(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級(jí)快練8 二次函數(shù) 文(含解析)

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1、題組層級(jí)快練(八) 1.若函數(shù)y=(x+4)2在某區(qū)間上是減函數(shù),則這區(qū)間可以是(  ) A.[-4,0]        B.(-∞,0] C.(-∞,-5] D.(-∞,4] 答案 C 2.若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則f(x)的表達(dá)式為(  ) A.f(x)=-x2-x-1 B.f(x)=-x2+x-1 C.f(x)=x2-x-1 D.f(x)=x2-x+1 答案 D 解析 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由題意得 故解得 則f(x)=x2-x+1.故選D. 3.已知m>2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y

2、2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則(  ) A.y10時(shí),則Δ=m2-4m≤0,解得0

3、域是[-5,4],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1) B.(-1,2] C.[-1,2] D.[2,5) 答案 C 解析 二次函數(shù)f(x)=-x2+4x的圖像是開(kāi)口向下的拋物線,最大值為4,且在x=2時(shí)取得,而當(dāng)x=5或-1時(shí),f(x)=-5,結(jié)合圖像可知m的取值范圍是[-1,2]. 6.(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足f(-x)=f(-1+x),則函數(shù)f(x)在[-1,3]上的值域?yàn)?  ) A.[0,12] B.[-,12] C.[-,12] D.[,12] 答案 B 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x

4、)=x2+ax+b的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以f(0)=0,所以b=0. 因?yàn)閒(-x)=f(-1+x), 所以函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x=-, 所以a=1,所以f(x)=x2+x=(x+)2-, 所以函數(shù)f(x)在[-1,-]上為減函數(shù), 在(-,3]上為增函數(shù),故當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-.又f(-1)=0,f(3)=12,故函數(shù)f(x)在[-1,3]上的值域?yàn)閇-,12],故選B. 7.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是(  ) 答案 D 解析 若a>0,b<0,c<0,則對(duì)稱軸x=->0,函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)(0,c)在x

5、軸下方.故選D. 8.(2019·山東濟(jì)寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為(  ) A.4 B.2 C.1 D.3 答案 D 解析 由解析式可得f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,解得b=4. f(-2)=4-8+c=-2,可求得c=2. ∴f(x)=又f(x)=x, 則當(dāng)x≤0時(shí),x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2. 當(dāng)x>0時(shí),x=2,綜上可知有三解. 9.(2019·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)y=x2+ax+1對(duì)于一切x∈(0,]恒有y≥0成立,則a的最小值是(  ) A.

6、0 B.2 C.- D.-3 答案 C 解析 設(shè)g(x)=ax+x2+1,x∈(0,],則g(x)≥0在x∈(0,]上恒成立,即a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立.又h(x)=-(x+)在x∈(0,]上為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x=時(shí),h(x)max=h(),所以a≥-(+2)即可,解得a≥-. 10.若二次函數(shù)y=8x2-(m-1)x+m-7的值域?yàn)閇0,+∞),則m=________. 答案 9或25 解析 y=8(x-)2+m-7-8·()2, ∵值域?yàn)閇0,+∞),∴m-7-8·()2=0, ∴m=9或25. 11.(1)已知函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,

7、2]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 答案 (-∞,-16]∪[8,+∞) 解析 函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對(duì)稱軸為x=-,則-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-16. (2)若函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_______. 答案 (-4,+∞) 解析 函數(shù)y=x2+bx+2b-5的圖像是開(kāi)口向上,以x=-為對(duì)稱軸的拋物線,所以此函數(shù)在(-∞,-)上單調(diào)遞減.若此函數(shù)在(-∞,2)上不是單調(diào)函數(shù),只需-<2,解得b>-4.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-4,+∞). 12.已知y=(cosx-a)2-1,當(dāng)cosx=-

8、1時(shí),y取最大值,當(dāng)cosx=a時(shí),y取最小值,則a的取值范圍是________. 答案 0≤a≤1 解析 由題意知∴0≤a≤1. 13.函數(shù)f(x)=x2+2x,若f(x)>a在區(qū)間[1,3]上滿足:①恒有解,則a的取值范圍為_(kāi)_______; ②恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)_______. 答案 ①a<15?、赼<3 解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒有解,等價(jià)于a<[f(x)]max,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],當(dāng)x=3時(shí),[f(x)]max=15,故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒成立,等價(jià)于a<[f(x)]min,又f(x)=x2

9、+2x且x∈[1,3],當(dāng)x=1時(shí),[f(x)]min=3,故a的取值范圍為a<3. 14.如果函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a=________. 答案 1 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-ax-a的圖像為開(kāi)口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得.因?yàn)閒(0)=-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1. 15.(2019·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 a≥5 解析 ∵f(x)的對(duì)稱軸為x=3,要使f(x)在[1,a]上

10、最大值為f(a),由圖像對(duì)稱性知a≥5. 16.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的最值; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù); (3)當(dāng)a=1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間. 答案 (1)最小值-1,最大值35 (2)a≤-6或a≥4 (3)單調(diào)遞增區(qū)間(0,6],單調(diào)遞減區(qū)間[-6,0] 解析 (1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增. ∴f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-

11、4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4. (3)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時(shí)定義域?yàn)閤∈[-6,6], 且f(x)= ∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6], 單調(diào)遞減區(qū)間是[-6,0]. 17.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下

12、,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 答案 (1)f(x)=x2+2x+1,單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1] (2)(-∞,1) 解析 (1)由題意知 解得所以f(x)=x2+2x+1. 由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1]. (2)由題意知,x2+2x+1>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立, 即k

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