(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 理(含解析)

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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 理(含解析)_第1頁
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1、第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=則a20a15=________. 2.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=-2an+3,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=(n=1,2,3,…),則a2019=________. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2,則a2019=________. 5.由a1=1,an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項是________. 6.正項數(shù)列{an}中,滿足a1=1,a2=,=(n∈N*),那么an=_______

2、_. 7.已知數(shù)列{an}的首項a1=2,且(n+1)an=nan+1,則a5=________. 8.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,則a9=________. 9.?dāng)?shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an,則an=________. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an,則an=________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}的通項為an=,當(dāng)an取得最小值時,n的值為________. 2.已知數(shù)列{an},若a1=2,an+1+an=2n-1,則a2019=________. 3.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an

3、}的前n項和為Sn,且Sn滿足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式是________. 4.已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*.若對于任意的t∈[0,1],n∈N*,不等式<-2t2-(a+1)t+a2-a+3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為______________. 5.已知數(shù)列{an}滿足an=若對任意n∈N*,都有an>an+1,則實數(shù)a的取值范圍是______________. 6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2-n+1,正項等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且b2=a2,b4=a

4、5,數(shù)列{cn}中,c1=a1,且cn=cn+1-Tn,則{cn}的通項公式為______________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.165 2.(-2)n-1+1 3. 4.22019 5. 6. 解析 由已知2=·, ∴數(shù)列是等比數(shù)列, 又=1,=2,∴q=2, ∴=2n-1,∴an=. 7.10 解析 由題意得an+1=an, ∴a2=a1=4,a3=a2=6, a4=a3=8,a5=a4=10. 8.511 解析 由題意可得an+1-an=2n,則 a9=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a9-a8)=1+21+22+…+28 =29-1=5

5、11. 9. 解析 ∵a1=1,an+1=an,則(n+1)an+1=nan=a1=1,∴an=. 10.n 解析 由2Sn=(n+1)an知, ① 當(dāng)n≥2時,2Sn-1=nan-1, ② ①-②,得2an=(n+1)an-nan-1, ∴(n-1)an=nan-1, ∴當(dāng)n≥2時,=,∴==1, ∴an=n. 能力提升練 1.15 2.2020 3.an=3n-2 4.(-∞,-1]∪[3,+∞) 解析 根據(jù)題意,數(shù)列{an}中, n(an+1-an)=an+1, ∴nan+1-(n+1)an=1, ∴-=-

6、, ∴=++…++a1, =++…++2 =3-<3, ∵<-2t2-(a+1)t+a2-a+3恒成立, ∴3≤-2t2-(a+1)t+a2-a+3. ∴2t2+(a+1)t-a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立, 設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t-a2+a,t∈[0,1], ∴即 解得a≤-1或a≥3. 5. 6.cn=2n-n 解析 ∵Sn=n2-n+1,∴令n=1,a1=1,an=Sn-Sn-1=2(n-1)(n≥2), 經(jīng)檢驗a1=1不符合上式, ∴an= 又∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b2=a2=2,b4=a5=8, ∴=q2=4, 又數(shù)列{bn}為正項等比數(shù)列, ∴q=2,∴b1=1, ∴bn=2n-1.Tn==2n-1, ∵c2-c1=21-1,c3-c2=22-1,…,cn-cn-1=2n-1-1, 以上各式相加得 cn-c1=-(n-1), c1=a1=1,∴cn-1=2n-n-1, ∴cn=2n-n. 4

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