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學業(yè)質(zhì)量標準檢測(解三角形、數(shù)列部分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．在銳角三角形ABC中，已知A＝2C，則的范圍是( C )
A．(0,2) B．(，2)
C．(，) D．(，2)
[解析]?。剑剑?cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，
∴
b>c，a20，
∴A<.
又a>b>c，∴A>B>C．
又∵A＋B＋C＝π，∴A>，故選C．
8．(2015唐山市一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則( C )
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
[解析] 設(shè)公比為q，則a1(1＋q2)＝，a2(1＋q2)＝，∴q＝，∴a1＋a1＝，∴a1＝2.
∴an＝a1qn－1＝2()n－1，Sn＝
＝4[1－()n]，
∴＝＝2(2n－1－)
＝2n－1.
[點評] 用一般解法解出a1、q，計算量大，若注意到等比數(shù)列的性質(zhì)及求，可簡明解答如下：
∵a2＋a4＝q(a1＋a3)，∴q＝，
∴＝＝＝＝2n－1.
9．根據(jù)下邊框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是( C )
A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1)
C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1
[解析] 由程序框圖可知a1＝2，a2＝22，a3＝23，
∴an＝2n.
10．已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a5、a95為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20a50a80的值為( B )
A．32 B．64
C．256 D．64
[解析] 由條件知a5＋a95＝10，a5a95＝16，
∵{an}是等比數(shù)列，∴a＝16，
∵an>0，∴a50＝4，∴a20a50a80＝a＝64.
11．△ABC中，A︰B＝1︰2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3︰2兩部分，則cosA等于( C )
A． B．
C． D．0
[解析] ∵CD為∠ACB的平分線，
∴點D到AC與點D到BC的距離相等，
∴△ACD與△BCD的高相等．
∵A︰B＝1︰2，∴AC>BC．
∵S△ACD︰S△BCD＝3︰2，∴＝.
由正弦定理，得＝，又∵B＝2A，
∴＝，∴＝，
∴cosA＝.
12．若△ABC的三邊為a，b，c，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，則函數(shù)f(x)的圖象( B )
A．與x軸相切 B．在x軸上方
C．在x軸下方 D．與x軸交于兩點
[解析] 函數(shù)f(x)相應(yīng)方程的判別式Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2
＝(2bccosA)2－4b2c2
＝4b2c2(cos2A－1)．
∵0c時，由①②，得a＝＋，c＝－.
∴三邊的長分別為a＝＋，b＝2，c＝－.
由正弦定理，得
sinA＝＝＝sin105.
∴A＝105，即C＝15.
同理，當a
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