁感應強度B的大?。? 9．如圖9甲所示，兩根水平的金屬光滑平行導軌，其末端連接等高光滑的圓弧，其軌道半徑為r、圓弧段在圖中的cd和ab之間，導軌的間距為L，軌道的電阻不計．在軌道的頂端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計、質量為m的金屬棒，從軌道的水平位置ef開始在拉力作用下，從靜止勻加速運動到cd的時間為t0，調節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運動至ab處，已知金屬棒在ef和cd之間運動時的拉力隨時間圖像如圖乙(圖中的F0、t0為已知量)，求： 圖9 (1)金屬棒做勻加速的加速度； (2)金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運動至ab的過程中，拉力做的功． 答案解析 1．AD　[正方形金屬線圈abcd穿出磁場區(qū)域時，磁通量減小，根據楞次定律，線圈中感應電流的方向沿abcda，選項A正確；線圈進入磁場區(qū)域時，bc邊切割磁感線，產生感應電流的方向是c→b，受到的安培力水平向左，根據二力平衡可知，靜摩擦力水平向右，穿出區(qū)域時，ad邊切割磁感線，產生d→a方向的感應電流，受到的安培力水平向左，根據二力平衡可知，線圈受到的靜摩擦力水平向右，選項B錯誤；線圈abcd全部在磁場中運動時，不產生感應電流，線圈不受摩擦力作用，選項C錯誤；線圈經過磁場區(qū)域的過程中，電動機多消耗的電能W＝2F安L＝，選項D正確．] 2．BC　[由右手定則可知，感應電流方向從b到a，故A錯．剛開始下滑瞬間產生的電動勢為Blv0，B正確．由左手定則可知，棒下滑過程中受到的安培力方向沿斜面向上，棒可能一直勻速下滑，也可能先做加速度逐漸減小的變加速運動，再勻速下滑，還可能先減速，再勻速下滑，故C正確．減少的重力勢能等于電阻R產生的內能與棒增加的動能之和，故D錯．] 3．D　[設某時刻金屬棒的速度為v，則此時的電動勢E＝BLv，安培力F安＝，由牛頓第二定律有F安＝ma，則金屬棒做加速度減小的減速運動，選項A錯誤；由能量守恒定律知，整個過程中克服安培力做功等于電阻R和金屬棒上產生的焦耳熱之和，即W安＝Q＝mv，選項B錯誤，D正確；整個過程中通過導體棒的電荷量q＝＝＝，則金屬棒在導軌上發(fā)生的位移x＝，選項C錯誤．] 4．D　[開始時，a＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正確；由題圖乙可知t＝1.0 s時安培力消失，線框剛好離開磁場區(qū)域，則線框邊長：l＝at2＝11.02 m＝0.5 m，D錯誤；由t＝1.0 s時，F(xiàn)＝3 N，F(xiàn)－＝ma，v＝at＝1 m/s，得B＝2 T，B正確；q＝t＝t＝ C＝ C，C正確．] 5．BD　[由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有： F＝F安＝BIL＝＝ 當拉力恒定，速度為v，加速度為a1時，根據牛頓第二定律有： F－＝ma1 由①②解得：a1＝. 若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有： P＝F2v， 又F＝F安＝ 得：P＝ 則當速度為v時，拉力大小為：F1＝； 根據牛頓第二定律得：F1－＝ma2， 解得：a2＝， 所以a2＝3a1，故C錯誤，D正確； 當拉力的功率恒定時，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運動時拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達到速度2v時，t1＞t2，故A錯誤，B正確．] 6．AC　[由題圖乙知線圈在t1時刻進入磁場做勻速運動，線圈的邊長為L＝ac＝bd＝v1(t2－t1) 在0～t3時間內，只有在t1～t2時間內線圈產生熱量，產生的熱量為Q＝mgL＝mgv1(t2－t1) 又根據平衡條件得mg＝聯(lián)立得Q＝，故A正確；在t2～t3時間內，線圈中cd切割磁感線，兩點之間的電勢差等于感應電動勢，不為零，故B錯誤；在t3～t4時間內，線圈出磁場，磁通量減少，由楞次定律知線圈中ab邊電流的方向為從b流向a，故C正確；在0～t3時間內，通過線圈回路的電荷量為q＝＝＝，故D錯誤．] 7．ABC　[感應電動勢為：E＝，感應電流為：I＝，電荷量為：q＝IΔt，解得：q＝，故A正確；由能量守恒定律得，此過程中回路產生的電能為：E＝mv2－m()2＝mv2，故B正確；此時感應電動勢：E＝2Ba＋Ba＝Bav，線框電流為：I＝，由牛頓第二定律得：2BIa＋BIa＝ma加，解得：a加＝，故C正確；此時線框的電功率為：P＝I2R＝，故D錯誤．] 8．(1)0.7 W　(2)0.26 J　(3)0.1 T 解析　(1)金屬棒ab先做加速度減小的加速運動，t＝1.5 s后以速度vt勻速下落 由題圖乙知vt＝ m/s＝7 m/s 由功率定義得t＝1.5 s時，重力對金屬棒ab做功的功率 PG＝mgvt＝0.01107 W＝0.7 W (2)在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據動能定理得 mgh－W安＝mv－0 解得W安＝0.455 J 閉合回路中產生的總熱量Q＝W安＝0.455 J 電阻R上產生的熱量QR＝Q＝0.26 J (3)當金屬棒ab勻速下落時，由平衡條件得mg＝BIL 金屬棒產生的感應電動勢E＝BLvt 則電路中的電流I＝ 代入數據解得B＝0.1 T 9．(1)　(2)mgr＋ 解析　(1)設棒到達cd的速度為v，產生電動勢：E＝BLv； 感應電流：I＝ 棒受到的安培力：F安＝BIL＝ 棒受到拉力與安培力的作用，產生的加速度：F0－F安＝ma 又v＝at0，所以：a＝ (2)金屬棒做勻速圓周運動，當棒與圓心的連線與豎直方向之間的夾角是θ時，沿水平方向的分速度：v水平＝vcos θ 棒產生的電動勢：E′＝BLv水平＝BLvcos θ 回路中產生正弦式交變電流，可得產生的感應電動勢的最大值為Em＝BLv，有效值為E有效＝Em 棒從cd到ab的時間：t＝＝ 根據焦耳定律Q＝t＝ 設拉力做的功為WF，由功能關系有WF－mgr＝Q 得WF＝mgr＋.