2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)三(1-5章)(規(guī)范卷)理(含解析) 新人教A版
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1、滾動(dòng)檢測(cè)三(1~5章)(規(guī)范卷) 考生注意: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁. 2.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上. 3.本次考試時(shí)間120分鐘,滿分150分. 4.請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知全集為R,集合A={x|2x≥1},B={x|x2-6x+8≤0},則A∩(?RB)等于( ) A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x
2、|0≤x<2或x>4} D.{x|x<2或x>4} 答案 C 解析 因?yàn)锳={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|x2-6x+8≤0}={x|2≤x≤4},所以?RB={x|x<2或x>4},所以A∩(?RB)={x|0≤x<2或x>4},故選C. 2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題: p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i; p4:z的虛部為-1. 其中的真命題為( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 答案 C 解析 ∵z==-1-i, ∴|z|==,∴p1是假命題; ∵z2=(-1-i)2=2i,∴p2是
3、真命題; ∵=-1+i,∴p3是假命題; ∵z的虛部為-1,∴p4是真命題. 其中的真命題共有2個(gè):p2,p4.故選C. 3.(2019·寧夏銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,5] B.(-∞,5) C. D.(-∞,3] 答案 A 解析 f′(x)=9x2-2ax+1, ∵f(x)=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增, ∴f′(x)=9x2-2ax+1≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立. 即a≤=,即a≤5. 4.已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
4、+=,則tanC等于( ) A.B.C.D.1 答案 B 解析 因?yàn)椋剑烧叶ɡ?,得+=,所以tanC=,故選B. 5.將函數(shù)f(x)=-2cosωx(ω>0)的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的部分圖象如圖所示,則φ的值為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)將函數(shù)y=f(x)的圖象平移后得到函數(shù)g(x)的圖象,由圖象可知g(x)的最小正周期為π,所以ω=2,則g(x)=-2cos2(x+φ).又g=-2cos2=2,且0<φ<,所以φ=,故選C. 6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意x∈R滿足f(x)+f′(x)<0,則下列結(jié)
5、論正確的是( )
A.2f(ln2)>3f(ln3) B.2f(ln2)<3f(ln3)
C.2f(ln2)≥3f(ln3) D.2f(ln2)≤3f(ln3)
答案 A
解析 由題意設(shè)g(x)=exf(x),則g′(x)=exf(x)+exf′(x)=ex[f(x)+f′(x)].
∵對(duì)任意x∈R滿足f(x)+f′(x)<0,ex>0,
∴對(duì)任意x∈R滿足g′(x)<0,則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.
∵ln2
6、使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則A|x1-x2|的最小值為( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 f(x)=sin+cos =sin 2 019xcos +cos 2 019xsin +cos 2 019xcos +sin 2 019xsin =sin 2 019x+cos 2019x =2sin,故A=2.由題可知,x1,x2分別為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),故|x1-x2|min==,故A|x1-x2|的最小值為,故選B. 8.已知函數(shù)f(x)=sinx|cosx|,則下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 B.f
7、(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1+x2=+kπ(k∈Z) D.f(x)的最小正周期為2π 答案 C 解析 因?yàn)閒(x)=sinx|cosx| =k∈Z, 故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπ+,k∈Z對(duì)稱,故A正確;f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故B正確;函數(shù)|f(x)|的周期為,若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=0,x2=滿足|f(x1)|=|f(x2)|=0,x1+x2=,故C錯(cuò)誤;f(x)的最小正周期為2π,故D正確.故選C. 9.已知函數(shù)f(x)=(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則y=f(x)的大致圖象為( ) 答案 D
8、解析 令g(x)=ex-5x-1,則g′(x)=ex-5,所以易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,ln5)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(ln5,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(ln5)=4-5ln5<0,所以g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,因?yàn)間(0)=0,g(2)=e2-11<0,g(3)=e3-16>0,所以x1=0,x2∈(2,3),且當(dāng)x<0時(shí),g(x)>0,f(x)>0;當(dāng)x1
9、m+n<-1 D.-1
10、,則ω的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 集合A表示f(x)的最大值和最小值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),且兩個(gè)相鄰的最大值(或最小值)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度為一個(gè)周期T,f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最大值或最小值一定在直線y=±1上,又在集合B中.當(dāng)y=±1時(shí),+≤1,解得-≤x≤.若存在實(shí)數(shù)φ,即可將函數(shù)f(x)=sinωx的圖象適當(dāng)平移,依題意得即 又ω>0,所以π≤ω<π,故選A. 12.(2018·長(zhǎng)沙模擬)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,?a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xlnx+m
11、在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由題意知,若f(x)為區(qū)間D上的“三角形函數(shù)”,則在區(qū)間D上,函數(shù)f(x)的最大值N和最小值n應(yīng)滿足:
N<2n.
由函數(shù)f(x)=xlnx+m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,f′(x)=lnx+1,
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
故當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-+m,
又f(e)=e+m,f=-+m,
故當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值e+m,
所以0 12、題 共90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)
13.設(shè)命題p:x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命題q:x2+2x-8>0.若綈是綈q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
答案 (-∞,-4]
解析 由x2-4ax+3a2<0(a<0),得3a 13、f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(x)g′(x)<0在區(qū)間I上恒成立,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反.若函數(shù)f(x)=x3-2ax(a∈R)與g(x)=x2+2bx(b∈R)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)性相反(a>0),則b-a的最大值為__________.
答案
解析 由題意知f′(x)=x2-2a,g′(x)=2x+2b,
函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)性相反,
則(x2-2a)(2x+2b)<0在x∈(a,b)上恒成立,
又00,
于是x2-2a<0在x∈(a,b)上恒成立.
易知x2-2a<0的解集為(-,),
所以( 14、a,b)?(-,),
所以b-a≤-a=-2+,
當(dāng)a=,b=1時(shí),b-a取得最大值.
15.如圖,一位同學(xué)在點(diǎn)P1處觀測(cè)塔頂B及旗桿頂A,得仰角分別為α和90°-α.后退l(單位:m)至點(diǎn)P2處再觀測(cè)塔頂B,仰角變?yōu)樵瓉淼囊话耄O(shè)塔CB和旗桿BA都垂直于地面,且C,P1,P2三點(diǎn)在同一條水平線上,則塔高CB為________m;旗桿的高BA為________m.(用含有l(wèi)和α的式子表示)
答案 lsinα
解析 設(shè)BC=xm.在Rt△BCP1中∠BP1C=α,
在Rt△BP2C中,∠P2=,
∵∠BP1C=∠P1BP2+∠P2,
∴∠P1BP2=,
即△P1BP2為等 15、腰三角形,BP1=P1P2=l,
∴BC=x=lsinα.
在Rt△ACP1中,==tan(90°-α),
∴AC==,則AB=AC-BC=-lsinα==.
16.(2018·合肥質(zhì)檢)銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC.若a=,則b2+c2的取值范圍是________________.
答案 (5,6]
解析 由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,
由余弦定理可得cosA==,
所以△ABC的內(nèi)角A=,
又a=,則由正弦定理可得====2,
則b2+c2= 16、4sin2B+4sin2C=2(1-cos2B)+2(1-cos2C)
=4-2
=4-2=4-2cos,
又△ABC是銳角三角形,所以
得
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