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1、創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐1/10秋季 vip 學科優(yōu)化教案第 3 講教學部主管：時間：2016年 月 日輔導科目奧數就讀年級六教師姓名張嵐課題速算與巧算授課時間2016.10.7 備課時間2016.9.30 教學目標1、掌握速算與巧算的方法，提高學生的計算能力和思維能力；2、選用合理、靈活的計算方法，簡便運算過程，化繁為簡，化難為易，使計算又快又準確。3、理解提公因式即分配律的逆運算4、掌握“裂項”計算技巧重、難點1、計算方法的選擇2、計算仔細程度3、裂項計算技巧的應用教學內容運算律回顧：加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：ab=ba 加法結合律：a+b+
2、c=a+(b+c）乘法結合律：abc=a(bc)減法的性質：abc=a(b+c)乘法分配律：a(b+c)=a b+ac 除法的性質：abc=a(b c)提取公因數：這個方法等同于課內所學的乘法分配律的逆運算。一般情況下，用提取公因數法解決的題目有兩個特征。一、要有“公因數”（共同的因數），如果是“疑似”公因數（例如 38 和 3.8或者 38 和 19）我們可以借助下面幾個方法對它進行加工。承上啟下知識回顧名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 1 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐2/10ab=(a10)(b10)abc=cba abc=
3、a(b c)二、要有互補數。裂項的計算技巧：“裂差”型運算分數裂項“裂和”型運算整數裂項知識點一：提公因數法題型一、直接提?。豪?1：計算 3101-6.3【思路導航】把算式補充完整，6.3101-6.3 1，學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3。省略“1”的寫法，同學要看的出?！窘獯稹吭?6.3（101-1）=6.3100 =630【隨堂練習】13419+8615190.25+0.625 861519+8615190.125 例 2：計算 7.8161.45+3.14 2.184+1.69 7.816【思路導航】觀察整個算式的過程中，你有沒有發(fā)現局部的公因數呢？將局部進行提取公
4、數計算，看看會發(fā)生什么事情？【解答】原式=7.816（1.45+1.69）+3.142.184 =7.8163.14+3.14 2.184 （這里是不是可以繼續(xù)提取公因數了呢）緊扣考點專題講解名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 2 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐3/10 =3.14（7.816+2.184）=3.1410 =31.4 總結：在加減乘除混合運算中，先觀察有無公因數。如果沒有，有無局部的公因數，有局部公因數的題目往往可以進行二次提取?！倦S堂練習】計算 81.515.881.5 51.867.618.5【變式訓練】計算 8
5、.1 1.381.3 1.9 1.3+11.9 1.3題型二、有疑似公因數，變化后再提?。豪?3：36.16.8+4860.32【思路導航】本題直接計算不是好辦法。經驗告訴我們，這道題一定可以提取公因數。可是，公因數在哪呢？這里就需要我們構造！本題中6.8 和 0.32 是不是可以變成“補數”呢？【解答】原式=36.16.8+48.63.2=36.16.8+（36.1+12.5）3.2=36.1（6.8+3.2）+12.53.2=36112.580.4=361+40=401總結：當題中出現“補數”或某些數可以化為“補數”時，要注意去湊公因數。名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 3
6、 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐4/10【隨堂練習】計算 3352525+37.9625【變式訓練】計算 20.11 13+201.15.5+20110.32 知識點二：計算三大技巧裂項常見的裂項一般是將原來的分數分拆成兩個分數或多個分數的和或差，使拆分后的項可以前后抵消或湊整。這種題目看似結構復雜，但一般無需進行復雜的計算。一般分為分數裂項和整數裂項，其中分數裂項是重要考點。例 4、計算：16612041【思路導航】我們如果找到一個數能被41 整除，那么想想 166120中是否包含這樣的一個數呢？顯然我們要對166120進行拆分。將它拆分成 1
7、64+2120，剛好 164能被 41 整除。（拆分可以看成簡單的裂項）【解答】原式=（166+2120）41 =16441+412041 名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 4 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐5/10 =4+2120 =4120【隨堂練習】542517【變式訓練】1998199819981999思考：公式推導：同學們都知道，在計算分數加減法時，兩個分母不同的分數相加減，要先通分化成同分母分數后再計算例如：1314=112，這里分母 3、4 是相鄰的兩個自然數，公分母正好是它們的乘積，把這個例題推廣到一般情況，就有一
