八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11 三角形教案 （新版）新人教版 (2)

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第十一章　三角形 11．1　與三角形有關(guān)的線段 11．1.1　三角形的邊 1．結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素． 2．會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類． 3．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題． 重點(diǎn) 三角形的三邊關(guān)系． 難點(diǎn) 三角形的三邊關(guān)系． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 老師出示一個(gè)用硬紙板剪好的三角形，并提出問題； 小學(xué)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，那么你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？ 老師出示教具，提出問題．讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義． 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形． 二、探究問題，形成概念 (一)探究三角形的有關(guān)概念 1．三角形的頂點(diǎn)及符號(hào)表示方法． 2．三角形的內(nèi)角． 3．三角形的邊． 教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念． 學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念． 教師再出示另外剪好的三角形，各頂點(diǎn)字母與原來不同，然后通過新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概念． (二)探究三角形的分類 問題1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，如何將三角形進(jìn)行分類？ 問題2：如何將三角形按邊分類？ 教師提出問題，學(xué)生舉手回答． 教師提示，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等． 教師進(jìn)一步提出新的問題，并進(jìn)一步講解等邊三角形、等腰三角形的有關(guān)概念，然后給出三角形按邊分類的方法： 三角形 之后師生共同歸納三角形的分類方法．按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以有不同的分法． (三)探究三角形的三邊關(guān)系 探究：畫出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點(diǎn)，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？ 教師提出問題，學(xué)生先畫圖然后進(jìn)行討論，并思考問題，然后教師指定學(xué)生回答問題． (1)小蟲從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有如下幾條路線： a．從B→C b．從B→A→C (2)從B→C路線最短． 然后老師進(jìn)一步提出問題：這條路線為什么是最短的？ 學(xué)生舉手回答：“兩點(diǎn)之間，線段最短．” 然后師生共同歸納得出： AC＋BC＞AB?、? AB＋AC＞BC?、? AB＋BC＞AC?、? 即三角形兩邊的和大于第三邊． 教師提問：(1)由不等式①②③移項(xiàng)，你能得到怎樣的不等式？ (2)通過剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊． 教師出示教材第3頁例題． 分析：(1)“用一條長(zhǎng)18 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”，這句話有什么含義？ (2)有一邊長(zhǎng)為4 cm是什么意思，哪一邊的長(zhǎng)度是4 cm? 三、練習(xí)鞏固 練習(xí)：教材第4頁練習(xí)第1，2題． 老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可．第2題注意讓學(xué)生說明理由． 解決完以后，教師利用投影出示補(bǔ)充練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成． 補(bǔ)充練習(xí)：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20 cm，一條邊長(zhǎng)是6 cm，求其他兩條邊長(zhǎng)． 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲． 老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)行小結(jié)． 布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1，2，7題． 三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力． 11．1.2　三角形的高、中線與角平分線 11．1.3　三角形的穩(wěn)定性 1．掌握三角形的高、中線、角平分線、重心的定義中體現(xiàn)出來的性質(zhì)． 2．會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線． 3．了解三角形的穩(wěn)定性． 重點(diǎn) 了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，了解三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì)． 難點(diǎn) 1．三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別． 2．鈍角三角形高的畫法． 3．不同的三角形三條高的位置關(guān)系． 一、情境導(dǎo)入 生活實(shí)例演示： 人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角形中的特殊線段． 二、探究新知 (一)三角形的高 問題1：如何求三角形的面積？ 問題2：什么是三角形的高，怎樣畫三角形的高？教師首先提出問題1，學(xué)生舉手回答，然后教師進(jìn)一步提出來問題2.引入本節(jié)課的第一個(gè)概念． 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．如圖，AD是△ABC的邊BC上高． 想一想，一個(gè)三角形有幾條高？ 然后教師要求學(xué)生舉手畫三個(gè)不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，之后要求學(xué)生作出它們的高，然后同學(xué)進(jìn)行交流． 觀察：每一個(gè)三角形的三條高有什么位置關(guān)系？ 三條高交于一點(diǎn)． 教師提出問題：各種三角形的高都分別交于一點(diǎn)嗎？ 學(xué)生討論，交流，然后歸納結(jié)果． 練習(xí)：教材第5頁練習(xí)第1題． 學(xué)生獨(dú)立觀察，然后交流，歸納． (二)三角形的中線與角平分線的概念及畫法 1．三角形的中線及其畫法． 2．三角形的角平分線及其畫法． 教師指出三角形中線的定義及角平分線的定義，然后仿照三角形的高的教學(xué)過程，安排學(xué)生畫一畫，并相應(yīng)地提出類似的問題． 學(xué)生動(dòng)手操作，然后交流，探討，師生共同歸納總結(jié)． 三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn)．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心． 三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn)． 三角形的三條高不一定在三角形的內(nèi)部，它們也相交于一點(diǎn)． 三角形的高、中線、角平分線都是線段． (三)三角形的穩(wěn)定性 教師利用折尺讓學(xué)生先折成三角形的樣子，然后拆成四邊形的樣子，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性． 學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的穩(wěn)定性以后，讓學(xué)生找出幾個(gè)生活中利用三角形的穩(wěn)定性的例子，并完成教材第7頁練習(xí)． 三、練習(xí)鞏固 練習(xí)：教材第5頁練習(xí)第2題． 思考：如下圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD和△ADC的面積有何關(guān)系，為什么？ 教師布置練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后舉手回答． 教師利用投影出示思考題，學(xué)生進(jìn)行討論后，再進(jìn)行歸納． 歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分． 思考：高和角平分線是否也有這樣的性質(zhì)呢？ 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形的高、中線、角平分線的認(rèn)識(shí)． 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的高、中線、角平分線的相關(guān)性質(zhì)． 布置作業(yè)：習(xí)題11.1第3，4，8題，選做題：第9題． 以學(xué)生為本，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與到新課堂的實(shí)踐活動(dòng)．例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、中線后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)比較它們的異同點(diǎn)，以免混淆，建立了求同存異的思想。