高考物理一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題38 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練）（含解析）1

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專(zhuān)題38 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練） 1．（多選）用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是： （ ） A．要使電子形成如圖乙中的運(yùn)動(dòng)徑跡，勵(lì)磁線圈應(yīng)通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏? B．僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大 C．僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大 D．僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大 【答案】AB 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)安培定則和左手定則結(jié)合判斷電子的運(yùn)動(dòng)軌跡．然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)出半徑的表達(dá)式．即可進(jìn)行分析。 2．如圖所示，帶異種電荷的粒子 a、b 以相同的動(dòng)能同時(shí)從 O 點(diǎn)射入寬度為 d 的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為 30和 60，且同時(shí)到達(dá) P 點(diǎn)。a、b 兩粒子的質(zhì)量之比為： （ ） A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．4∶3 【答案】C 【解析】 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析的關(guān)鍵是找到圓心。初速度的垂線即洛倫茲力的方向指向圓心，圓周運(yùn)動(dòng)的任意一條弦的垂直平分線也指向圓心，所以二者的交點(diǎn)即圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。據(jù)此就可確定半徑和圓心角的關(guān)系。線速度等于弧長(zhǎng)除以運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是解決問(wèn)題的捷徑。 3．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng)，若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： （ ） A．B．C．D． 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，畫(huà)出粒子的軌跡是解題的基礎(chǔ)，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求解粒子的比荷；運(yùn)動(dòng)的時(shí)間還可以通過(guò)進(jìn)行求解． 4．（多選）如圖所示，一半徑為R的半圓形區(qū)域里有垂直于圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在圓心O處有一粒子源，可以沿垂直于磁場(chǎng)的不同方向向磁場(chǎng)中射入質(zhì)量為、電荷量為、速度大小均為的帶正電的粒子（粒子的重力不計(jì)），則：（ ） A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 B．從半圓弧上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 C．在半圓弧上各處都有粒子射出 D．磁場(chǎng)中粒子不能到達(dá)的區(qū)域面積為 【答案】AB 【解析】根據(jù)，以及可以得到，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為，由于粒子可以沿垂直于磁場(chǎng)的不同方向向磁場(chǎng)中射入，可以知道，粒子的圓心圓形磁場(chǎng)的邊界上，如圖所示： 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．注意圓形磁場(chǎng)的半徑與運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑的區(qū)別，圓形磁場(chǎng)的夾角與運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角的不同。 5．（多選）如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60，AO＝L，在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力作用），粒子的比荷為q/m，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0＝qBL/m。粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是： （ ） A．粒子有可能打到A點(diǎn) B．以θ＝60飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) C．以θ<30飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等 D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 【答案】ABD 【名師點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；考查帶電粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁場(chǎng)中，根據(jù)磁場(chǎng)的界限來(lái)確定運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合半徑與周期公式來(lái)分析討論；此題是中等題，考查學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題的綜合分析能力． 1．如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是： （ ） A．電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng) B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線一定重合 C．電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大 D．電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定不相同 【答案】C 【解析】設(shè)其軌跡的圓心角為，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，這些電子的質(zhì)量和電荷量都相同，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和其軌跡的圓心角成正比，即電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)圓心角越大，A錯(cuò)誤C正確；根據(jù)半徑公式可知以不同的速率射入，則運(yùn)動(dòng)半徑不同，如3、4、5三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但是運(yùn)動(dòng)半徑不同，所以軌跡不重合，BD錯(cuò)誤； 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)要注意兩點(diǎn)：一是圓心的確定，二是半徑的求出，必要時(shí)先畫(huà)出可能的圖形再進(jìn)行分析計(jì)算。 2．（多選）如圖所示，半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q（q>0）。質(zhì)量為m的粒子沿正對(duì)co中點(diǎn)且垂直于c o方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力,則： （ ） A．若要使帶電粒子能從b d之間飛出磁場(chǎng)，射入粒子的速度大小的范圍是 B．若要使帶電粒子能從b d之間飛出磁場(chǎng)，射入粒子的速度大小的范圍是 C．若要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之一周期，射入粒子的速度為 D．