高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第7課時 函數(shù)的有關概念練習 新人教A版必修1

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第7課時　函數(shù)的有關概念 　　　　　　　課時目標 1.理解函數(shù)的概念，明確定義域、值域、對應關系是函數(shù)的三要素，能判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 2．掌握區(qū)間和無窮大這兩個基本概念，能正確使用區(qū)間符號表示一些簡單實數(shù)集的子集． 3．會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域． 　　識記強化 1．函數(shù)的定義． 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域． 2．函數(shù)的構成要素和函數(shù)相等． 定義域、值域及對應關系，稱為函數(shù)的三要素，如果兩函數(shù)的定義域和對應關系相同，就稱它們相等． 　　課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝與g(x)＝|x| B．f(x)＝2x－1與g(x)＝ C．f(x)＝|x－1|與g(t)＝ D．f(x)＝與g(t)＝1 答案：C 解析：對于A，因為f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定義域為R，定義域不同，所以A中函數(shù)不相等；對于B，因為f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}，定義域不同，所以B中函數(shù)不相等；對于C，因為f(x)＝|x－1|，g(t)＝＝|t－1|，定義域和對應法則都相同，所以C中函數(shù)相等；對于D，因為f(x)的定義域為{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定義域為R，定義域不同，所以D中函數(shù)不相等．故選C. 2．函數(shù)y＝－的定義域是(　　) A．[，＋∞) B．(－∞，－] C．[－，] D．{－，} 答案：D 解析：依題意，知，解得x＝，所以函數(shù)的定義域為{－，}． 3．設f(x)＝|x－1|－|x|，則f 等于(　　) A．－ B．0 C．1 D. 答案：C 解析：f＝f＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1，故選C. 4．如圖，可表示函數(shù)y＝f(x)圖象的是(　　) 答案：D 解析：在選項A和選項C中，當x＝0時，有兩個y值與之對應，選項B中，當x＞0時，每個x都有兩個y與之對應，均不符合函數(shù)定義，故選D. 5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域是(　　) A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－4，－2] D．[2,4] 答案：B 解析：由，得－2≤x≤2. 6．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是(　　) A．[0,4] B. C. D. 答案：C 解析：y＝x2－3x－4＝2－，結合二次函數(shù)圖象可知≤m≤3.故選C. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．設函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________. 答案：－1 解析：由題意，知f(a)＝＝2，得a＝－1. 8．已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，則f(x)的值域為________． 答案：{－3，－1,1,3} 解析：由于定義域為有限集，且f(0)＝－3，f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，故函數(shù)的值域為{－3，－1,1,3}． 9．已知f(x)＝x2＋x＋1, f()＝________， f [f ()]＝________. 答案：3＋ 　15＋7 解析：f()＝()2＋＋1＝3＋. f〔f()〕＝f(3＋) ＝(3＋)2＋3＋＋1 ＝15＋7 三、解答題(本大題共5小題，共45分) 10．(12分)求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝－； (2)y＝. 解：(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足，即， 所以函數(shù)的定義域為{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函數(shù)有意義，需滿足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以函數(shù)的定義域為{x|x<0}． 11．(6分)求下列函數(shù)的值域： (1)y＝； (2)y＝. 解：(1)因為y＝＝＝2＋，且≠0， 所以y≠2， 所以函數(shù)y＝的值域為{y|y∈R且y≠2}． (2)因為y＝＝， 所以0≤y≤， 所以函數(shù)y＝的值域為. 12．(7分)下面兩個函數(shù)是否相等？請說明理由． (1)f(x)＝，g(x)＝x＋2； (2)f(x)＝，g(x)＝|x＋2|； (3)f(x)＝，g(x)＝ 解：(1)不相等．因為f(x)＝＝x＋2(x≠2)，而g(x)＝x＋2的定義域為R，所以它們的定義域不同，故不相等． (2)相等．因為f(x)＝＝|x＋2|，它與g(x)＝|x＋2|的對應關系、定義域相同，所以它們是相等的． (3)不相等．因為f(x)＝ 的定義域為{x|x≥1}，g(x)＝的定義域為{x|x≤－1或x≥1}，兩函數(shù)的定義域不同，故不相等． 能力提升 13．(5分)函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(x＋1)的定義域是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,2] D．[1,3] 答案：B 解析：f(x)與f(x＋1)的定義域都是指的x的取值范圍，由函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]知0≤x＋1≤2，即可求出x的范圍．解不等式0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，故選B. 14．(15分)對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝2，試求 ＋＋＋…＋＋. 解：由f(x＋y)＝f(x)f(y)，得f(x＋1)＝f(x)f(1)，又∵f(1)＝2， ∴＝f(1)＝2. ＋＋＋…＋＋＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝2012f(1)＝4024.