2019年春八年級數(shù)學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第25課時 正方形（1）—性質（課時導學案）課件 新人教版.ppt

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第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,第25課時正方形（1）——性質,核心知識,,1．正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．正方形的性質：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性質，又有菱形的性質．,知識點1：正方形的性質【例1】正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．四條邊相等B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相平分,典型例題,,C,知識點2：正方形性質的簡單運用【例2】如圖18-25-1，已知正方形ABCD，根據(jù)正方形的性質填空：（1）若AB=3，則AC=__________，周長為__________，面積為__________；（2）若BD=4，則AB=________，周長為_________，面積為_________．,12,9,8,知識點3：正方形性質的綜合運用【例3】如圖18-25-2，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點，且CE=CF，（1）△BCE與△DCF全等嗎？請說明理由；（2）若∠BEC=60，求∠EFD的度數(shù)．,解：（1）全等．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）.（2）∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60，∴∠DFC=∠BEC=60.∵∠DCF=90，CE=CF，∴∠CFE=45.∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15．,1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．四個角都是直角,變式訓練,,A,2.填空：（1）正方形的周長為cm，則它的邊長為_________cm，對角線長為________cm，面積為__________cm2；（2）若正方形的面積為18，則它的邊長為________，對角線為________，周長為_______．,3,6,3.如圖18-25-3，正方形ABCD的邊長為1cm，AC是對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC于點F．（1）求證：BE=CF；,（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90.又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90.∵AE平分∠BAC,∴BE=EF.又易知△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC.∴BE=CF.,（2）求BE的長．,（2）解：∵AC為正方形ABCD的對角線，∴AC=（cm）.易知△ABE≌△AFE,∴AF=AB=1cm.∴CF=AC-AF=（－1）cm.∵BE=CF，∴BE=（－1）cm.,第1關4.填空：（1）正方形的面積是8，則對角線長為_________；（2）正方形的對角線長為42，則它的邊長為_____.5.如圖18-25-4，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE=AB，則∠BEA的度數(shù)是__________度．,鞏固訓練,,4,4,67.5,第2關6.如圖18-25-5，正方形ABCD的面積為1，連接相鄰兩邊中點EF,以EF為邊的正方形EFGH的周長為（）,B,7.如圖18-25-6，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠AED的度數(shù)為（）A．15B．20C．22.5D．25,A,第3關8.如圖18-25-7，在正方形ABCD中，F(xiàn),F分別是AB,BC上的點，且AE=BF．猜想CE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的猜想．,解：CE=DF,且CE⊥DF.理由如下.在正方形ABCD中,可知AB=BC,∵AE=BF,∴AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在△BEC與△CFD中,∵BC=CD,∠B=∠FCD=90,∴△BEC≌△CFD（SAS）.∴CE=DF,∠BEC=∠CFD.∵∠BEC+∠BCE=90,∴∠CFD+∠BCE=90.∴∠CGF=90.∴CE⊥DF.,9．如圖18-25-8，在正方形ABCD中，DE⊥AG于點E，BF∥DE，求證：DE=BF+EF．,證明：在正方形ABCD中，可知AB=AD，∠BAD=90,∵DE⊥AG，∴∠DEF=90．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEF=∠AED=90.∵∠EAD+∠BAF=90，∠BAF+∠ABF=90.∴∠EAD=∠ABF．在△ABF和△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（AAS）.∴BF=AE,AF=DE.∵AF-AE=EF.∴DE-BF=EF,即DE=BF+EF.,10.如圖18-25-9,正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：△AOE≌△BOF；,拓展提升,,（1）證明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，可知AO=BO，∠AOB=90，∠A1OC1=90,∠OAB=∠OBC=45,∴∠AOE+∠EOB=90,∠BOF+∠EOB=90.∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA）.,（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？,（2）解：兩個正方形重疊部分的面積等于.∵△AOE≌△BOF，∴S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=.,