《湘教版數(shù)學八年級上冊 通用課件： 《等腰三角形的判定》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湘教版數(shù)學八年級上冊 通用課件： 《等腰三角形的判定》（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等腰三角形的性質有哪些？等腰三角形的性質有哪些？(1)從邊看：從邊看：等腰三角形等腰三角形兩邊相等兩邊相等（定義）；（定義）；等腰三角形等腰三角形兩底角相等兩底角相等（性質定理）；（性質定理）；(2)從角看：從角看：(3)從重要線段看：從重要線段看：等腰三角形底邊上的等腰三角形底邊上的高高、底邊上的、底邊上的中線中線與與頂頂角的平分線角的平分線互相重合（互相重合（三線合一三線合一）；）；(4)從特殊圖形看：從特殊圖形看：等邊三角形等邊三角形每個角都相等每個角都相等并且每個角都等于并且每個角都等于60。(5)從對稱性看：從對稱性看：等腰三角形是等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形，對稱軸是，對稱軸是
2、頂角平分線頂角平分線所在的直線所在的直線。等邊三角形有。等邊三角形有三條三條對稱軸。對稱軸。我測量后發(fā)現(xiàn)我測量后發(fā)現(xiàn)AB與與AC相等相等.3cm3cm探究探究 我們知道，等腰三角形的兩底角相等，我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？如圖，在如圖，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB與與AC之間有什么關系嗎之間有什么關系嗎？如何證明如何證明AB=AC？事實上，如圖，在事實上，如圖，在ABC中，中，B=C.沿過點沿過點A的直線把的直線把BAC對折，對折，得得BAC的平分線的平分線AD交交BC于點于點D，則則1=
3、2.又又B=C，由三角形內角和的性質得由三角形內角和的性質得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直線折疊，所在直線折疊，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射線所以射線DB與射線與射線DC重合，重合，射線射線AB與射線與射線AC重合重合.從而點從而點B與點與點C重合，重合，于是于是AB=AC.結論結論三個角都是三個角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.由此并且結合三角形內角和定理，還可以得到等邊三角由此并且結合三角形內角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”).”).舉
4、舉例例例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，點，點D，E分別是分別是AB，AC上的點，且上的點，且DEBC.求證：求證：ADE為等腰三角形為等腰三角形.證明證明 AB=AC，B=C（等邊對等角等邊對等角）DEBC，ADE=B，AED=C.ADE=AED.ADE為等腰三角形為等腰三角形.（等角對等邊等角對等邊 ）練習練習1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和 ACB的平分線相交于點的平分線相交于點O.求證：求證：OBC為等腰三角形為等腰三角形.ABCDEO證明證明:ABC和和ACB的平分線相交于點的平分線相交于點O，ABD =DBC=，12ABC
5、 ABC是等腰三角形，是等腰三角形，DBC=ECB，OBC是等腰三角形是等腰三角形.（等角對等邊等角對等邊 ）ABC=ACB （等邊對等角等邊對等角 ）12ACBACE =ECB =有一個角是有一個角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形嗎等邊三角形嗎？為什么為什么？動腦筋動腦筋如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形內角和定理得由三角形內角和定理得 A+B+C=180.如果頂角如果頂角A=60，則則B+C=180-60=120.又又 AB=AC，B=C.B=C=A=60.ABC是等邊三角形是等邊三角形.結論結論由此得到另一條等邊三角形的判定定理：由此得到另
6、一條等邊三角形的判定定理：有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 例例2 已知：如圖，已知：如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，點點D，E分別在分別在BA，CA的延長線上，的延長線上，且且AD=AE.求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形.舉舉例例證明證明 ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BAC=B=C=60.EAD=BAC=60，又又 AD=AE，ADE是等邊三角形是等邊三角形 （有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 ）2.已知：如圖，已知：如圖，CD平分平分ACB，AEDC，AE 交交BC的延長線于點的延長線于點E，且，且ACE=60.求證：求證：ACE是等邊三角形是等邊三角形.證明證明 CD平分平分ACB，ACE=60，E=DCB=60,EAC=ACD=60，ACD=DCB，ACD=DCB=60，AEDC，CAE=ACE=E=60 ACE是等邊三角形是等邊三角形.（三個角都是三個角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.）
湘教版數(shù)學八年級上冊 通用課件： 《等腰三角形的判定》
