高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1_6 統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化教案 北師大版必修31

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6　統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化 教學分析　　　　　 教科書從“人們初次結(jié)婚的年齡”這個生活中常見的現(xiàn)象出發(fā)，提出了“人們初次結(jié)婚的年齡是否隨著時代的發(fā)展而逐漸增大”這樣一個問題，讓學生經(jīng)歷從實際問題出發(fā)，收集并分析數(shù)據(jù)，進而解決問題的過程．在從事統(tǒng)計活動之前，教師可以鼓勵學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗對上述問題的結(jié)論進行猜測，以增強學生參與統(tǒng)計活動的興趣． 教科書安排這個統(tǒng)計活動，一方面是使學生在學習了隨機抽樣、統(tǒng)計圖表、數(shù)字特征、用樣本估計總體等統(tǒng)計的基礎知識和基本方法之后，在此處對這些內(nèi)容作一個總結(jié)，并運用所學的知識和方法去解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強他們的應用意識；另一方面也是對統(tǒng)計活動的過程作一個概括說明，讓學生進一步明確從事統(tǒng)計活動的幾個基本步驟，并在活動的過程中認識到統(tǒng)計對決策的作用，發(fā)展他們的統(tǒng)計觀念． 三維目標　　　　　 1．讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—作出推斷”的統(tǒng)計活動，體驗統(tǒng)計活動的全過程． 2．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)；認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異． 3．形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識． 重點難點　　　　　 教學重點：體驗統(tǒng)計活動的全過程． 教學難點：分析數(shù)據(jù)． 課時安排　　　　　 1課時 導入新課　　　　　 思路1.農(nóng)民純收入是指農(nóng)村居民從各個來源渠道得到的總收入，相應地扣除獲得收入所發(fā)生的費用后的部分．計算公式為農(nóng)民純收入＝農(nóng)村居民家庭總收入－家庭經(jīng)營費用支出－生產(chǎn)性固定資產(chǎn)折舊－稅金和上交承包費用． 其中農(nóng)村居民家庭總收入是指以家庭為生產(chǎn)經(jīng)營單位進行生產(chǎn)經(jīng)營而獲得的收入，包括農(nóng)業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、交通運輸郵電業(yè)、批零貿(mào)易餐飲業(yè)、社會服務業(yè)、文教衛(wèi)生業(yè)和其他家庭經(jīng)營收入． 資料來源：采用科學的抽樣方法，抽選確定農(nóng)村居民家庭調(diào)查戶，每天記載家庭收支流水賬，對記賬本逐筆編碼后，按月錄入計算機處理匯總計算而得． 教師點出課題：統(tǒng)計活動． 思路2.亞洲金融危機之后，中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(簡稱GDP)仍然保持較高的增長速度，引起世人矚目，GDP數(shù)據(jù)是如何統(tǒng)計出來的？教師點出課題：統(tǒng)計活動． 推進新課　　　　　 1．進行一項統(tǒng)計活動時，基本的步驟有哪些？ 2．統(tǒng)計活動中怎樣收集數(shù)據(jù)比較方便？ 3．通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，要想得到一個比較好的結(jié)論，應當怎樣分析數(shù)據(jù)？ 討論結(jié)果： 1．進行一項統(tǒng)計活動時，包括以下基本步驟：①確定調(diào)查對象；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④分析數(shù)據(jù)；⑤作出推斷． 2．利用隨機抽樣抽取樣本，收集數(shù)據(jù)比較方便． 3．為得到一個比較好的結(jié)論，分析數(shù)據(jù)時，一是注意運用統(tǒng)計圖表，二是結(jié)合數(shù)據(jù)和公式仔細計算樣本平均數(shù)和標準差，并比較其大小． 例 在日常生活中，我們或許都有這樣的感覺：人們初次結(jié)婚的年齡在隨著時代的發(fā)展而逐漸增大．那么，實際情況是否的確如此呢？