高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù) 第26課時 指數(shù)函數(shù)的性質及其應用課時作業(yè) 新人教B版必修1

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第26課時　指數(shù)函數(shù)的性質及其應用 課時目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的單調性． 2．能利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較指數(shù)式的大小． 3．會解決與指數(shù)函數(shù)有關的綜合問題． 識記強化 1．指數(shù)函數(shù)的單調性 (1)當0＜a＜1時指數(shù)函數(shù)y＝ax為減函數(shù)． (2)當a＞1時指數(shù)函數(shù)y＝ax為增函數(shù)． 2．比較指數(shù)式的大小，首先要把兩指數(shù)式化為同底指數(shù)冪的形式，然后根據(jù)底數(shù)的值，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，判斷出指數(shù)式的大?。? 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則a滿足(　　) A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．1＜a＜ 答案：C 解析：由指數(shù)函數(shù)的單調性知0＜a2－1＜1，解得1＜a2＜2.1＜|a|＜. 2．函數(shù)y＝1－x的單調增區(qū)間為(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 答案：A 解析：設t＝1－x，則y＝t，則函數(shù)t＝1－x的遞減區(qū)間為(－∞，＋∞)，即為y＝1－x的遞增區(qū)間． 3．設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3 答案：C 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.因為函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2. 4．函數(shù)y＝ax－(a＞0，a≠1)的圖象可能是(　　) 答案：D 解析：A，B選項中，a＞1，于是0＜1－＜1，所以圖象與y軸的交點的縱坐標應在(0,1)之間，顯然A，B的圖象均不正確；C，D選項中，0＜a＜1，于是1－＜0，故D選項正確． 5．若函數(shù)f(x)＝2－|x|－c的圖象與x軸有交點，則實數(shù)c的取值范圍為(　　) A．－1,0) B．0,1] C．(0,1] D．1，＋∞) 答案：C 解析：因為函數(shù)f(x)＝2－|x|－c的圖象與x軸有交點，所以2－|x|－c＝0有解，即2－|x|＝c有解．因為－|x|≤0，所以0＜2－|x|≤1，所以0＜c≤1. 故選C. 6．已知方程|2x－1|＝a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(1,2) C．(0，＋∞) D．(0,1) 答案：D 解析：函數(shù)y＝|2x－1|＝，其圖象如圖所示．由直線y＝a與y＝|2x－1|的圖象相交且有兩個交點，可得0＜a＜1.故選D. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(－，)，則f(3.14)與f(π)的大小關系為________． 答案：f(3.14)＜f(π) 解析：∵f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴可設f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，由已知，得f(－)＝，a＝＝3，即a＝3，∴f(x)＝3x.∵3.14＜π，∴f(3.14)＜f(π)． 8．若函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的值域是________． 答案：(－1,0)∪(0,1) 解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，得－1＜－2－x＜0.所以函數(shù)f(x)的值域為(－1,0)∪(0,1)． 9．已知實數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，給出下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關系式為________． 答案：③④ 解析：畫出函數(shù)y＝()x和y＝()x的圖象(圖略)，借助圖象進行分析．由于實數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，若a，b均為正數(shù)，則a＞b＞0；若a，b均為負數(shù)，則a＜b＜0；若a＝b＝0，則()a＝()b＝1，故③④不可能成立． 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)求函數(shù)y＝|x－1|的單調區(qū)間． 解：設u＝|x－1|，如圖所示，可知u＝|x－1|在(－∞，1]內單調遞減，在1，＋∞)內單調遞增．又因為＜1，所以y＝|x－1|的遞減區(qū)間為1，＋∞)，遞增區(qū)間為(－∞，1]． 11．(13分)已知函數(shù)f(x)＝a (a＞0且a≠1)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P(，4)，求a的值； (2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)比較f(－2)與f(－2.1)的大小，并說明理由． 解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P(，4)， ∴f()＝a2＝4，∴a＝2. (2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(－x)＝a＝a＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． (3)∵y＝x2－1在(－∞，0)上單調遞減， ∴當a＞1時，f(x)在(－∞，0)上單調遞減， ∴f(－2)＜f(－2.1)； 當0＜a＜1時，f(x)在(－∞，0)上單調遞增， ∴f(－2)＞f(－2.1)． 能力提升 12．(5分)已知實數(shù)a、b滿足等式a＝b，下列五個關系式：①0b>0時，也可以使a＝b. 當①②⑤都可以，不可能成立的關系式是③④兩個． 13．(15分)已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)． (1)求a的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調性，并求其最小值． 解：(1)由偶函數(shù)的定義，可得 ＝，∴＝， 即(a－1)(4x－1)＝0. ∵上式對于x∈R恒成立，∴a－1＝0，即a＝1. (2)由(1)，得f(x)＝＝2x＋. 取任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2) ， ∵x1＜x2，∴2＜2. 又22＞0，∴有以下兩種情況： ①當x1＜x2＜0時，0＜2＜2＜1，∴22－1＜0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)； ②當x2＞x1＞0時，2＞2＞1，∴22－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 從而f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 故當x＝0時，f(x)min＝f(0)＝2.