九年級數(shù)學下冊 1_2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時 二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）的圖象與性質(zhì)學案 （新版）湘教版

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1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì) 1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì). 2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題. 閱讀教材第5至7頁，自學“例1”，掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，理解其性質(zhì). 自學反饋 學生獨立完成后集體訂正 ①畫函數(shù)圖象的一般步驟:列表-描點-連線. ②在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x2、y=x2和y=2x2的圖象. 解：略 根據(jù)y≥0，可得出y有最小值，此時x=0，所以以(0，0)為對稱點，再對稱取點. ③觀察上述圖象的特征:形狀是拋物線，開口向上，圖象關于y軸對稱，其頂點坐標是(0,0)，其頂點是最低點(最高點或最低點). ④找出上述三條拋物線的異同:開口向上，關于y軸對稱，頂點坐標為(0,0). 可從頂點、對稱軸、開口方向、開口大小去比較尋找規(guī)律. 活動1小組討論 例 已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù). (1)求k的值； (2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而增大？ 【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關于k的方程，進而求出k的值，然后根據(jù)k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍. 解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3. 所以當k=2或k=-3時，函數(shù)是關于x的二次函數(shù). (2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0. 由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x≥0時，y隨x的增大而增大. 拋物線y=ax2中，當a>0時，開口向上，圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大. 活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果) 1.下列在二次函數(shù)y=x2圖象上的一個點是( D ) A．(1，0) B．(0，1) C．(1，-1) D．(-1，1) 2.已知點A(1，y1)，B(2，y2)在二次函數(shù)圖象上，則y1、y2的大小關系是( A ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1= y2 D．y1與y2的大小關系不確定 3.關于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)的敘述，錯誤的是( B ) A．圖象最低點是原點 B．y有最大值 C．當x>0時，y隨x的增大而增大 D．當x<0時，y隨x的增大而減小 4.二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(2，4)，則=__1____． 5.二次函數(shù)y=2x2的圖象與x軸的交點是__(0，0)______，與y軸的交點是__(0，0)______． 6.函數(shù)的圖象開口向 上 ，對稱軸是 y軸 ，圖象最低點坐標是 (0，0) ． 7.對于函數(shù)y=x2，點(1， 1 )在函數(shù)圖象上，點( - 1， 1 )在函數(shù)圖象上，即點(m， m2 )，（ - m， m2 ）均在這個函數(shù)的圖象上．由此可知：二次函數(shù)y=x2的圖象關于____y軸____對稱． 8.畫二次函數(shù)的圖象，并回答下列問題： (1)當x=1時，函數(shù)值是多少？ (2)當y=1時，x的值是多少？ (3)當x取何值時，y有最小值，最小值是多少？ (4)當x>0時，y隨x的增大怎樣變化？當時呢？ 解：列表： -3 -2 -1 0 1 2 3 13．5 6 1．5 0 1．5 6 13．5 描點和連線略. (1)y=． (2)． (3)x=0時，y有最小值，最小值是0． (4)當x>0時，y隨x的增大而增大，當x<0時，y隨x的增大而減?。? 活動3課堂小結(jié) 學生試述:這節(jié)課你學到了些什么？ 2