請大家對這個問題設計一個調(diào)查方案并開展統(tǒng)計活動． 解：我們可以按照如下的步驟來進行這個統(tǒng)計活動． 1．確定調(diào)查對象 全班同學的父母輩和祖父母輩． 2．收集數(shù)據(jù) 每位同學收集自己父母輩和祖父母輩的初次結(jié)婚年齡(例如，調(diào)查自己的父親、母親、祖父、祖母的初婚年齡)，按照以下方式記錄下來(見表1)． 表1 父輩 母輩 祖父輩 祖母輩 初次結(jié)婚年齡/歲 3．整理數(shù)據(jù) (1)先將本小組成員收集到的數(shù)據(jù)按表2匯總． 表2 第______小組 (2)再把班上所有同學的數(shù)據(jù)按照小組進行匯總，得到表3. 表3 4．分析數(shù)據(jù) (1)將上面的數(shù)據(jù)用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示出來，并與同伴進行交流．你覺得哪種統(tǒng)計圖更合適？ (2)分別估計父輩、母輩、祖父輩、祖母輩的初次結(jié)婚年齡的平均數(shù)與標準差，并進行比較． 5．作出推斷 從上面的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？它與你在從事這個統(tǒng)計活動之前的猜想一致嗎？ 點評：統(tǒng)計活動的步驟： (1)明確調(diào)查的目的，確定調(diào)查的對象； (2)利用隨機抽樣抽取樣本，收集數(shù)據(jù)； (3)整理數(shù)據(jù)，用表格來表示數(shù)據(jù)； (4)分析數(shù)據(jù)，一是用統(tǒng)計圖表來分析，二是計算平均數(shù)和標準差，并比較它們的大??； (5)作出推斷，通過分析數(shù)據(jù)作出推斷. 變式訓練 設計統(tǒng)計方案，估計你們學校的高中學生的體重分布情況． 答案：方案不唯一．下列方案僅供參考． (1)確定調(diào)查的對象：全校的全體高中學生；明確調(diào)查的目的：體重分布． (2)利用隨機抽樣抽取樣本，收集數(shù)據(jù)． 如果你校的高中學生不多，可以采取普查，如果太多，只能進行抽樣調(diào)查. 　　由于年級之間存在差別，需采用分層抽樣在各個年級抽取樣本．為了統(tǒng)計的方便，設計如下的調(diào)查表，記錄下來． 年級 體重 (3)整理數(shù)據(jù)，用表格來表示數(shù)據(jù)． 把所收集到的數(shù)據(jù)匯總成一個表格，如下表． 體重(分組) 人數(shù) 　　(4)分析數(shù)據(jù)． 由于是估計體重分布情況，建議畫頻率分布直方圖來表示數(shù)據(jù)． (5)作出推斷．通過分析數(shù)據(jù)作出推斷. 活動目標：通過對中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數(shù)量信息的處理，估計2016年在里約熱內(nèi)盧舉行的第31屆奧運會上中國獲得的金牌數(shù)量，進一步理解統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的意義和作用． 分析：按統(tǒng)計活動的步驟實施．根據(jù)中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢，估計2016年在里約熱內(nèi)盧舉行的第31屆奧運會上中國獲得的金牌數(shù)量，因此要畫折線統(tǒng)計圖來分析數(shù)據(jù)． 解：活動步驟： 1．確定調(diào)查對象 中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數(shù)量． 2．收集數(shù)據(jù) 在第23屆奧運會上，中國首次參加就獲15枚金牌；在第24屆奧運會上，中國獲5枚金牌；在第25屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第26屆奧運會上，中國獲16枚金牌；在第27屆奧運會上，中國獲28枚金牌；在第28屆奧運會上，中國獲32枚金牌，在第29屆奧運會上，中國獲51枚金牌；在第30屆奧運會上，中國獲38枚金牌． 3．整理數(shù)據(jù) 根據(jù)上面信息填統(tǒng)計表． 中國參加的歷屆奧運會獲得的金牌數(shù)量的情況統(tǒng)計表如下： 奧運會 第23屆 第24屆 第25屆 第26屆 第27屆 第28屆 第29屆 第30屆 數(shù)量/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 4．分析數(shù)據(jù) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)信息制成折線統(tǒng)計圖，如圖1所示． 圖1 5．作出推斷 從總體上來看，中國獲得金牌數(shù)是增加的，估計2016年在里約熱內(nèi)盧舉行的第31屆奧運會上，中國獲得40枚金牌． 