高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣同步訓(xùn)練 北師大版必修31

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2.2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 1．中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，其組容量為(　　) A．10　　　 B．100　　　 C．1 000　　 D．10 000 2．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 3．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗． Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.分層抽樣法． 上述兩問題和兩方法配對正確的是(　　) A．①配Ⅰ，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配Ⅰ，②配Ⅰ D．①配Ⅱ，②配Ⅱ 4．為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k(抽樣距)為(　　) A．40 B．30 C．20 D．12 5．一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工______人． 答案：1．C　依題意，要抽十名幸運小觀眾，所以要分十個組，組容量為10 00010＝1 000. 2．D　抽樣比為45∶900＝1∶20，那么在高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為300＝15(人)，200＝10(人),400＝20(人)． 3．B?、僦锌傮w中的個體有明顯差異，宜用分層抽樣法，應(yīng)選B. 4．A　k＝＝40. 5．10　∵抽樣比為＝，∴應(yīng)抽取超過45歲的職工人數(shù)為80＝10(人)． 1．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 2．分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層各抽若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行(　　) A．每層等可能抽樣 B．每層不等可能抽樣 C．所有層用同一抽樣比，等可能抽樣 D．所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣 3．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標(biāo)有1～15號的15個球中任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0，以后按i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號作為樣本 B．在10 000張獎券中確定尾數(shù)為18的號碼中獎 C．搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機找一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．某年級有10個班，每個班的同學(xué)按1～50編號，為了了解班上某方面的情況，要求每個班編號為10號的同學(xué)去開一個座談會 4．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法 5．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人．按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多______人． 6．某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 答案：1．C　在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為＝，則抽取的中型商店數(shù)為75＝5. 2．C 3．C　只有C選項是簡單隨機抽樣，其他都為系統(tǒng)抽樣． 4．D　由分層抽樣特點：總體中各類所占比例與在樣本中所占比例一致，可知選D. 5．3　根據(jù)分層抽樣的比例特點，可知持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為5∶1∶3，因此可設(shè)執(zhí)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x，則根據(jù)條件，3x－x＝12，所以x＝6.那么全班總?cè)藬?shù)為5x＋x＋3x＝9x，即54人，喜歡攝影的人數(shù)為5x＝30人，所以比全班人數(shù)的一半還多3人． 6．解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000. “很喜愛”占＝，應(yīng)取60≈12人； “喜愛”占，應(yīng)取60≈23人； “一般”占，應(yīng)取60≈20人； “不喜愛”占，應(yīng)取60≈5人． 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人． 1．要從已編號(0～49)的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射的試驗，用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案：B　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，所選號碼應(yīng)是等距的，且每組都有一個．A、C兩項中的號碼雖然等距，但沒有后面的組中的號碼；D項中的號碼不等距，且有的組沒有號碼，所以只有B組的號碼符合要求． 2．要從1 000個球中抽取100個進(jìn)行抽樣分析，其中紅球共有50個，如果用分層抽樣的方法對球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球(　　) A．33個 B．20個 C．5個 D．10個 答案：C　抽取紅球的個數(shù)為50＝5(個)． 3．下列說法不正確的是(　　) A．簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體 B．系統(tǒng)抽樣是從個體較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則從各部分抽取 C．系統(tǒng)抽樣是將個體差異明顯的總體分成幾部分，再進(jìn)行抽取 D．分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，分層進(jìn)行抽樣 答案：C　由簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點知，C不正確． 4．(易錯題)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標(biāo)，需從中抽取一個容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．先從老年人中排除一人，然后分層抽樣 答案：D　∵總體由差異明顯的三部分組成，∴考慮用分層抽樣；又總體數(shù)為163，被36除無法得到整數(shù)解，故先剔除1人． 點評：對抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法去比較，明確各自的特點以及對抽樣過程中的可操作性作出合理的選擇．一方面要使樣本具有較好的代表性，即將總體“攪拌均勻”，使每個個體被抽到的可能性相等；另一方面應(yīng)努力使抽樣過程簡單易行，方便操作．本題在解答時容易不假思索地選C，而忽略了分層抽樣過程中的取整要求． 5．(2009山東泰安模擬，13)防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽?。t星中學(xué)共有學(xué)生1 600名，抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校女生有______人． 答案：760　設(shè)抽取的樣本中女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x＋10， ∵x＋x＋10＝200，∴x＝95.則該校女生人數(shù)為1 600＝760(人)． 6．某機關(guān)有老年，中年，青年人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣則不用剔除個體；如果容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需在總體中剔除一個個體，則樣本容量n＝______ 答案：6　由題意，n為6的因數(shù)，當(dāng)n＝6時，18＋12＋6＝36＝(6＋1)5＋1，符合題意，∴n＝6. 7．(易錯題)某家政公司有103名保姆，現(xiàn)要從中抽取10人參加體檢，試分別用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施，寫出抽樣過程． 解：(1)簡單隨機抽樣 第一步　先將103名保姆編號，從000至102； 第二步　把號碼分別寫在形狀、大小均相同的號簽上； 第三步　將號簽放入同一容器中，攪拌均勻，然后依次抽取10個號碼，這10個編號對應(yīng)的人組成一個樣本． (2)系統(tǒng)抽樣 第一步　將103名保姆進(jìn)行編號，從000至102； 第二步　先用簡單隨機抽樣從總體中剔除3人(可用隨機數(shù)表法)，將剩下的100人重新編號：0，1，…，99； 第三步　將編號分成10段，每段10個； 第四步　在第一段中，用簡單隨機抽樣法抽出一個起始號碼s； 第五步　將編號為s，s＋10，…，s＋90的個體選出，這10個號碼所對應(yīng)的人組成一個樣本． 點評：為保證等距分段，本題是先用簡單隨機抽樣剔除一些個體，其個數(shù)為總體容量除以樣本容量所得余數(shù)．注意對多余個體的剔除并不影響總體中每個個體被抽到的可能性，仍然能保證抽樣的公平性． 8．某工廠有工人1 001人，高級工程師20人．現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，應(yīng)怎樣抽樣？ 解：需要從普通工人1 001人中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；從高級工程師20人中抽取4人，適宜用抽簽法． 過程：第一步　將1 001名職工用隨機方式編號； 第二步　從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0,1，…，999)，并平均分成40段； 第三步　在第一段0,1，…，24這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個編號s，作為起始號碼； 第四步　將編號為s＋25、s＋50、…、s＋975的個體抽出； 第五步　將20名高級工程師用隨機方式編號，編號為00,01，…，19； 第六步　將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的號簽上； 第七步　將得到的號簽放入同一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁? 第八步　從袋子中隨機逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號； 第九步　從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出．以上兩類方法得到的個體便是代表隊成員． 9．為了考查某校的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察．為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同) ①從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績； ②每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學(xué)生的成績； ③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． 解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法． (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步　首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班； 第二步　然后從這個班中按學(xué)號用產(chǎn)生隨機數(shù)的隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績． 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步　首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為a； 第二步　在其余的19個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計19人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步　分層 因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次； 第二步　確定各個層次抽取的人數(shù) 因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為100∶1 000＝1∶10，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為，，，即15,60,25； 第三步　按層次分別抽取 在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．