高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計單元檢測 北師大版必修31

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第一章統(tǒng)計單元檢測 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行(　　)． A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學試卷中每個題目的難度 D．檢測某學校全體高三學生的身高和體重的情況 2．某市A、B、C三個區(qū)共有高中學生20 000人，其中A區(qū)高中學生7 000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學生中抽取一個容量為600人的樣本進行學習興趣調(diào)查，則A區(qū)應抽取(　　)． A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 3．一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數(shù)如下表： 組號 1 2 3 4 5 頻數(shù) 28 32 28 32 x 那么，第5組的頻率為(　　)． A．120 B．30 C．0.8 D．0.2 4．某班的78名同學已編號1,2,3，…，78，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了學號能被5整除的15名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(　　)． A．簡單隨機抽樣法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．抽簽法 5．某機床生產(chǎn)一種機器零件，10天中每天出的次品數(shù)分別是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差(即標準差的平方)分別是(　　)． A．1.2,0.76 B．1.2,2.173 C．1.2,0.472 D．1.2,0.687 4 6．某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為(　　). 城市(戶) 農(nóng)村(戶) 有冰箱 356 440 無冰箱 44 160 A．1.6萬戶 B．4.4萬戶 C．1.76萬戶 D．0.24萬戶 7．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　)． A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5 C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.2 9．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y的值分別為(　　)． A．90%,35 B．90%,45 C．10%,35 D．10%,45 10．甲、乙、丙、丁四位同學連續(xù)四次的數(shù)學考試成績?nèi)缦卤硭荆? 第一次 第二次 第三次 第四次 四次的平均成績 甲 96 91 99 94 95 乙 100 92 95 93 95 丙 89 97 98 96 95 丁 98 97 93 92 95 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，四人中數(shù)學成績最穩(wěn)定的是(　　)． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空題(每小題5分，共20分) 11．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為__________． 12．某市居民2006～2010年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關關系． 13．某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭有__________戶． 14．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是__________． 三、解答題(共50分) 15．(12分)某市2010年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染． 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價． 16．(12分)國家隊教練為了選拔一名籃球隊員入隊，分別對甲、乙兩名球員的10場同級別比賽進行了跟蹤，將他們的每場得分記錄如下表： 場次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 40 23 29 35 35 54 42 48 56 10 乙 20 15 19 44 9 34 42 18 45 51 (1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差． (2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少？ (3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊？請說明理由． 17．(12分)在某中學舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖． (2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？ (3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由) 18．(14分)某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E 銷售額(x)千萬元 3 5 6 7 9 利潤額(y)百萬元 2 3 3 4 5 (1)畫出銷售額和利潤額的散點圖； (2)若銷售額和利潤額具有線性相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程； (3)如果某連鎖店的銷售額為10千萬元，試估計該連鎖店的利潤額． 參考答案 1. 答案：D 解析：抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學生的身體狀況，所以，要對全體學生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法． 2. 答案：C 解析：從A區(qū)應抽取(人)． 3. 答案：D 解析：易知x＝30， ∴第5組的頻率為. 4. 答案：B 5. 答案：A 解析：(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2， s2＝(0.82＋1.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76. 6. 答案：A 解析：由于城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，城市住戶有4萬戶，農(nóng)村住戶有6萬戶，調(diào)查的1 000戶居民中共400戶城市住戶，有600戶農(nóng)村住戶，其中農(nóng)村住戶中無冰箱的有160戶，所以可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為(萬戶)． 7. 答案：D 解析：依題意得 即解得或 ∴|x－y|＝4. 8. 答案：C 解析：利用排除法． ∵(1＋2＋3＋4)＝2.5， (2＋4＋5＋7)＝4.5， 由于回歸直線方程y＝bx＋a必過定點(2.5，4.5)，故排除A、D.又由四組數(shù)值知y隨x的增大而增大，知b＞0，排除B. 9. 答案：A 解析：成績小于17秒的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)100%＝90%；成績大于等于15秒且小于17秒的人數(shù)為(0.36＋0.34)100%50＝35. 10. 答案：D 解析：記甲、乙、丙、丁四人的方差分別為、、、，則[(96－95)2＋(91－95)2＋(99－95)2＋(94－95)2]＝＝8.5， [(100－95)2＋(92－95)2＋(95－95)2＋(93－95)2]＝＝9.5， [(89－95)2＋(97－95)2＋(98－95)2＋(96－95)2]＝＝12.5， [(98－95)2＋(97－95)2＋(93－95)2＋(92－95)2]＝＝6.5，∵最小，∴丁的數(shù)學成績最穩(wěn)定． 11. 答案：120 解析：由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概率都是一樣的，設總體中個體數(shù)為x，則， ∴x＝120. 12. 答案：13　正 解析：根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系． 13. 答案：1 200 解析：由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭占總體的12%，所以，共有10 00012%＝1 200戶． 14. 答案：10.5,10.5 解析：∵總體的個體數(shù)是10，且中位數(shù)是10.5， ∴，即a＋b＝21. ∴總體的平均數(shù)是10. 要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221， ∴當時，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此時b＝21－a＝21－10.5＝10.5. 15. 解：(1)頻率分布表. 分組 頻數(shù) 頻率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111) 2 (2)頻率分布直方圖： (3)答對下述兩條中的一條即可： ①該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的.有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的.處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好． ②輕微污染有2天，占當月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當月天數(shù)的，超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善． 16. 解：(1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示． 甲球員得分的中位數(shù)為， 極差為56－10＝46； 乙球員得分的中位數(shù)為， 極差為51－9＝42. (2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為. (3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊，原因如下： 甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定；而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員． 17. 解：(1)因為各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小組的頻率為1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. 因為第二小組的頻率為0.40，所以落在59.5～69.5內(nèi)的第二小組的小長方形的高＝＝0.04，由此可補全頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示)． (2)設高二年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人，因為第二小組的頻數(shù)為40，頻率為0.40，所以. 解得x＝100(人)． 所以高二年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100人． (3)高二年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第二小組內(nèi)． 18. 解：(1)散點圖，如圖所示． (2)計算得：，， 則， ＝3.4－0.56＝0.4， 則回歸直線方程是y＝0.5x＋0.4. (3)當x＝10時，y＝0.510＋0.4＝5.4， 即連鎖店的銷售額為10千萬元時，估計該連鎖店的利潤額為5.4百萬元．