學(xué)生在得到了任意三角形的三條角平分線、中線交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，這一規(guī)律后，就輕易認(rèn)為三條高線也適用此規(guī)律．教師抓住學(xué)生的慣性心理，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新問題，從而解決它．在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，盡可能利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋為什么要用上三角形和用三角形解決生活中的問題． 11．2　與三角形有關(guān)的角 11．2.1　三角形的內(nèi)角 1．理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 2．掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，能用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定． 重點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理 難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理的推理過程． 一、情境導(dǎo)入 我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測(cè)量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180的方法呢？ 二、探究新知 (一)探究三角形的內(nèi)角和 1．在所準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼． 2．讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如上圖)，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180. 3．把∠B和∠C剪下按下圖拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果？ 教師在學(xué)生完成后，提出問題： 在圖(2)中直線CM與AB是什么關(guān)系？ 在圖(3)中直線MN與BC是什么關(guān)系？ 你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎？ (二)證明三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. 已知：△ABC，如圖． 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180. 教師引導(dǎo)學(xué)生從上面的操作中得到證明三角形內(nèi)角和定理的方法，然后規(guī)范地寫出證明過程．注意向?qū)W生提示輔助線要用虛線． 這一過程中教師應(yīng)當(dāng)注意，必須要寫出規(guī)范的證明過程．教師可以采用示范一個(gè)，練習(xí)一個(gè)的方式．用如上圖的方法進(jìn)行教師示范，用如下圖的方法讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)． 想一想，還有沒有其他的方法？(利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 三、舉例分析 教師用多媒體出示例1，要求學(xué)生獨(dú)立完成． 學(xué)生說出解題過程，教師講評(píng)，規(guī)范格式． 老師利用多媒體出示例2，學(xué)生先讀題，弄懂題意，然后師生共同分析解題． 之后教師可進(jìn)一步向?qū)W生提問：“還有沒有其他的方法來解決．” 教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試探究直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，要求寫出推理過程． 學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師生總結(jié)得到“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”． 教師多媒體出示例3，指名板演，集體講評(píng)，注重講題說理．接著讓學(xué)生思考：有兩個(gè)角互余的三角形是否是直角三角形？(簡(jiǎn)單說明理由) 四、課堂練習(xí) 練習(xí)：教材練習(xí)． 補(bǔ)充練習(xí)： 1．三角形中最大的角是70，那么這個(gè)三角形是銳角三角形．(　　) 2．一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角．(　　) 3．一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形．(　　) 4．一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60.(　　) 5．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別是40，50，則這個(gè)三角形是直角三角形．(　　) 五、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲． 教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過程和對(duì)例題中解題的思路方法的角度進(jìn)行小結(jié)． 布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1，2，3，7題，選做題：第9題． 在教學(xué)中，當(dāng)引出課題后，先引導(dǎo)學(xué)生積極討論交流探究三角形內(nèi)角和的方法，再引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動(dòng)來得出結(jié)論．當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，教師也參與學(xué)生的研究，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，并充分進(jìn)行交流反饋，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)寬松和諧的探究氛圍． 11．2.2　三角形的外角 1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 3．學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說理來計(jì)算三角形相關(guān)的角． 重點(diǎn) 三角形外角的性質(zhì)． 難點(diǎn) 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理． 一、復(fù)習(xí)引入 什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？ 三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？ 教師提出問題，學(xué)生舉手回答問題． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問題： (1)舉例說明什么是三角形的外角．(上黑板畫圖說明) (2)如圖，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分別是哪個(gè)三角形的外角？ 2．探究三角形外角的性質(zhì)． 老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問題： 你能否用證明的方法說明你所歸納的性質(zhì)？ 學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)： 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三、舉例分析 例1　如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后師生共同寫出規(guī)范的解答過程． 解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2. 所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2180＝360. 四、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：教材練習(xí)． 教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答． 小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)． 教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)．主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)方面入手． 五、布置作業(yè) 習(xí)題11.2第5，6，8題，選做題：第11題． 通過三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的理解基礎(chǔ)上，去學(xué)習(xí)三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對(duì)外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下去證明自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如． 11．3　多邊形及其內(nèi)角和 11．3.1　多邊形 了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 重點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念． 難點(diǎn) 區(qū)分凹凸多邊形． 一、情境導(dǎo)入 問題：什么是三角形，什么是三角形的邊、內(nèi)角？ 老師提出問題，學(xué)生舉手回答． 二、探究新知 (一)多邊形的有關(guān)概念 問題1：觀察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成？ 