8、個很有用的等式：111nn1(+1)(1)nnnnnn=n1(1)nnn=1(1)nn即1111(1)nnnn或者111(1)1nnnn下面利用這個等式，巧妙地計算一些分數求和的問題名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 5 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐6/10知識點二：計算技巧之“裂項”一、分數裂項“裂差”型運算題型一：當分母上是兩個數乘積的形式，分子可以表示分母上這兩個數的差，則可以進行裂項。例 5：計算11 2+12 3+134+199 100【思路導航】分母是相鄰兩數之和，那么我們可以運用上面所推導的公式進行拆分【解答】原式=
9、11111111111=(1)+()()()+()()223344598999910011111111111=1+22334459899991001=110099100【隨堂練習】計算111110 1111 1212 134950【變式訓練】計算1111+1 4477101920（提示：每個分數的分子為1，分母是 3 的兩個自然數的乘積，因此可將每個分數拆成兩個分數的差，結果擴大三倍，那么我們將這個差縮小三倍才能作恒等名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 6 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐7/10變形。）總結：將1()nnd分拆成兩個
10、數的差時，不要忘記乘以1d，這樣才是恒等變形。題型二：當分母上是幾個數的乘積形式，分子可以表示為頭尾兩個因數的差，則可以進行裂項。思考：公式推導：例如將22 34進行恒等變形。1111422612233 42 3423 4分母 6 和 12 分解質因式之后為（2,3）和（2,2,3）那么我們可以將它重新組合成三個相鄰數相乘，此時分母擴大了2 倍，要想分數的大小不變，則分子也要擴大兩倍。因此112211=233423423 42334或則有公式：2k11()(2)()()(2)nnknknnknknk例 6：計算1111+1 23234345456【思路導航】我們已經學會了將分數為兩個數相乘的分
11、數拆分成兩個分數相減的形式，同樣的道理我們也可以將分母為三個數相乘的分數拆分成兩個分數之差，且同樣使得一些分數相抵消，從而達到簡便計算的效果。分母是連續(xù)的三個自然數相乘，且第一個數與第二個數相差2，而分子是 1，必須將分子變?yōu)?2 才能裂項，分子變?yōu)?2，要使分數大小不變，分數值必須乘以12?！窘獯稹吭?111111111()1 22 3233 43 44 54 55 62名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 7 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐8/10 =111()2562 =141302 =730【隨堂練習】2222+234245
12、4569899100例 7：計算1111111+6122030425672（逆向運用題型）【思路導航】對于多個不同分數單位相加的計算題，我們一般試著把分母轉化成兩數相乘的形式，然后嘗試用裂項法來解決。要注意整個過程中都是形式變化而值不變?！窘獯稹吭?111111+1 2233 445568 9=1-111111111111+223344556689=1-19 =89【隨堂練習】111111+2460120210336504名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 8 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐9/10二、分數裂項“裂和”型運算當分母
13、上是兩個數的乘積的形式，分子可表示為分母上這兩個乘積的和，則可以進行裂和。例如：53+23211=+=+2 323232323例：計算111356671、計算1111+1 3 535757911 13 152、計算 53.535.5+53.5 43.2+78.5 46.5 高分秘訣總結練習名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 9 頁，共 10 頁 -創(chuàng)立于 1989 年五星級名校沖刺第一品牌教之以簡用之為豐10/103、計算 361.09+1.2 67.34、計算112233+122335577101013計算：365791113+57612203042挑戰(zhàn)自己拓展提高名師資料總結-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 10 頁，共 10 頁 -
2022年2022年六年級《速算與巧算》教案第三講
