2019中考數(shù)學 第二部分 專題綜合強化 專題二 實際應用型問題實用課件.ppt

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,,專題綜合強化,第二部分,,,,專題二實際應用型問題,常考題型精講,解決購買、銷售、分配類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求量的數(shù)量關(guān)系，設出合適的未知數(shù)(注意有單位的要帶單位)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)即可解出，是要熟記并理解如下的等量關(guān)系：,類型1購買、銷售、分配類問題,,例1(2018陜西)經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：,根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；,設前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)等量關(guān)系：①銷售紅棗和小米共3000kg，②獲得利潤4.2萬元，列方程組進行求解即可；,思路點撥,,(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg)，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.,根據(jù)總利潤＝紅棗的利潤＋小米的利潤，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得最小利潤．,思路點撥,,弄清“數(shù)量關(guān)系”是基礎．任何復雜應用題都是由幾個簡單應用題組合而成，因此我們對于最基本的數(shù)量關(guān)系必須弄清．1．工程問題：工作量＝工作效率工作時間；,類型2工程、生產(chǎn)、行程類問題,,例2(2018聊城)建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方．(1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？,設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；,思路點撥,,(2)在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？,設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據(jù)完成工作的總量＝甲隊完成的土方量＋乙隊完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．,思路點撥,,【解答】設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據(jù)題意，得1100.42＋(40＋110)(0.38＋a)≥120，解得a≥0.112.答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務．,,類型3增長率問題,例3(2018大理二模)“在線教育”指的是通過應用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進行內(nèi)容傳播和快速學習的方法．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，2015年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1600億元，2017年中國在線教育市場產(chǎn)值在2015年的基礎上增加了900億元．(1)求2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率；,設2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年中國在線教育市場產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】設2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)題意得1600(1＋x)2＝1600＋900，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(舍去)．答：2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為25%.,思路點撥,,(2)若增長率保持不變，預計2018年中國在線教育市場產(chǎn)值約為多少億元？,根據(jù)2018年中國在線教育市場產(chǎn)值＝2017年中國在線教育市場產(chǎn)值(1＋增長率)，列式計算即可得出結(jié)論．【解答】(1600＋900)(1＋25%)＝3125(億元)．答：預計2018年中國在線教育市場產(chǎn)值約為3125億元．,思路點撥,,1．方案選取(設計)問題一般有以下幾種解決方法：(1)由不等式確定自變量的取值范圍后，取其整數(shù)解，將每一個符合題意的整數(shù)解定為一種方案；將每一個解代入相應的關(guān)系式中，求出每組方案的值，即可確定最優(yōu)方案，有時，也可根據(jù)函數(shù)的增減性及自變量最值求最小費用；(2)若題中有兩種方案，且多為一次函數(shù)，在符合題意的范圍內(nèi)，根據(jù)自變量的取值范圍直接代入求值比較，選取最優(yōu)方案；或者畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象增減性比較，確定最優(yōu)方案．,類型4方案設計問題與最值問題,2．最值問題：解決此類問題的應用題，首先要根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合實際情況確定自變量的取值范圍，再計算求值，確定最值的常用方法：(1)一次函數(shù)性質(zhì)求最值：一定要借助自變量的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行求解；(2)二次函數(shù)性質(zhì)求最值：需要綜合考慮自變量的取值范圍以及端點值，如果二次函數(shù)的頂點橫坐標在實際范圍內(nèi)，一般取頂點縱坐標值，若不在，根據(jù)自變量實際取值及二次函數(shù)增減性確定，一般最值為自變量兩端所對函數(shù)值．,例4(2018濟寧)“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；,設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)A，B兩村莊總支出列出關(guān)于x，y的方程組，解之可得．,思路點撥,,(2)在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？,設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40－m)人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．,思路點撥,,函數(shù)圖象信息的應用題一般需要由圖象提供的條件確定出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后再運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．在解題時要注意函數(shù)建模思想的應用，注意一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，深刻理解圖象中橫軸、縱軸所代表的意義，正確獲取信息抽象出數(shù)學本質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．,圖象類問題,例5(2018成都)為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．(1)直接寫出當0≤x≤300和x>300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；,由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．,思路點撥,,(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？,設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植(1200－a)m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．,思路點撥,,當a＝800時，Wmin＝119000元．∵119000<126000，∴當a＝800時，總費用最低，最低為119000元．此時乙種花卉種植面積為1200－800＝400m2.答：應分配甲種花卉種植面積為800m2，乙種花卉種植面積為400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．,,