若要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之一周期，射入粒子的速度為 【答案】AC 在三角中由正弦定理：，得 , ． 所以速度范圍: （2）如下圖，設(shè)有幾何關(guān)系 得: , ，AC正確； 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意畫(huà)出軌跡，利用幾何關(guān)系可得出粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子速度的大小。 3．（多選）兩個(gè)電荷量、質(zhì)量均相同的帶電粒子甲、乙以不同速率從a點(diǎn)沿對(duì)角線方向射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。甲粒子垂直bc離開(kāi)磁場(chǎng)，乙粒子垂直ac從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則： （ ） 圖5 A．甲粒子帶正電，乙粒子帶負(fù)電B．甲粒子的運(yùn)行動(dòng)能是乙粒子運(yùn)行動(dòng)能的2倍 C．甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍D．甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間與乙粒子相等 【答案】AC ，甲粒子運(yùn)行軌跡所對(duì)圓心角為45，乙粒子運(yùn)行軌跡所對(duì)圓心角為90，即甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間是乙粒子的一半，D錯(cuò)誤。故選AC． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題． 4．（多選）一半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)存在垂直于端面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其邊緣放置一特殊材料制成的圓柱面光屏。一粒子源處在光屏狹縫S處，能向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射相同速率的同種粒子，粒子的比荷為，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。以下判斷正確的是： （ ） A．若熒光屏上各個(gè)部位均有光點(diǎn)，粒子的速率應(yīng)滿足 B．若僅光屏上有粒子打上，粒子的速率應(yīng)滿足 C．若僅光屏上有粒子打上，粒子的速率應(yīng)滿足 D．若僅光屏上有粒子打上，粒子的速率應(yīng)滿足 【答案】CD 【名師點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；關(guān)鍵是找出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界態(tài)，通過(guò)找圓心、半徑結(jié)合牛頓第二定律列出方程進(jìn)行解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力． 5．（多選）如圖所示，兩塊平行金屬板，兩板間電壓可從零開(kāi)始逐漸升高到最大值，開(kāi)始靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m （不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界，它與極板的夾角為θ＝30，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直CD邊射出，則： （ ） A．兩板間電壓的最大值Um＝ B．兩板間電壓的最大值Um＝ C．能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm＝ D．能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm＝ 【答案】BC 【名師點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，由幾何關(guān)系求軌跡半徑和圓心角是關(guān)鍵，要掌握住半徑公式、周期公式。 1．【2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷】一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為： （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】此題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；解題時(shí)必須要畫(huà)出規(guī)范的粒子運(yùn)動(dòng)的草圖，結(jié)合幾何關(guān)系找到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求解未知量；此題難度中等，意在考查考生對(duì)物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力。 2．【2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷】平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為： （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，則軌跡與ON相切，設(shè)切點(diǎn)為C點(diǎn)，入射點(diǎn)為D點(diǎn)，出射點(diǎn)為A點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心為點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可得，則三角形AB為等邊三角形，故∠AB=60，而∠MON=30，∠OCA=90，故CA為一條直線，所以△AOC為直角三角形，故粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到O的距離為，而半徑公式，故距離為，D正確。 【方法技巧】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式，周期公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān)，畫(huà)軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題。 3．【2015廣東16】在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，α粒子（）和質(zhì)子（）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則α粒子和質(zhì)子： （ ） A．運(yùn)動(dòng)半徑之比是2∶1 B．運(yùn)動(dòng)周期之比是2∶1 C．運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4∶1 D．受到的洛倫茲力之比是2∶1 【答案】B 【方法技巧】qvB＝和T＝，是求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的法寶。 4．【2015海南1】如圖所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)。在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間。條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向： （ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【解析】條形磁鐵的磁感線方向在a點(diǎn)為垂直P(pán)向外，粒子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)左手定則可得電子受到的洛倫茲力方向向上，A正確。 【方法技巧】在判斷洛倫茲力方向的時(shí)候，一定要注意帶電粒子的帶電性質(zhì)，如果是正電荷，則四指指向與運(yùn)動(dòng)方向相同，如果是負(fù)電荷，則四指指向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 5．【2014全國(guó)Ⅰ16】如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿過(guò)鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為： （ ） A．2 B．C．1 D． 【答案】D 【方法技巧】由動(dòng)能的變化得出前后速度的關(guān)系，然后結(jié)合半徑公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。