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磁場綜合檢測卷
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.處于紙面內的一段直導線長L＝1 m，通有I＝1 A的恒定電流，方向如圖所示．將導線放在勻強磁場中，它受到垂直于紙面向外的大小為F＝1 N 的磁場力作用．據此( )
A．能確定磁感應強度的大小和方向
B．能確定磁感應強度的方向，不能確定它的大小
C．能確定磁感應強度的大小，不能確定它的方向
D．磁感應強度的大小和方向都不能確定
解析 D 由B＝可知磁場水平向左的磁感應強度的分量為1 T，僅知道F的方向，無法用左手定則判斷磁感應強度的方向．無法確定沿電流方向的磁感應強度的分量，由矢量合成可知無法確定磁感應強度的大小和方向，D項正確．
2．電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質量為m＝2.0 g的彈體(包括金屬桿EF的質量)加速到6 km/s，若這種裝置的軌道寬為d＝2 m，長L＝100 m，電流I＝10 A，軌道摩擦不計，則下列有關軌道間所加勻強磁場的磁感應強度和磁場力的最大功率結果正確的是( )
A．B＝18 T，Pm＝1.08108 W
B．B＝0.6 T，Pm＝7.2104 W
C．B＝0.6 T，Pm＝3.6106 W
D．B＝18 T，Pm＝2.16106 W
解析 D 通電金屬桿在磁場中受安培力的作用而對彈體加速，由功能關系得BIdL＝mv代入數值得B＝18 T；當速度最大時磁場力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入數值得Pm＝2.16106 W，故D項正確．
3.指南針靜止時，其N極指向如右圖中虛線所示，若在其正上方放置水平方向的導線并通以直流電，則指南針靜止時其N極指向如右圖中實線所示．據此可知( )
A．導線南北放置，通有向南方向的電流
B．導線南北放置，通有向北方向的電流
C．導線東西放置，通有向西方向的電流
D．導線東西放置，通有向東方向的電流
解析 A 小磁針N極在地磁場作用下指北，后小磁針N極在電流磁場和地磁場共同作用下，偏向東．所以電流的磁場方向只能指向東方，應用右手定則知A正確．
4.電子與質子速度相同，都從O點射入勻強磁場區(qū)域，則圖中畫出的四段圓弧，哪兩段是電子和質子運動的可能軌跡( )
A．a是電子運動軌跡，d是質子運動軌跡
B．b是電子運動軌跡，c是質子運動軌跡
C．c是電子運動軌跡，b是質子運動軌跡
D．d是電子運動軌跡，a是質子運動軌跡
解析 C 由左手定則可知，a、b為正電荷運動軌跡，c、d為負電荷運動軌跡．再根據圓周運動的半徑R＝，以及電子與質子的電荷量、速度都相同，可得b、d對應質量較大的粒子，a、c對應質量較小的粒子，綜合以上分析可知C項正確．
5.如圖所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現有四個質量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點以不同的初速度平行于y軸射入磁場，其出射方向如圖所示，不計重力的影響，則( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁場中運動時間最長的是沿③方向射出的粒子
D．在磁場中運動時間最長的是沿④方向射出的粒子
解析 AD 由半徑公式R＝可知，圓?、賹陌霃阶畲?，粒子速度最大，A項正確、B項錯誤；根據周期公式T＝，當圓弧對應的圓心角為θ時，帶電粒子在磁場中運動的時間為t＝，軌跡④圓心角最大，則沿④方向射出的粒子在磁場中運動時間最長，D項對，C項錯誤．
6.如圖所示，三個帶相同正電荷的粒子a、b、c(不計重力)，以相同的動能沿平行板電容器中心線同時射入相互垂直的電磁場中，其軌跡如圖所示，由此可以斷定( )
A．三個粒子中，質量最大的是c，質量最小的是a
B．三個粒子中，質量最大的是a，質量最小的是c
C．三個粒子中動能增加的是c，動能減少的是a
D．三個粒子中動能增加的是a，動能減少的是c
解析 AC 因為b粒子沒有偏轉，可知b粒子受到的電場力和磁場力是一對平衡力．根據電性和磁場方向，可以判斷電場力方向向下，洛倫茲力方向向上．對于a粒子，qvaB>Eq；對于c粒子，qvcB
vb>vc，故maβ，則下列說法中不正確的是( )
A．液滴一定做勻速直線運動
B．液滴一定帶正電
C．電場線方向一定斜向上
D．液滴有可能做勻變速直線運動
解析 D 本題帶電液滴的運動為勻速直線運動，不可能為勻變速直線運動，因為速度變化時洛倫茲力也變化，合力將不在直線上．液滴受重力、電場力、洛倫茲力而做勻速直線運動，合力為零，可判斷出洛倫茲力與電場力的方向，判斷出液滴只有帶正電荷才可能合力為零做勻速直線運動，此時電場線必斜向上．
9.北京正負電子對撞機重大改造工程曾獲中國十大科技殊榮，儲存環(huán)是北京正負電子對撞機中非常關鍵的組成部分，如圖為儲存環(huán)裝置示意圖．現將質子(H)和α粒子(He)等帶電粒子儲存在儲存環(huán)空腔中，儲存環(huán)置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場(偏轉磁場)中，磁感應強度為B.如果質子和α粒子在空腔中做圓周運動的軌跡相同(如圖中虛線所示)，偏轉磁場也相同．比較質子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運動的動能EH和Eα，運動的周期TH和Tα的大小，有( )
A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα
C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα
解析 A 質子和α粒子在磁場中運動時軌跡相同，說明其軌跡半徑是相同的，所以由qvB＝m得：Ek＝mv2＝，所以Ek∝，可得＝1，半徑r＝，周期T＝＝，T∝，因此＝，由此可以判斷兩粒子的動能相同，周期不同，故A正確．
10．如圖所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v0從A點沿AB方向射入，現欲使電子能穿過BC邊，則磁感應強度B的取值應為( )
A．B> B．B<
C．B< D．B>
解析 C 當電子從C點離開時，電子做圓周運動對應的軌道半徑最小，有R>＝，而R＝，所以B<，C項正確．
二、非選擇題(共60分)
11.(4分)如圖，長為2l的直導線折成邊長相等，夾角為60的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B.當在該導線中通以電流強度為I的電流時，該V形通電導線受到的安培力大小為________．
解析 V形導線通入電流I時每條邊受到的安培力大小均為BIl，方向分別垂直于導線斜向上，再由平行四邊形定則可得其合力F＝BIl.
