高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第3天 平面向量 理

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第3天 平面向量、解三角形 【課標(biāo)導(dǎo)航】 1.掌握平面向量的概念及加減數(shù)乘數(shù)量積的運算. 1. 綜合運用正弦定理、余弦定理及邊角關(guān)系解三角形； 一、選擇題 1. 向量化簡后等于 （ ） A. B. C. D. 2. 凸四邊形OABC中，則該四邊形的面積為 （ ） A. B. C. 5 D. 10 3. 已知下列命題中： （1）若，且，則或， （2）若，則或 （3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則 （4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知向量且，則 （ ） A．3 B．-3 C． D． 5. △ABC中，若，則△ABC必為 （ ） A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知向量=(－，)，點O(0,0)和A(1,－2)在所在直線上的射影分別為O1和A1，則=，則= （ ） A. B.－ C.2 D.－2 7．若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是 （ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量若 ，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是 （ ） 二、填空題 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，則cos A的值為________． 10．已知單位向量滿足．若，則_______， _______． 11．在直角坐標(biāo)系中，已知點和點.若點在的平分線上且 ，則=______________. 12．邊長為2的正三角形內(nèi)(包括三邊)有點，，求的范圍 . 三、解答題 13．如圖12，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝. (Ⅰ)求sin∠BAD； (Ⅱ)求BD，AC的長． 圖12 14． 已知△ABC中，角A為銳角，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a， b，c.設(shè)向量m＝(cos A，sin A)， n＝(cos A，－sin A)，且m與n的夾角為. (Ⅰ)計算mn的值并求角A的大??； (Ⅱ)若a＝，c＝，求△ABC的面積S. 15. 20070306 已知向量 （Ⅰ）求向量； （Ⅱ）設(shè)向量，其中，若，試求的取值范圍. 16． 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點P(x， y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含 　　邊界)上． (Ⅰ)若＋＋＝0，求||； (Ⅱ)設(shè)＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 【鏈接高考】（2016年浙江高考）已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若對任意單位向量e，均有 ｜ae｜+｜be｜ ,則ab的最大值是 ． 第3天 平面向量、解三角形 1-8 ACCC, DDBA 9. －;10. ; ;11. ;12. 13．(1)sin ∠BAD＝ ; (2) BD＝3 ,AC＝7 14．(1)mn＝,A＝; (2) S＝. 20070306 15.（1）令 （2） ===； ∵ ―1≤sinx≤1, ∴ . 16． (1) ||＝2. (2)∵＝m＋n， ∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)， ∴ 兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x，令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點B (2，3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 【鏈接高考】