八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 17.1 等腰三角形課件 （新版）冀教版.ppt

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等腰三角形,,,,,,,,,,,,,A,B,C,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,,另一條邊叫做底邊,,腰與底邊的夾角叫做底角.,兩腰的夾角叫做頂角,,,,,,,,腰,腰,底邊,頂角,底角,,,,,,⑴由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.,∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.,⑵由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.,∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.,定義的理解：,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,,已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,∴△BAD≌△CAD(SSS).,∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,在△BAD和△CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,,D,證明：,作頂角的平分線AD，則∠1=∠2,∴△BAD≌△CAD(SAS).,∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法二：作頂角的平分線,在△BAD和△CAD中,1,2,已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,,D,證明：,作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).,∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,,方法三：作底邊的高線,在Rt△BAD和Rt△CAD中,∵AB=AC.∴∠B=∠C.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,簡(jiǎn)稱(等邊對(duì)等角),練習(xí)：判斷正誤,(1)如圖，在△ABC中，,∴∠B＝∠C.,∵AB＝BC，,C,A,B,練習(xí)：判斷正誤,(2)如圖，在△ABC中，,∵AC＝BC，,∴∠ADC＝∠BEC.,性質(zhì)定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。,已知：在△ABC中，AB=AC.AD是∠BAC的平分線.求證：AD是BC上的中線，是BC上的高線.,,D,證明：,∴△BAD≌△CAD(SAS).,∴BD=CD,∠ADB=∠ADC,在△BAD和△CAD中,1,2,∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠ADB+∠ADC=1800，,∴∠ADB=∠ADC=900,∴AD是BC上的中線，是BC上的高線.,(簡(jiǎn)稱三線合一),性質(zhì)定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。,∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.,(2)∵AB=AC，AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.,(3)∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為______.,2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為__________________.,3、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為___________.,①頂角度數(shù)+2底角度數(shù)=180,②0＜頂角度數(shù)＜180,③0＜底角度數(shù)＜90,40,35，35,70,40或55,55,A,B,C,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形．,關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形．,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60．,已知：在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=∠B=∠C=600.,證明：,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60．,A,B,C,∵AB=AC∴∠B=∠C,∵AB=BC∴∠A=∠C,∴∠A=∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180∴∠A=∠B=∠C=60,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,有兩個(gè)底角相等三角形是等腰三角形。,有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。,已知：△ABC中，∠B=∠C,求證：AB=AC,證明：,作∠BAC的平分線AD,在△BAD和△CAD中，,∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,∴△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC,,,,,,1,2,,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等。,幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊),等腰三角形的判定定理：,(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)。,已知：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC,證明：在△ABC中∵∠A=∠B∴BC=AC（等角對(duì)等邊）同理AC=AB∴AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,,等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,已知：△ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BC,證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴∠A=∠B∴AC=BC∴AB=AC=BC,已知：△ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BC,,證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠C=∠B=600（等邊對(duì)等角）∴∠A=1800-∠B-∠C=1800-600-600=600∴∠A=∠B∴AC=BC∴AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,A,B,C,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形．,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60．,