【答案】 BIl
12．(4分)如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場(E已知)和勻強磁場(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套有一個質量為m、電荷量為＋q的小球，它們之間的動摩擦因數為μ.現由靜止釋放小球，則小球下落的最大速度vm＝______.(mg>μqE)
解析 開始時小球受力見圖(a)，FN＝Eq，由題意知mg>μEq，所以小球加速向下運動，而后小球受洛倫茲力情況如圖(b)，相應的FN、Ff均增大，小球加速度減小，速度仍在增加，只是增加得慢了，洛倫茲力、彈力、摩擦力都將隨之增加，合力繼續(xù)減小，直到加速度a＝0，小球速度達到最大值后，小球做勻速運動，則有：mg＝μ(Eq＋qvmB)，vm＝.
【答案】
13．(12分)如圖所示，一質量為m的導體棒MN兩端分別放在兩個固定的光滑圓形導軌上，兩導軌平行且間距為L，導軌處在豎直向上的勻強磁場中，當導體棒中通一自右向左的電流I時，導體棒靜止在與豎直方向成37角的導軌上，取sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求：
(1)磁場的磁感應強度B；
(2)每個圓導軌對導體棒的支持力大小FN.
解析
(1)從右向左看受力分析如圖所示，由受力平衡得：
＝tan 37①
解得：B＝.②
(2)兩導軌對棒的支持力2FN，滿足：
2FNcos 37＝mg③
解得：FN＝mg④
即每個圓導軌對導體棒的支持力大小為mg.
【答案】 (1) (2)mg
14．(12分)如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界，左側磁感應強度為B1，右側磁感應強度為B2，B1＝2B2＝2 T，比荷為2106 C/kg的帶正電粒子從O點以v0＝4104 m/s的速度垂直于MN進入右側的磁場區(qū)域，求粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間．
解析 粒子在右側磁場B2中做勻速圓周運動
由qv0B2＝m
解得R2＝＝2 cm
故粒子經過半個圓周恰好到達P點，軌跡如圖甲所示，
則粒子運動的時間
t1＝＝＝10－6 s.
由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子從P點射入左邊的磁場后，做半徑R1＝R2＝1 cm的勻速圓周運動，經過兩次周期性運動可再次經過P點，軌跡如圖乙所示，則粒子運動的時間t2＝T1＋T2＝10－6 s
所以，粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間為10－6 s或10－6 s.
【答案】 10－6 s或10－6 s
15.(12分)如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質量為m，帶電荷量為q，假設粒子速度方向都在紙面內．
(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60，要想使該粒子經過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度需要滿足什么條件？
解析
(1)如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為R1，則由幾何關系得＝tan 30，則R1＝
則qv1B＝m得v1＝.
(2)如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為R2，則由幾何關系知(2r－R2)2＝R＋r2
解得R2＝，由qv2B＝得v2＝
所以，要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度需要滿足v≤.
【答案】 (1) (2)v≤
16．(16分)某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動．如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強電場，寬為d；矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長為3s，寬為s；NN′為磁場與電場之間的薄隔離層．一個電荷量為e、質量為m、初速度為零的電子，從P點開始被電場加速經隔離層垂直進入磁場，電子每次穿越隔離層，運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出，不計電子所受重力．
(1)求電子第二次與第一次圓周運動半徑之比；
(2)求電場強度的取值范圍；
(3)A是M′N′的中點，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場區(qū)域中運動的時間．
解析 (1)設圓周運動的半徑分別為R1、R2…Rn、Rn＋1…第一次和第二次圓周運動速率分別為v1和v2，動能分別為Ek1和Ek2
由：Ek2＝0.81Ek1，R1＝，R2＝，
Ek1＝mv，Ek2＝mv
得：R2∶R1＝0.9.
(2)設電場強度為E，第一次到達隔離層前的速率為v′
由：eEd＝mv′2,0.9mv′2＝mv，R1≤s
得：E≤
又由：Rn＝0.9n－1R1，
2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)>3s
得：E>，
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磁場綜合檢測卷1
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