問題2：你能說出生活中的多邊形嗎？ 教師利用投影出示圖片，學(xué)生觀察圖片，并進(jìn)行討論、交流．之后學(xué)生自由發(fā)言． 然后教師指出相關(guān)的概念． 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．按組成多邊形線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形……如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，這個(gè)多邊形叫做n邊形． 根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說出多邊形的內(nèi)角和外角的概念嗎？ 之后教師提出問題2讓學(xué)生多舉幾個(gè)例子，然后教師給出凸、凹多邊形、正多邊形的概念． 要點(diǎn)： (1)多邊形的概念與三角形相比，多了“在平面內(nèi)”． (2)正多邊形是各邊相等，各角也相等，二者缺一不可． (3)凸、凹多邊形的區(qū)別． (二)多邊形的對(duì)角線的條數(shù) 問題：什么是多邊形的對(duì)角線？三角形有幾條對(duì)角線，四邊形呢？五邊形、六邊形、n邊形呢？ 教師給出多邊形對(duì)角線的概念，然后提出問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論、探究． 教師可以根據(jù)圖形適當(dāng)向?qū)W生提示：過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫幾條對(duì)角線，四邊形一共有幾條對(duì)角線？ 過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫幾條對(duì)角線，五邊形一共有幾條對(duì)角線？ 六邊形呢？這里有什么規(guī)律嗎？ 歸納：多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是：， 這里n是多邊形的邊數(shù)． (三)探究凸、凹多邊形及正多邊形的概念 如圖(1)，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．而圖(2)中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D(或BC)所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)．類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形．本節(jié)只討論凸多邊形． 我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．下圖是正多邊形的一些例子． 教師要求學(xué)生自己去解決這兩個(gè)問題，可以通過討論、交流的形式去解決，完成以后，教師可以隨機(jī)地畫幾個(gè)多邊形讓學(xué)生進(jìn)行凸、凹多邊形的區(qū)分．對(duì)于正多邊形的概念，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握住各邊都相等，各角都相等，二者缺一不可． 三、練習(xí)與小結(jié) 教師布置練習(xí)，學(xué)生完成后舉手回答． 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 教師引導(dǎo)學(xué)生從概念、相關(guān)知識(shí)等方面進(jìn)行小結(jié)． 四、布置作業(yè) 習(xí)題11.3第1題． 教學(xué)過程中采用與三角形類比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生理解概念。在對(duì)角線的教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手探索從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條線的規(guī)律，并讓其觀察分成三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律；進(jìn)而才進(jìn)行探究對(duì)角線的總條線．使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)，正好體現(xiàn)了“重學(xué)習(xí)過程，輕學(xué)習(xí)結(jié)果”的新理念． 11．3.2　多邊形的內(nèi)角和 1．掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式． 2．通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法． 3．了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌． 重點(diǎn) 探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和． 難點(diǎn) 如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和． 一、復(fù)習(xí)引入 問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 1．教師提問，學(xué)生思考作答． 2．教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180. 3．引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和． 二、探究新知 (一)四邊形的內(nèi)角和 問題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 學(xué)生展示探究成果． 分割成2個(gè)三角形，1802＝360. 分割成4個(gè)三角形，1804－360＝360. 分割成3個(gè)三角形，1803－180＝360. 1．引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360. 2．學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想． 3．由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由． 4．教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法． 5．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和． 教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360. (二)五邊形的內(nèi)角和 問題1：你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 問題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ (n－2)180 180n－360 180(n－1)－180 板書： 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180 補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)． 1．教師提出問題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)． 2．教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況． 3．讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法． 4．探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系． 5．根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n－2)180這個(gè)公式． 6．通過計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式． (三)多邊形的外角和 問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？ 例：六邊形外角和等于多少度？ 問題2：n邊形外角和等于多少度？ n邊形外角和等于360. 1．學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥．通過課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360. 2．教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360，即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和． 3．進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)． 三、練習(xí)應(yīng)用 1．教材練習(xí)． 補(bǔ)充： 2．問題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？ 四、小結(jié)與作業(yè) 問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 1．學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程． 2．鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心． 作業(yè)：習(xí)題11.3第2，4，5，6，7，8題，選做題：第9，10題． 這節(jié)課通過研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成(n－2 )三角形，由此可得多邊形的內(nèi)角和公式為：(n－2 )180，這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn)．換一個(gè)角度看問題，在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連得到n 個(gè)三角形，但是這里多算了一個(gè)周角，因此可得到公式為：180n－360. 這樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面探究問題的能力．