點評：在統(tǒng)計活動中，要根據(jù)實際需要來確定使用什么樣的統(tǒng)計圖表． 目前，中國的青少年視力水平下降已引起全社會的關注．為了調(diào)查了解某中學高三年級1 500名學生的視力情況，從中抽測了一部分學生的視力，整理數(shù)據(jù)后，分析數(shù)據(jù)如下： 寬度分組 頻數(shù) 頻率 3.95～4.25 2 0.04 6 0.12 4.55～4.85 23 4.85～5.15 5.15～5.45 1 0.02 合計 1.00 (1)在這個問題中，總體是__________； (2)填寫頻率分布表中未完成的部分； (3)若視力為4.9,5.0,5.1均屬正常，不需矯正，試估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數(shù)約為多少？ 分析：表中所缺數(shù)據(jù)不影響求解的結(jié)果，關鍵在于從整體上觀測所缺的是哪幾個數(shù)據(jù)，把握情況作出解答． 解：(1)總體是該中學高三年級1 500名學生視力的全體． (2)很明顯第二組的范圍是4.25～4.55； 第一組的頻數(shù)是2，頻率是0.04，則樣本容量是＝50， 則第三組的頻率是＝0.46， 第四組的頻率是1－0.04－0.12－0.46－0.02＝0.36， 第四組的頻數(shù)是500.36＝18， 頻數(shù)合計是樣本容量50. 完整的表格如下： 寬度分組 頻數(shù) 頻率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～4.55 6 0.12 4.55～4.85 23 0.46 4.85～5.15 18 0.36 5.15～5.45 1 0.02 合計 50 1.00 (3)視力為4.9,5.0,5.1的大約在4.85～5.15這一組，其頻率是0.36， 則1 5000.36＝540(人)， 因此估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數(shù)約為540人． 本節(jié)課體驗了統(tǒng)計活動的全過程． 習題1—6. 本節(jié)教學設計注重讓學生體驗統(tǒng)計活動的全過程，這是課程標準的要求，在教學過程中要注意這一點． 什么是“貢獻率”？它是怎樣計算的？ 在統(tǒng)計分析中經(jīng)常使用“貢獻率”，那么“貢獻率”是什么含義？它是怎樣計算的？ 貢獻率是分析經(jīng)濟效益的一個指標．它是指有效或有用成果數(shù)量與資源消耗及占用量之比，即產(chǎn)出量與投入量之比，或所得量與所費量之比．計算公式如下： 貢獻率(%)＝貢獻量(產(chǎn)出量，所得量)/投入量(消耗量，占用量)100%， 貢獻率也用于分析經(jīng)濟增長中各因素作用大小的程度． 計算方法是： 貢獻率(%)＝某因素貢獻量(增量或增長程度)/總貢獻量(總增量或增長程度)100%， 上式實際上是指某因素的增長量(程度)占總增長量(程度)的比重． 舉例說明如下： (1)總資產(chǎn)貢獻率：反映企業(yè)資金占用的經(jīng)濟效益，說明企業(yè)運用全部資產(chǎn)的收益能力． 總資產(chǎn)貢獻率(%)＝(利潤總額＋稅金總額＋利息支出)/平均資產(chǎn)總額100%. (2)社會貢獻率：是衡量企業(yè)運用全部資產(chǎn)為社會創(chuàng)造或支付價值的能力． 社會貢獻率(%)＝社會貢獻總額/平均資產(chǎn)總額100%， 社會貢獻總額包括工資、勞保退休統(tǒng)籌及其他社會福利支出、利息支出凈額、應交增值稅、產(chǎn)品銷售稅金及附加、應交所得稅及其他稅、凈利潤等．為了反映企業(yè)對國家所作貢獻的程度，可按上述原則計算貢獻率． 企業(yè)對國家的貢獻率(%)＝(稅金總額＋上繳利潤)/社會貢獻總額100%. (3)技術(shù)進步對產(chǎn)出增長速度的貢獻率： 這個指標是指在產(chǎn)出增長速度中，技術(shù)進步因素所占的比重，綜合反映了技術(shù)進步對經(jīng)濟增長作用的大?。? 技術(shù)進步對產(chǎn)出增長速度的貢獻率(%)＝技術(shù)進步速度/產(chǎn)出增長速度100%， 上式貢獻率越大則表明技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的貢獻和作用就越大，反之則?。? (4)各產(chǎn)業(yè)貢獻率： 第一、二、三產(chǎn)業(yè)增量與國內(nèi)生產(chǎn)總值增量之比，即為各產(chǎn)業(yè)的貢獻率． 第三產(chǎn)業(yè)貢獻率＝第三產(chǎn)業(yè)當年增量/國內(nèi)生產(chǎn)總值當年增量100%. 應該注意的是，貢獻率指標比較抽象，在使用時，應說明具體含義，但也不能任意使用，要符合常規(guī)，做到標準化、規(guī)范化、通俗化．如資本收益率、資金利稅率以及某些對增量因素分析的指標，已有專用名稱，就沒有必要改稱為貢獻率．另外，在計算各產(chǎn)業(yè)貢獻率時應剔除價格變動因素，分子、分母均用可比價格的增量計算．