高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 學(xué)業(yè)分層測評2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2

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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 學(xué)業(yè)分層測評2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(　　) A．K2>3.841 B．K2<3.841 C．K2>6.635 D．K2<6.635 【解析】　對應(yīng)P(K2≥k0)的臨界值表可知，當(dāng)K2>3.841時，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A與B有關(guān)． 【答案】　A 2．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 【解析】　根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C. 【答案】　C 3．下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是(　　) A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系 B．從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小 C．從等高條形圖中可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系 D．以上說法都不對 【解析】　在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個分類變量的關(guān)系，故A錯．在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯． 【答案】　C 3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(　　) y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強 【解析】　結(jié)合獨立性檢驗的思想可知|ad－bc|越大，X與Y的相關(guān)性越強，從而(ad－bc)2越大，說明X與Y的相關(guān)性越強． 【答案】　C 4．在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是(　　) A．100個心臟病患者中至少有99人打鼾 B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾 C．100個心臟病患者中一定有打鼾的人 D．100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有 【解析】　這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D. 【答案】　D 5．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：19220006】 A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 【解析】　根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)． 【答案】　D 二、填空題 6．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??； ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤． 其中說法正確的是________．(填序號) 【解析】　K2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①錯誤；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． 【答案】?、? 6．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡 存活 總計 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 總計 20 30 50 進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是__________． 【解析】　由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān)． 【答案】　 假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān) 7．為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)： 無效 有效 總計 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計 21 79 100 設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則K2的觀測值k≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為________． 【解析】　由公式計算得K2的觀測值k≈4.882， ∵k>3.841，∴有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯． 【答案】　4.882　5% 8．在對某小學(xué)的學(xué)生進行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 總計 男生 27 34 61 女生 12 29 41 總計 39 63 102 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的K2的觀測值k約為________． 【解析】　由公式可計算得k＝ ≈2.334. 【答案】　2.334 三、解答題 9．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下： 陽性數(shù) 陰性數(shù) 總計 鉛中毒病人 29 7 36 對照組 9 28 37 總計 38 35 73 試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系． 【解】　等高條形圖如圖所示： 其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系． 10．(2016江西吉安高二檢測)對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得到如下表列聯(lián)表： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 30 男生 70 80 總計 20 110 將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？ 附： P(K2 ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　將列聯(lián)表補充完整如下： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 20 30 男生 10 70 80 總計 20 90 110 k＝≈6.366>5.024， 所以有97.5%的把握認為心理障礙與性別有關(guān)． [能力提升] 1．(2016玉溪高二檢測)某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè) H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是(　　) A．有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95% D．這種血清預(yù)防感冒的效率為5% 【解析】　根據(jù)隨機變量K2的意義知A正確． 【答案】　A 2．有兩個分類變量X，Y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X，Y有關(guān)，則a的值為(　　) A．8　 B．9 C．8,9 D．6,8 【解析】　根據(jù)公式，得 k＝ ＝>3.841， 根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9滿足題意． 【答案】　C 3．某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與作業(yè)多有關(guān)． 【解析】　查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635.本題中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)． 【答案】　不能 3．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到K2＝________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“有”或“沒有”)95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系． (參考公式：)K2＝； P(K2≥k) 0.050 0.010 k 3.841 6.625 【解析】　根據(jù)提供的表格，得k＝≈4.844＞3.841， ∴可以判定有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系． 【答案】　有 4．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下表： 男 女 需要志愿者 40 30 不需要志愿者 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%. (2)k＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．